1、曲师大附中高二下学期第一次月考 数学（理）试题 命题人：张松 审题人：宋修江（满分 150 分 时间 120 分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.请将答题卡上交.第卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的）1已知复数 z 满足(13)1i zi ，则 z=（）A32 B2 C22 D 12 2函数()f xx从 1 到 4 的平均变化率为（）A 13 B 12 C1 D3 3.下列各式中正确的是()A1(lg)xx Bln10(lg)xx C(3)3xx D(3)ln3 3xx 4.“四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A.正方形的对角线相等 B.矩形的对角线相等 C.等腰梯形的对角线相等 D.矩形的对边平行且相等 5设()lnf xxx，若0()2fx，则0 x 等于（）A2e Be C ln 22 Dln2 6若函数在内无
3、极值，则实数的取值范围是（）32f xxaxa0,1aA B C D 7函数110()cos02xxf xxx 的图像与 x 轴所围成的封闭图形的面积为()A.32 B1 C2 D.12 8已知曲线，在点的曲线的切线方程为（）A.20 xy B440 xy C20 xy和 440 xy D切线不存在 9.已知3(),f xxx xm n，且()()0f mf n，则方程()0f x 在区间,m n上()A至少有三个实数根 B至少有两个实根 C有且只有一个实数根 D有两种情况，有一个根或有三个根 10 设()()f xg x，分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数，当0
4、x 时，()()()()0fx g xf x g x，且(3)0g，则不等式()()0f x g x 的解集是（）A(3，0)(3，+)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，+)D(，3)(0，3)11.设函数满足，若函数有三个不同的零点，则 c 的取值范围是（）A(0，3227)B(3227，0)C(，0)(3227，+)D(，3227)(0，+)12.函数axxxxxxf0,2301,1)1(log)(32的值域是0，2，则实数 a 的范围是（）A0，2 B1，2 C1，3 D 3，2 第卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不
5、清，模棱两可均不得分）13.设，若，则实数_.14.函数的导函数为，且满足，则 .30,2,03,23,0,231433yx2,4P 32f xxaxbxc 04f 20f f x 20lg,03,0ax xf xxt dt x 11ff a f x fx 21lnf xxfx 1f 15.已知0t,2023432tx dx,则 t=_.16.已 知，（，）则122018()().()444fff的值为_三、解答题(本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分 10 分）已知41()ln4f xxx，求()f x 的单调区间.18（本小题满分 1
6、2 分）已知数列 na满足111,2nnaa anNa.（1）求234,aa a；（2）猜想数列 na的通项公式，并用数学归纳法证明.19.（本小题满分 12 分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析(1)当时，求比值的最小值；(2)经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护，现恰好 3年不需要进行保护，求实数的取值范围 1sincosfxxx 21fxfx 32fxfx 1nnfxfx*nN2nyx*xN2exy 21
7、ayMxxa0a 1a MM4ea20.(本小题满分 12 分)设函数32()23(1)68f xxaxax，其中aR.(1)若()f x 在3x 处取得极值，求常数 a 的值；(2)若()f x 在(，0)上为增函数，求a 的取值范围 21（本小题满分 12 分）已知函数1()xxf xe(1)求函数()f x 的极值；(2)设函数1()()()xxxf xtfxe，存在实数12,0,1x x，使得122()()xx成立，求实数t 的取值范围 22（本小题满分 12 分）直角坐标系 xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的方程为cos4，直线l 方程为32212xtyt （t 为参数），直线l 与 C 的公共点为 T.(1)求点 T 的直角坐标;(2)过点 T 作直线l，l 被曲线 C 截得的线段长为 2，求直线l 的极坐标方程.