1、2019 级高一第二学期数学（理创）周练（5）时间：45 分钟 满分：100 分 一、选择题：（共 8 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知互相垂直的平面交于直线 l.若直线 m，n 满足 m，n，则（C）A.mlB.mnC.nlD.mn2已知在等比数列 na中，an0，a1，a99 是方程 x210 x160 的两根，则的值为(B)A32 B64 C256 D643.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为(A)A、16+8 B、8+8 C、16+16 D、8+164.已知钝角三角形 ABC 的面积是12，AB1，BC 2，则 AC(C)A1B
2、.2C 5D55.某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（C）A172B4C52D36.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，BCA90，M，N 分别是 A1B1，A1C1 的中点，BCCACC1，则 BM与 AN 所成角的余弦值为(C)A.110B.25C.3010D.227.已知三棱锥 SABC的所有顶点都在球O 的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC；则此棱锥的体积为（A）A.26B.36C.23D.
3、228.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(D)A、20483cm3B、13723cm3C、8663 cm3D、5003 cm3，805020aaa二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题纸上）9.若两个正实数 x，y 满足40 xyxy，且不等式26xymm恒成立，则实数 m 的取值范围是_-2,8_10.在数列 na中，3，121nnaann，则通项公式 a20792011.已知 ，是两个平面，m，n 是两条线，有下列四
4、个命题：如果 mn，m，n，那么。如果 m，n，那么 mn如果 a,m,那么 m。平面 内不共线的三点到平面 的距离相等，则平面/.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)12.设锐角 ABC 的三内角 A，B，C 所对边的边长分别为 a，b，c，且 a1，B2A，则 b 的取值范围为_(2,3)_ 三、解答题：（每小题 20 分，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）13已知数列an的前 n 项和为 Snnn12，数列bn满足 bnanan1(nN*)(1)求数列bn的通项公式；(2)若 cnna2(bn1)(nN*)，求数列cn的前 n 项和 Tn 解(1)当 n1 时
5、，a1S11；.2 分 当 n2 时，anSnSn1nn12n1n2n，.6 分 又 a11 符合上式，ann(nN*)，.8 分 bnanan12n1.10 分(2)由(1)得 cn2an(bn1)n2n1，Tn122223324(n1)2nn2n1，.12 分 2Tn123224325(n1)2n1n2n2，.15 分 得，Tn2223242n1n2n2412n12 n2n2(1n)2n24，.18分 Tn(n1)2n24.20 分 1a14.如图，已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 为菱形，PA平面 ABCD，60ABC,E，F 分别是 BC,PC的中点.（）证明：AEPD;（）若
6、 H 为 PD 上的动点，EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为62，求二面角 EAFC 的余弦值.解：（1）证明：由四边形 ABCD 为菱形，ABC=60，可得ABC 为正三角形 因为 E 为 BC 的中点，所以 AEBC 又 BCAD，因此 AEAD。2 分 因为 PA平面 ABCD，AE平面 ABCD，所以 PAAE。4 分 而 PA平面 PAD，AD平面 PAD 且 PAAD=A，。6 分 所以 AE平面 PAD 又 PD平面 PAD，所以 AEPD。8 分 （2）设 AB=2，H 为 PD 上任意一点，连接 AH，EH 由（1）知 AE平面 PAD，则EHA 为 EH 与平面 P
7、AD 所成的角 在 RtEAH 中，AE=，所以当 AH 最短时，EHA 最大，。11 分 即当 AHPD 时，EHA 最大 此时 tanEHA=，因此 AH=。13 分 又 AD=2，所以ADH=45，所以 PA=2 因为 PA平面 ABCD，PA平面 PAC，所以平面 PAC平面 ABCD 过 E 作 EOAC 于 O，则 EO平面 PAC，过 O 作 OSAF 于 S，连接 ES，则ESO 为二面角 E-AF-C 的平面角，。15 分 在 RtAOE 中，EO=AEsin30=，AO=AEcos30=，又 F 是 PC 的中点，在 RtASO 中，SO=AOsin45=又。17 分 在 RtESO 中，cosESO=。19 分 即所求二面角的余弦值为。20 分