1、高二数学（文科）参考答案 第 1 页 （共 4 页）桂林市 20202021 学年度下学期期末质量检测 高二年级数学（文科）参考答案及评分标准 本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 1 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 2 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 3 只给整数分数选择题和填空题不给中间分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
2、 9 10 11 12 答案 B C A D D D A A B B C D 13.2 5 14.5 15.000222|AxByCzDABC 16.0,)17.（本小题满分 10 分）证明：方法一（分析法）要证 3526，只需证 22(35)(26)，2 分 即证82 1582 12，4 分 即证 1512，6 分 即证1512，8 分 因为1512显然成立，所以 3526成立 10 分 方法二（反证法）假设 3526，2 分 则 22(35)(26)，4 分 82 1582 12，6 分 1512，1512，8 分 这与1512矛盾，故 3526成立10 分 高二数学（文科）参考答案 第
3、2 页 （共 4 页）18.（本小题满分 12 分）解：（1）统计的数据如表所示：使用手机 不使用手机 总计 学习成绩优秀 5 20 25 学习成绩一般 15 10 25 总计 20 30 50 5 分（每空 1 分）（2）由2250(5 1020 15)258.3336.63520 3025253K10 分 所以有99%的把握认为使用手机对学生的学习成绩有影响；12 分 19.（本小题满分 12 分）解：（1）2()33fxxa 2 分 由题设知，(1)330fa；3 分 所以1a ，4 分 此时，()f x 在(,1)上单调递增，在(1,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；5 分 所以1
4、a 满足条件；故1a ；6 分（2）由（1）可知()f x 在 2,1上单调递增，1,1单调递减；8 分 所以当 2,1x 时，()f x 的最小值是(2),(1)ff中的较小者；9 分 因为(2)3f ，(1)3f 11 分 故()f x 的最小值为 3 12 分 高二数学（文科）参考答案 第 3 页 （共 4 页）20（本小题满分 12 分）解：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描 到坐标系中，作出散点图如图所示：2 分（2）设所求线性回归直线方程为ybxa，1(24568)55x，3 分 1(3040605070)505y，4 分 521145iix，511380iiix y5 分
5、5152221513805 5 506.51455 55iiiiix yx ybxx ，8 分 506.5 517.5aybx 9 分 因此，所求线性回归方程为 6.517.5yx；10 分（3）当9x 时，y 的预报值为6.5 9 17.576y （万元）11 分 答：当广告费用为9 万元时，销售收入约为76 万元12 分 21.（本小题满分 12 分）解：（1）依题意得2500480000(9600.6)300yxxxx，4 分 且由题意知，函数的定义域为(0,35，5 分 即480000300(035)yxxx.6 分（2）由（1）知，2480000300,yx 7 分 令0y，解得40
6、 x 或40 x (舍去)，8 分 当 035x时，0y，9 分 高二数学（文科）参考答案 第 4 页 （共 4 页）所以480000300yxx在(0,35上单调递减，10分 所以当35x 时，480000300yxx取得最小值11 分 故当轮船应以35 海里/时的速度行驶时，全程运输成本最小 12 分 22.（本小题满分 12 分）解：（1）()4xf xaex，()4xfxae，1 分 当0a 时，()0fx，()f x 在 R 上单调递减；2 分 当0a 时，令()0fx，可得4lnxa，令()0fx，可得4lnxa，4 分 所以 f（x）在4(,ln)a上单调递减，在4(ln,)a
7、上单调递增5 分（2）证明：当1a 时，()4xf xex，令22()()141xg xf xxexx ，()24xg xex，6 分 令()24xh xex，()20 xh xe恒成立，所以()g x 在 R上单调递增，7 分 又因为(0)30,(1)20gge ，由零点存在性定理可得存在0(0,1)x，使得0()0g x，即00240 xex 8 分 当0(,)xx 时，()0g x，()g x 单调递减，当0(,)xx 时，()0g x，()g x 单调递增，9 分 022min000000()()4165,(0,1)xg xg xexxxxx 10 分 由二次函数性质可得min()(1)0g xg，11 分 所以()0g x，即2()10f xx 12 分