1、高中同步测试卷(六)单元检测不等式的应用(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)10b(ax)2的解集中的整数恰有3个，则()A1a0 B0a1 C1a3 D3a2 Bm2 Cm2 D0m24已知x0，y0，且1，则xy的最小值是()A6 B4 C32 D45某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件6某城市为控
2、制用水，计划提高水价，现有四种方案，其中提价最多的方案是(已知0qp1)()A先提价p%，再提价q% B先提价q%，再提价p%C分两次都提价 % D分两次都提价%7已知0xt2 Bt1t2 Ct1t2 D不能确定9某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满程度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选()A1楼 B2楼 C3楼 D4楼10学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中单价为5元、3元、2元的奖品，则至少要花_元
3、()A300 B360 C320 D34011给出下列条件：1ab；0ab1；0a1b.其中能推出logblogalogab成立的条件是()A B C D12若对任意xR，不等式|x|ax恒成立，则实数a的取值范围是()Aa1 B|a|1 C|a|0，b0，称为a，b的调和平均数如图所示，C为线段AB上的点，且ACa，CBb，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段_的长度是a，b的几何平均数，线段_的长度是a，b的调和平均数16对任意实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|
4、a|(|x1|x2|)恒成立，则实数x的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知圆锥的底面半径为R，高为H，求圆锥的内接圆柱体的高h为何值时，圆柱的体积最大？并求出这个最大的体积18.(本小题满分12分)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为
5、x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用19.(本小题满分12分)如图所示，已知圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x，下底面半径与上底面半径之比为(0(ax)2得x2(1a2)2bxb20.若恰有3个整数解，必须满足1a21或a1(舍去)设不等式对应方程两根为x1，x2，则|x1x2|，又不等式有3个整数解，所以3，解得b.由已知b1a得1a，解得1a1，所以1a3.2【解析】选A.对任意xR，均有|x3|x1|(x3)(x1)|4，所以原不等式恒成立，只需a23a4.则a23a40，解之得a4或a1，所以实数a的取值范围是a4或a1.3【解析】选
6、D.由题意，m240，所以0m2.4导学号65800042【解析】选C.(xy)1(xy)2132.当且仅当时，等号成立5【解析】选B.设每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y，所以y(x0)y220，当且仅当，即x80时等号成立故当每批生产80件时，y值最小6【解析】选C.ab，由题可知，A，B两次提价均为(1p%)(1q%)相等，C提价，D提价， (1p%)(1q%)，则提价最多为C.7导学号65800043【解析】选A.由0x0，所以x(12x)2x(12x).当且仅当2x12x，即x时等号成立8【解析】选A.设S为上山路程，则下山路程亦为S.t12，t2t2.9【解析】选C.此人不满
7、意程度越小，楼层越好，设yn，可求出此函数的单调减区间为(0，2)，增区间为2，)，当n2时，y6，当n3时，y5，因此3层楼不满意度最小10导学号65800044【解析】选C.由排序原理，逆序和最小所以最小值为502403205320(元)11【解析】选C.因为logb1，若1ab，则1b，所以logaloga1，故条件不可以；若0ab1，则b1logaloga1logb，故条件可以；若0a1b，则00，logabcn1.【答案】cncn115【解析】在RtABD中，CD是斜边AB上的高，所以CD2ACCB，所以CD，所以线段CD的长度是a，b的几何平均数在RtOCD中，因为CEOD，所以，
8、所以线段DE的长度.所以线段DE的长度是a，b的调和平均数【答案】CDDE16导学号65800046【解析】依题意，|x1|x2|恒成立故|x1|x2|.因为|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，当且仅当(ab)(ab)0时取“”，所以2，因此原不等式等价于|x1|x2|2.解上述不等式得x，即x的取值范围是.【答案】17【解】设圆柱体的底面半径为r，如图，由相似三角形的性质可得，所以r(Hh)所以V圆柱r2h(Hh)2h(0h0)(2)因为x0，所以225x210800，所以y225x36010440，当且仅当225x时，等号成立即当x24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是104
9、40元19导学号65800047【解】设内接圆台的上底面半径为r，下底面的半径为r，由相似三角形的性质得rR(1)从而圆台的体积为Vx(r2rr2r2)R2x(12)R2H(12).由00.又2为定值，所以当1，即x时，V最大故当x时，VmaxR2H(12)20【解】(1)设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则y50n982n240n98.由y0，得n220n490，所以10n0，b0.则广告的面积S(a20)(2b25)2ab40b25a5001850025a40b185002 18500224500.当且仅当25a40b时等号成立，此时ba，代入式得a120，从而b75.即当a120，b75时，S取得最小值24500.故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小