1、考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分）1已知集合，则（ ） A. B. C. D.【答案】A考点：集合的运算2.设a = 30. 5, b= log32, c=cos2，则( )A.cba B. cab C. abc D. bc【答案】D【解析】试题分析：，选项A ，选项B，选项C只能说，选项D正确，利用单调性知 .考点：充分条件、必要条件4已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭
2、圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B考点：椭圆离心率5.设是定义在R上的周期为3的函数，当时，则=（ ）A- B C D0【答案】C考点：分段函数求值6.已知数列an满足，若，则( )A.1 B. 2 C. 3 D.【答案】C【解析】试题分析：因，则 ，由得3考点：数列的项7.已知平面向量的夹角为，且，在中，D为BC的中点，则（ ）A2 B4 C6 D8【答案】A考点：向量数量积、向量的模8已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4x）=f（x），且当x时，f（x）=则g（x）= f（x）|1gx|的零点个数是( )A7 B8 C9 D10【答案】D考点：函数零点二、填
3、空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9.已知直线，直线，若直线的倾斜角为，则a= ；若，则a= ；若，则两平行直线间的距离为 。【答案】-1；1；考点：直线的斜率、两直线的位置关系10.若点满足线性约束条件，则的最小值是 ; 的取值范围是_.【答案】-2；考点：线性规划11.ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知,，则边a=_;ABC的面积等于 .【答案】；考点：正余弦定理12.已知定义在R上的函数，满足，且对任意的都有，则(7)=_; .【答案】；考点：函数的性质13.已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，O为
4、坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：因为直角三角形，故圆心到直线的距离为，所以，=考点：基本不等式求最值14在等腰中，为中点，点、分别在边、上，且，若，则= .【答案】考点：向量坐标运算、余弦定理15.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .【答案】考点：分段函数单调性三、解答题（本题有5大题，共74分）16（本题满分15分）已知函数的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.（1）求函数的解析式及其对称轴；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2） 试题解析：（1），由题意知：的周期为，由，知 2分考点：三角函数性质17（本题满分15分）设的面积为，
5、且.（1）求角的大小；（2）若，且角不是最小角，求的取值范围【答案】（1）；（2）试题解析：（1）设中角所对的边分别为，由，得，即， 3分考点：三角函数、正弦定理18.（本题满分15分）已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值【答案】（1）9；（2）0，或2从而有4x25pxp20，所以：x1x2， 3分由抛物线定义得：|AB|x1x2p9， 5分所以p4，从而抛物线方程是. 7分(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，考点：抛物线及其应用19（本题满分15分）已知数列满足且。（1）求的值；（2）是否存在一个实数，使得且为等差数列？若存在，求出的值；如不存在，请说明理由；(3)求数列的前n项和.【答案】（1），；（2）；（3）【解析】求得试题解析：(1)当n=2时，当n=3时，. 4分（2）当时，考点：数列及其综合应用20（本题满分14分）已知函数（1）若，解方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围【答案】（1）或；（2）；（3）试题解析：（1）当时， 故有 ， 2分则 11分考点：函数性质及其综合应用
