1、高中同步测试卷(三)单元检测平面的性质及点、线、面的位置关系(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列四个条件中，能确定一个平面的是()A空间任意三点B空间两条直线C两条平行直线D一条直线和一个点2若OAOA，OBOB，且AOB130，则AOB()A130B50C130或50D不确定3已知a，b是异面直线，直线c直线a，那么c与b()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线4下列推断中，错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADA，B，C，
2、A，B，C，且A，B，C不共线，重合5若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是()A内的所有直线均与a异面B内不存在与a平行的直线C内直线均与a相交D直线a与平面有公共点6若一直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是()A直线上所有的点都在平面外B直线上有无数多个点都在平面外C直线上有无数多个点都在平面内D直线上至少有一个点在平面内7以下四个命题：三个平面最多可以把空间分成八部分；若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价；若l，直线a平面，直线b平面，且abP，则Pl；若n条直线中任意两条共面，则它们共面其中正确的是()ABCD8空间四边形ABCD中，AB，BC，CD的中
3、点分别是P，Q，R，且PQ2，QR，PR3，那么异面直线AC和BD所成的角是()A90B60C45D309若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是()A平行B相交C重合D平行或相交10下列说法中正确的个数是()如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b满足a，b，则ab；若a在平面外，则a.A0B1C2D3题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是_12平面c，直线a，a与相交，
4、则a与c的位置关系是_13若直线a，直线b，a，b是异面直线，则，的位置关系是_14.正方体ABCDABCD中，E，F分别为平面ABCD与AADD的中心，则EF与CD所成角的度数是_三、解答题(本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线16(本小题满分10分)求证：如果一条直线经过平面内的一点，又经过平面外的一点，则此直线和平面相交17(本小题满分10分)已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点
5、(1)求证：四边形MNA1C1是梯形；(2)求证：DNMD1A1C1.18(本小题满分10分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E，F，D1，C四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点附加题19(本小题满分10分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？20(本小题满分10分)在棱长是a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出交线l；(2)设lA1B1P，求PB1的长；(3)求点D1到l的
6、距离参考答案与解析1导学号90650040【解析】选C.由公理2及其推论可知，两条平行直线确定一个平面2导学号90650041【解析】选C.由等角定理可知AOB130或50.3导学号90650042【解析】选C.假设 c与b平行，由公理4可知ab，与a，b是异面直线矛盾，所以a和b不可能是平行直线4导学号90650043【解析】选C.A即为直线l上有两点在平面内，则直线在平面内；B即为两平面的公共点在公共直线上；D为不共线的三点确定一个平面，故D也对5导学号90650044【解析】选D.由于直线a不平行于平面，则a在内或a与相交，故A错；当a时，在平面内存在与a平行的直线，故B错；因为内的直线
7、也可能与a平行或异面，故C错；由线面平行的定义知D正确6导学号90650045【解析】选B.若直线上有一点在已知平面外，则直线和平面的位置关系就有平行或相交两种情况，故直线上有无数多个点都在平面外7导学号90650046【解析】选D.对于，正确；对于，逆推“与相交”推不出“a与b相交”，也可能ab；对于，正确；对于，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故错所以正确的是.8导学号90650047【解析】选A.如图因为P，Q，R分别为AB，BC，CD的中点，根据三角形的中位线的性质可得PQAC，QRBD，所以PQR就是异面直线AC和BD所成的角或其补角在PQR中，PQ2，QR，
8、PR3，所以PQ2QR245PR29，所以PQR90.9导学号90650048【解析】选D.如图，夹在平面A1B1C1D1与平面ABCD之间的线段AA1綊BB1綊CC1，面AA1D1D与面AA1B1B之间取D1D的中点E，BB1中点F，D1B1綊DB綊EF.10导学号90650049【解析】选A.错误，原因是a和b可能在同一平面内；错误，a，a与平面内的直线平行或异面；错误，a和b平行、相交、异面都有可能；错误，a在平面外，包含相交和平行11导学号90650050【解析】若平面外两点所在直线与该平面相交，则过这两个点不存在平面与已知平面平行；若平面外两点所在直线与该平面平行，则过这两个点存在唯
9、一的平面与已知平面平行【答案】0或112导学号90650051【解析】因为a，则a与没有公共点，c内，所以a和c没有公共点，又因为a与相交，则a和c只能异面【答案】异面13导学号90650052【解析】可以利用图形说明，与平行和相交都有可能，如图【答案】平行或相交14导学号90650053【解析】连接AD，CD，因为F是平面ADDA的中心，所以F是AD的中点，同理E为AC的中点，故EF就是ADC的中位线，所以EFDC，所以CDC45就是EF与CD所成的角【答案】4515导学号90650054【解】在平面AA1D1D内，延长D1F，D1F与DA不平行，D1F与DA必相交于一点，设为P，则PFD1
10、，PDA.又FD1平面BED1F，AD平面ABCD，P平面BED1F，P平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线16导学号90650055【证明】已知：A，Aa，B，Ba.求证：直线a与平面相交证明：假设直线a和平面不相交，则a或a.假设a，就与A，Aa矛盾；假设a，就与B，Ba矛盾假设不成立直线a与平面相交17导学号90650056【证明】(1)如图，连接AC，在ACD中，M，N分别是CD，AD的中点，MN是三角形的中位线，MNAC，MNAC.由正方体的性质得：ACA1C1，ACA1C1.MNA1C1，且MNA1C1，即M
11、NA1C1，四边形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1.又NDA1D1，DNM与D1A1C1相等或互补而DNM与D1A1C1均是直角三角形的一个锐角，DNMD1A1C1.18导学号90650057【证明】(1)分别连接EF，A1B，D1C.E，F分别是AB和AA1的中点，EF綊A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1D1CB为平行四边形，A1BCD1，EFCD1.EF与CD1确定一个平面，E，F，D1，C四点共面(2)EF綊CD1，直线D1F和CE必相交设D1FCEP，如图D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D.又CE平面ABCD，PEC，P平面ABCD.P是平
12、面ABCD与平面AA1D1D的公共点又平面ABCD平面AA1D1DAD，PAD，CE，D1F，DA三线共点19导学号90650058【解】B1平面A1C1，D1平面A1C1，B1D1平面A1C1.B1平面BC1，D1平面BC1，直线B1D1 平面BC1B1.同理直线B1D1与平面AB1、平面AD1、平面CD1都相交在平行四边形B1BDD1中，B1D1BD，B1D1与BD无公共点，B1D1与平面AC无公共点，B1D1平面AC.20导学号90650059【解】(1)如图，延长DM交D1A1的延长线于点Q，则点Q是平面DMN与平面A1B1C1D1的一个公共点又点N为平面DMN与平面A1B1C1D1的公共点，连接QN，则直线QN就是两平面的交线l.(2)M是AA1的中点，MA1DD1，A1是QD1的中点又A1PD1N，A1PD1N.N是D1C1的中点，A1PD1C1，PB1A1B1A1Pa.(3)过点D1作D1HPN于点H，则D1H的长就是点D1到l的距离QD12A1D12a，D1N，D1Ha，即点D1到l的距离是a.