1、第9讲 函数的应用一、选择题1在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为 ()解析由题意可得y(110.4%)x.答案D2甲、乙两人沿同一方向去地，途中都使用两种不同的速度甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从地到地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程），其中正确的图示分析为（ ）A(1) B(3) C(1)或(4) D. (1)或(2) （1） （2） （3） （4）解析根据题目描述分析图像可知D正
2、确答案D3某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为 ()A45.606万元 B45.6万元C45.56万元 D45.51万元解析依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15x)辆，总利润SL1L2，则总利润S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)20.1510.2230(x0)，当x10时，Smax45.6(万元)答案B4某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(
3、xN*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大()A3 B4 C5 D6解析由题图可得营运总利润y(x6)211，则营运的年平均利润x12，xN*，2 122，当且仅当x，即x5时取“”x5时营运的年平均利润最大答案C5一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x，y剪去部分的面积为20，若2x10，记yf(x)，则yf(x)的图象是 ()解析由题意得2xy20，即y，当x2时，y5，当x10时，y1时，排除C，D，又2x10，排除B.答案A6某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，
4、现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，当y12时，S有最大值，此时x15.答案A二、填空题7为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为yax2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_解析依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2.
5、所以加密为y2x2，因此，当y14时，由142x2，解得x4.答案48某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件_元解析 设售价提高x元，则依题意y(1 0005x)(20x)5x2900x20 0005(x90)260 500.故当x90时，ymax60 500，此时售价为每件190元答案 190 元9现有含盐7%的食盐水为200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是_解析根据
6、已知条件：设y，令5%y6%，即(200x)5%2007%x4%(200x)6%，解得100x400.答案(100,400)10某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_km.解析由已知条件y由y22.6解得x9.答案9三、解答题11为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)
7、的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系分别如图、所示(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？解(1)由图象可设y1k1x29，y2k2x，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1，y2得k1，k2.y1x29，y2x.(2)令y1y2，即x29x，则x96.当x96时，y1y2，两种卡收费一致；当xy2，即使用“便民卡”便宜；当x96时，y10)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2
8、)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？解(1)由题意得：10(1 000x)(10.2x%)101 000，即x2500x0，又x0，所以00，所以0a5，即a的取值范围为(0,513.某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.(1)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？(2)如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？解 (1)乘车行驶了20 km，付费分三部分，前3 km付费10(元
9、)，3 km到18 km付费(183)115(元)，18 km到20 km付费(2018)24(元)，总付费1015429(元)设付车费y元，当0x3时，车费y10；当318时，车费y252(x18)2x11.(2)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km，且小于18 km，前3 km付费10元，余下的12元乘车行驶了12 km，故此人乘车行驶了15 km.14某学校要建造一个面积为10 000平方米的运动场如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径OAr(米)，设建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)；(2)由于条件限制r30,40，问当r取何值时，运动场造价最低？最低造价为多少？(精确到元)解(1)塑胶跑道面积Sr2(r8)2828r64.r210 000，0r.(2)设运动场的造价为y元，y15030300 0001207 680.令f(r)8r，f(r)8，当r30,40时，f(r)0，函数y300 0001207 680在30,40上为减函数当r40时，ymin636 510，即运动场的造价最低为636 510元.