1、一、选择题1(2014陕西长安五校联考)过P(2,0)的直线l被圆(x2)2(y3)29截得的线段长为2时，直线l的斜率为()AB C1D解析由题意直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.由点到直线的距离公式得，圆心到直线l的距离为d，由圆的性质可得d212r2，即2129，解得k2，即k.答案A2(2014河北衡水中学调研)已知双曲线C1：1(a0，b0)的焦距是实轴长的2倍，若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2yBx2yCx28yDx216y解析2c4a，c2a，又a2b2c2，ba，渐近线yx
2、，焦点(0，)，d2，p8，抛物线方程为x216y.答案D3(2014重庆卷)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为()A.B C4D解析由双曲线的定义可得(|PF1|PF2|)24a2b23ab，即4a2b23ab0，(4ab)(ab)0，解得4，又e.答案D4(2014淄博一模)过抛物线y24x焦点F的直线交其于A，B两点，O为坐标原点，若|AF|3，则AOB的面积为()A.B C.D2解析设直线AB的倾斜角为(0)及|BF|m，|AF|3，点A到准线l：x1的距离为3，23cos 3，即cos
3、，则sin .m2mcos()，m，AOB的面积为S|OF|AB|sin 1(3).答案C二、填空题5(2014威海模拟)已知圆O过椭圆1的两焦点且关于直线xy10对称，则圆O的方程为_解析由题可知a26，b22，所以c2a2b24，椭圆的焦点为F1(2,0)，F2(2,0)，故圆的圆心在直线x0上，又圆O关于直线xy10对称，圆心也在该直线上，与方程x0联立可得圆心坐标为(0,1)，半径为r.故圆的方程为x2(y1)25.答案x2(y1)256已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为_解析由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别
4、是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.答案77(2014金丽衢十二校联考)已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A.若|OA|b，则该双曲线的离心率为_解析如图，延长F2A交PF1于B点，依题意可得|BF1|PF1|PF2|2a.又点A是BF2的中点，所以|OA|BF1|，即ba，ca，即e.答案8已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点若|AB|BF2|AF2|345，则椭圆的离心率为_解析设|AB|3
5、t(t0)，则|BF2|4t，|AF2|5t，则|AB|BF2|AF2|12t.因为|AB|BF2|AF2|4a，所以12t4a，即ta.又|F1A|AF2|2a，所以|F1A|2aaa，|F1B|a，|BF2|a.由|AB|BF2|AF2|345，知ABBF2，故|F1B|2|BF2|24c2，即(a)2(a)24c2，得a2c2.所以e2，即e.答案三、解答题9(2014长沙模拟改编)如图，已知直线l：yk(x1)(k0)与抛物线C：y24x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线C准线上的射影分别是M，N.且|AM|2|BN|，求k值解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组：消去
6、x得：ky24y4k0.因为直线与抛物线相交，所以有，(4)24k4k16(1k2)0，(*)y1，y2是方程的两根，所以有又因为|AM|2|BN|，所以，y12y2，解由组成的方程组，得k，把k代入(*)式检验，不等式成立所以，k.10(2013江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围解(1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的
7、圆C的切线方程为ykx3，由题意，得1，解得k0或，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为|MA|2|MO|，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD|21，即13.整理得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围是.11(2014广东卷)已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准
8、方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程解(1)可知c，又，a3，b2a2c24，椭圆C的标准方程为1；(2)设两切线为l1，l2，当l1x轴或l1x轴时，对应l2x轴或l2x轴，可知P(3，2)；当l1与x轴不垂直且不平行时，x03，设l1的斜率为k，则k0，l2的斜率为，l1的方程为yy0k(xx0)，联立1，得(9k24)x218(y0kx0)kx9(y0kx0)2360，因为直线与椭圆相切，所以0，得9(y0kx0)2k2(9k24)(y0kx0)240，36k24(y0kx0)240，(x9)k22x0y0ky40，所以k是方程(x9)x22x0y0xy40(x03)的一个根，同理是方程(x9)x22x0y0xy40(x03)的另一个根，k，得xy13，其中x03，所以点P的轨迹方程为x2y213(x3)，因为P(3，2)满足上式，综上知：点P的轨迹方程为x2y213.