1、课时提升作业(三十四)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 (45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.(2014昆明模拟)已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为()A.(-24,7)B.(-7,24)C.(-,-7)(24,+)D.(-,-24)(7,+)2.(2014武汉模拟)若函数y=f(x)图象上的任意一点P的坐标(x,y)满足条件|x|y|,则称函数f(x)具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是()A.f(x)=ex-1B.f(x)=ln(x+1)C.f(x)=sinxD.f(x)=tanx3.某家电企业要将刚刚生产的
2、100台变频空调送往市内某商场,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配.每辆甲型货车的运输费用是400元,可装空调20台,每辆乙型货车的运输费用是300元,可装空调10台,若每辆车至多运一次,则企业所花的最少运费为()A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元4.(2014荆州模拟)已知平面向量a=(1,2),b=(2,1),c=(x,y),且满足x0,y0.若ac1,bc1,z=-(a+b)c,则()A.z有最大值-2B.z有最小值-2C.z有最大值-3D.z有最小值-35.(2014天门模拟)若变量x,y满足则点P(2x-y,x+y)表示区域的面积为()A.B.C.D.16.
3、在如图所示的平面区域内(阴影部分且包括边界),若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是()A.B.C.D.7.(2014宜昌模拟)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax2的图象过区域M的a的取值范围是()A.B.C.(-,9)D.8.(能力挑战题)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次,派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,
4、可得最大利润为()A.4 650元B.4 700元C.4 900元D.5 000元二、填空题(每小题6分,共24分)9.(2013安徽高考)若非负数变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为.10.(2013新课标全国卷)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为.11.(2014临沂模拟)已知实数x,y满足不等式组若目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围为.12.(2014郑州模拟)已知O为坐标原点,A(1,2),点P的坐标(x,y)满足约束条件则z=的最大值为.三、解答题(每小题14分,共28分)13.已知D是以点A(4,1),B(-1,-6),C(-
5、3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部).如图所示.(1)写出表示区域D的不等式组.(2)设点B(-1,-6),C(-3,2)在直线4x-3y-a=0的异侧,求a的取值范围.14.(能力挑战题)某公司计划2015年在A,B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A,B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?答案解析1.【解析】选B.根据题意知(-9+2-a)(12+1
6、2-a)0,即(a+7)(a-24)0,解得-7a24.2.【解析】选C.|x|y|表示的区域为阴影所示,A选项y=x是f(x)=ex-1的切线,f(x)=ex-1经过原点,经过B区域;B选项f(x)=ln(x+1)经过原点,经过B区域,y=x也是其切线;C选项,f(x)=sinx在y=x和y=-x之间,所以其只经过A区域;D选项,f(x)=tanx经过B区域.3.【解析】选B.设需甲、乙型货车各x,y辆,由题意有:令w=400x+300y,作出可行域如图.由线性规划知识易知当x=4,y=2时,wmin=2200.4.【解析】选A.由ac1,bc1知画出平面区域如图所示.由题意知z=-(a+b
7、)c=-3(x+y)在点M处取最大值-2.5.【解析】选D.由得代入x,y的关系式得可行域如图,易得阴影区域面积S=21=1.6.【解析】选B.目标函数z=x+ay可化为y=-x+z.由题意a0,分别计算出经过(3,8),(1,9)点时a的值,则a1=,a2=,所以a的取值范围为.8.【解析】选C.设派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,获得的利润为m元,m=450x+350y,由题意,x,y满足关系式作出可行域,如图.m=450x+350y=50(9x+7y),在由确定的交点(7,5)处取得最大值4900元.【易错提醒】求解线性规划应用题的注意点(1)明确问题中的所有约束条件,并根据题意判断约束条
8、件中是否能够取到等号.(2)注意结合实际问题的实际意义,判断所设未知数x,y的取值范围,特别注意分析x,y是否是整数、是否是非负数等.(3)正确地写出目标函数,一般地,目标函数是等式的形式.9.【解析】由即点A,同理可得点B(4,0),可行域如图阴影部分所示,由图可知当直线x+y=k经过(4,0)时得所求的最大值是4.答案:410.【思路点拨】画出x,y满足约束条件的可行域,平移目标函数,确定目标函数取得最大值的位置,求出点的坐标,将该点坐标代入目标函数中求解.【解析】画出可行域如图所示,当目标函数z=2x-y过点A(3,3)时,取得最大值,zmax=23-3=3.答案:311.【解析】作出如
9、图可行域,由z=y-ax得y=ax+z可知,直线在y轴上的截距最大时,z最大,结合图象可知,在A(1,3)处取得最大值,需a1.答案:a112.【解析】作可行域如图,z=x+2y,显然在B(0,1)处zmax=2.答案:213.【解析】(1)直线AB,AC,BC的方程分别为7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.原点(0,0)在区域D内,故表示区域D的不等式组为:(2)根据题意有4(-1)-3(-6)-a4(-3)-32-a0,即(14-a)(-18-a)0,得a的取值范围是-18a14.故a的取值范围是(-18,14).14.【思路点拨】设公司在A和B电视台做广告的时间
10、分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在A和B电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得目标函数z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立解得所以点M的坐标为(100,200),所以zmax=3000100+2000200=700000,即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大.(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小. 关闭Word文档返回原板块
