1、期末检测题(二)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1抛物线y(x4)23的顶点坐标是(D)A(4，3) B(4，3) C(4，3) D(4，3)2已知，在RtABC中，C90，sinA，则cosB的值为(D)A. B. C. D.3对于函数y5x2，下列结论正确的是(C)Ay随x的增大而增大B图象开口向下C图象关于y轴对称D无论x取何值，y的值总是正的4如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为，则tan的值等于(A)A. B. C. D.,第4题图),第5题图),第6题图)5(杭州中考)已知二次函数的图象(0x4)如图，
2、关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是(A)A有最大值2，有最小值2.5B有最大值2，有最小值1.5C有最大值1.5，有最小值2.5 D有最大值2，无最小值6如图，O的半径为9，弦AB半径OC于H，sinBOC，则AB的长度为(B)A6 B12 C9 D37如图，小岛在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是(A)A7海里/时 B7海里/时C7海里/时 D28海里/时,第7题图),第8题图),第9题图)8(泰安中考)如图，BM与O相切于点B，若MBA140，则ACB的度数为(A
3、)A40 B50 C60 D709已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则点M(，a)在(A)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限10如图，BC是O的直径，AD是O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，C30，给出下面四个结论：ADDC；ABBD；ABBC；BDCD.其中正确的个数为(B)A4个 B3个 C2个 D1个,第10题图),第12题图)二、填空题(每小题3分，共18分)11把抛物线y2x2向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为y2(x1)2.12如图，在ABC中，ABAC，B30，以点A为圆心，以3 cm为半径作A，当AB6cm时，BC与A相切13正方形网格中
4、，AOB如图放置，则cosAOB的值为.,第13题图),第14题图),第15题图)14如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解集是x1或x5.15如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.点B，E恰好是半圆弧的三等分点若AD4，则图中阴影部分的面积为.16(烟台中考)如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)下列结论：2ab0；(ac)2b2；当1x3时，y0；当a1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y(x2)22.其中正确的是.三、解答题(共72分)17(6分)(
5、云南中考)计算：2cos45()1(1)0.解：原式32312418(6分)如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，且AB9，BC14，CA13.求AF，BD，CE的长解：根据切线长定理，设AEAFx cm，BFBDy cm，CECDz cm.根据题意，得解得即AF4 cm，BD5 cm，CE9 cm19(6分)(徐州中考)已知二次函数的图象以A(1，4)为顶点，且过点B(2，5)，求该函数的关系式及该函数图象与坐标轴的交点坐标解：设抛物线顶点式ya(x1)24，将B(2，5)代入得a1，该函数的解析式为y(x1)24x22x3，令x0，得y3，因此抛物线与y轴的交点为(
6、0，3)令y0，x22x30，解得x13，x21，即抛物线与x轴的交点为(3，0)，(1，0)20(6分)如图，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交O于M.求证：AMDFMC.证明：连接BM，AB是O的直径，AMBBMF90，又ABCD于E，CMBBMD，AMDAMBBMDBMFCMBFMC，即AMDFMC21(8分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB50 cm，拉杆最大伸长距离BC35 cm，(点A，B，C在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A与水平地面切于点D，AEDN，某一时刻，点B距离水平面38 cm，点C距离水平面59 cm
7、.(1)求圆形滚轮的半径AD的长；(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5 cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE的大小(精确到1，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19)解：(1)作BHAF于点G，交DM于点H.则BGCF，ABGACF.设圆形滚轮的半径AD的长是x cm.则，即，解得x8.则圆形滚轮的半径AD的长是8 cm(2)CF73.5865.5(cm)则sinCAF0.77，则CAF5022(8分)(齐齐哈尔中考)如图，以ABC的边AB为直径画O，交AC于点D，半
8、径OEBD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若DEBDBC.(1)求证：BC是O的切线；(2)若BFBC2，求图中阴影部分的面积(1)AB是O的直径，ADB90，AABD90，ADEB，DEBDBC，ADBC，DBCABD90，BC是O的切线(2)连接OD，BFBC2，且ADB90，CBDFBD，OEBD，FBDOEB，OEOB，OEBOBE，CBDOEBOBEADB9030，C60，ABBC2，O的半径为，阴影部分的面积扇形DOB的面积三角形DOB的面积3323(10分)有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF(如图)，连接BD，MF，若此
9、时他测得BD8 cm，ADB30.(1)请直接写出AF的长；(2)小红同学用剪刀将BCD与MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，AD1交FM于点K(如图)，设旋转角为(090)，当AFK为等腰三角形时，求AFK的面积(保留根号)解：(1)AF4 cm(2)AFK为等腰三角形时，分两种情况：当AKFK时，如图过点K作KNAF于N，则KNAF，ANNFAF2 cm.在RtNFK中，KNF90，F30，KNNFtanF2(cm)AFK的面积AFKN4 cm2；当AFFK时，如图过点K作KPAF于P.在RtPFK中，KPF90，F30，KPKF2(cm)AFK的面积A
10、FKP12(cm2)24(10分)(随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1x15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：y设李师傅第x天创造的产品利润为W元(1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)任务完成后统计发现平均每个工人
11、每天创造的利润为299元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金请计算李师傅共可获得多少元奖金？解：(1)设p与x之间的函数关系式为pkxb，解得即p与x的函数关系式为p0.5x7(1x15，x为整数)，当1x10时，W20(0.5x7)(2x20)x216x260，当10x15时，W20(0.5x7)4020x520，即W(2)当1x10时，Wx216x260(x8)2324，当x8时，W取得最大值，此时W324，当10x15时，W20x520，当x10时，W取得最大值，此时W320，324320，李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324
12、元(3)当1x10时，令x216x260299，得x13，x213，当W299时，3x13，1x10，3x10，当10x15时，令W20x520299，得x11.05，10x11，由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为20(113)160(元)，即李师傅共可获得160元奖金25(12分)(东营中考)如图，抛物线ya(x1)(x3)(a0)与x轴交于A，B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使OCAOBC.(1)求线段OC的长度；(2)设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)OC(2)yx， yx2x2(3)点P存在，设点P坐标为(x，x2x2)，过点P作PQx轴交直线BM于点Q，则Q(x，x)，PQx(x2x2)x23x3，当BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，SBCPPQ(3x)PQ(x)PQx2x，当x时，SBCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为(，)
