1、2019年八年级数学下学期综合检测一、单选题(18分)1(3分)由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）A.A+B=CB.A：B：C=1：3：2C.(b+c)(b-c)=a2D.a=，b=，c=2(3分)用配方法将方程x2+6x-11=0变形，正确的是（）A.(x-3)2=20B.(x-3)2=2C.(x+3)2=2D.(x+3)2=203(3分)下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，其中真命题共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4(3分)下列各式中
2、，最简二次根式有（），A.2个B.3个C.4个D.5个5(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx-ac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A.B.C.D.6(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）DCF=BCD；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF；当AEF=54时，则B=68A.B.C.D.二、填空题(18分)7(3分)阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题：已知：已知：RtABC，ABC=90求作：矩形ABCD小敏的作法如下：以A为圆心，BC长为半
3、径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；连接DA、DC；所以四边形ABCD为所求矩形老师说：“小敏的作法正确”请回答：小敏的作法正确的理由是8(3分)如图若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=1，则这个正方形的面积是9(3分)已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B若将直线y=x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是10(3分)直线y=-x+m与y=x+5的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+mx+50的整数解为11(3分)沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港设甲、乙两船行驶x(h)
4、后，与B港的距离分别为y1、y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示考察下列结论：乙船的速度是25 km/h；从A港到C港全程为120 km；甲船比乙船早1.5小时到达终点；若设图中两者相遇的交点为P点，P点的坐标为(，)；如果两船相距小于10 km能够相互望见，那么甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是x2其中正确的结论有12(3分)如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为三、解答题(84分)13(6分)已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0(1)证明：对于任意实
5、数m，方程总有两个不相等的实数根(2)若方程有一个根为-2，求m的值14(6分)解方程：(1)3x(x-1)=2(x-1)(2)x2-6x+6=015(6分)如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G(1)求证：CG=CE(2)若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积16(6分)等边OAB在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，将OAB绕点O顺时针方向旋转a(0a360)得OA1B1(1)求出点B的坐标(2)当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值(3)在(2)的条件下直接写出点B1的坐标17(6分)阅读下面材料：在数学课上，老师提
6、出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上小凯的作法如下：(1)连接AC；(2)作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F(3)连接AE，CF，所以四边形AECF是菱形老师说：“小凯的作法正确”回答下列问题：根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤：(1)已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，(补全已知条件)求证：四边形AECF是菱形(2)求证：四边形AECF是菱形(写出证明过程)18(8分)如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5 m(踏板厚度忽略不
7、计)，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1 m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5 m(不考虑支柱的直径)求秋千支柱AD的高19(8分)已知关于x的方程x2-4mx+4m2-90(1)求证：此方程有两个不相等的实数根(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1x2若2x1x2+1，求m的值20(8分)综合与探究问题情境：如图1，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD=AE，连接DE，易知BD=CE将ADE绕点A顺时针旋转角度(0360)，连接BD，CE，得到图2(1)变式探究：如图2，若090，则BD=CE的结论还成立吗？若成立
8、，请证明；若不成立，请说明理由(2)拓展延伸：若图1中的BAC=120，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择_题A、在图1中，若AB=10，求BC的长；如图3，在ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系B、在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；在ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果21(9分)在一次全程为20 km的越野赛中，甲、乙两名选手所跑的路程y(km)与时间x(h)之间函数关系的图象如图中折
9、线O-A-B-C和线段OD所示，两图象的交点为M根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)请求出图中a的值(2)在乙到达终点之前，问：当x为何值时，甲、乙两人相距2 km？22(9分)如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长(ABBE，SBECx+5的解集为x0的解集是x-5，-x+mx+50的解集是-5x-2，整数解为-3，-4故答案为：-3，-411【答案】【解析】甲船的速度为200.5=40 km/h，乙船的速度为1004=25 km/h，成立；从A港到C港全程为20+100=120 km，成立；甲船到达C港的时间为12040=3(小时)，4-3=1小时，不成立；设两船相遇的时间为t小时
10、，则有40t-25t=20，解得：t=，25=，即P点坐标为(，)，不成立；甲、乙两船第一次相距10 km的时间为(20-10)(40-25)=(小时)，甲、乙两船第二次相距10 km的时间为(20+10)(40-25)=2(小时)，甲、乙两船第三次相距10 km的时间为(100-10)25=(小时)，即甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是x2和x0，方程总有两个不相等的实数根(2)解：若方程有一个根为-2，则(-2)2-(-2)m-2=0解得m=-1【解析】(1)判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了；(2)把x=-2代入已知方程，列出关于m的一元一次方
11、程，(-2)2-(-2)m-2=0通过解该方程求得m的值14【答案】(1)解：方程移项分解得：(x-1)(3x-2)=0，可得x-1=0或3x-2=0，解得：x1=1，x2=(2)解：方程移项得：x2-6x=-6，配方得：x2-6x+9=3，即(x-3)2=3，开方得：x-3=，解得：x1=3+，x2=3-【解析】(1)方程移项分解法，利用因式分解法求出解即可；(2)方程利用配方法求出解即可15【答案】(1)证明：连接DE，则DEBF，ODG+OGD=90，CBG+CGB=90，CGB=OGD，CDE=CBG，又BC=DC，BCG=DCE，BCGDCE(ASA)，CG=CE(2)解：正方形边长
12、BC=4，则BD=BC=，菱形BDFE的面积为S=4=【解析】(1)连接DE，则DEBF，可得CDE=CBG，根据BC=DC，BCG=DCE，可证BCGDCE，可证CG=CE；(2)已知正方形的边长可以证明BD，即BE，根据BE，DC即可求菱形BDFE的面积16【答案】(1)解：如图1所示过点B作BCOA，垂足为C，OAB为等边三角形，BOC=60，OB=BAOB=AB，BCOA，OC=CA=1在RtOBC中，BC=点B的坐标为(1，)(2)解：如图2所示：点B1与点A1的纵坐标相同，A1B1OA，当a=300时，点A1与点B1纵坐标相同；如图3所示：当a=120时，点A1与点B1纵坐标相同当
13、a=120或a=300时，点A1与点B1纵坐标相同(3)解：如图2所示：由旋转的性质可知A1B1=AB=2，点B的坐标为(1，)，点B1的坐标为(-1，)；如图3所示：由旋转的性质可知：点B1的坐标为(1，-)点B1的坐标为(-1，)或(1，-)【解析】(1)如图1所示过点B作BCOA，垂足为C，由等边三角形的性质和特殊锐角三角函数值可知OC=1，BC=，从而可求得点B的坐标；(2)如图2所示，根据平行线的性质和旋转的定义可确定出a的值；(3)利用旋转的性质可知A1B1=2，从而可求得点B1的值17【答案】(1)EF垂直平分AC(2)证明：EF垂直平分AC，EA=EC，FA=FC，ACEF，四
14、边形ABCD为平行四边形，ADBC，DAC=ECA，EA=EC，ECA=EAC，EAC=DAC，AC平分EF，即AC与EF互相垂直平分，四边形AECF是菱形【解析】(1)利用作法可得到EF垂直平分AC；(2)利用EF垂直平分AC得到EA=EC，FA=FC，ACEF，再证明EAC=DAC，则利用三角形三线合一得到AC平分EF，即AC与EF互相垂直平分，然后根据菱形的判定方法可判定四边形AECF是菱形18【答案】解：设AD=x m，则由题意可得，AB=(x-0.5) m，AE=(x-1) m，在RtABE中，AE2+BE2=AB2，即(x-1)2+1.52=(x-0.5)2，解得x=3即秋千支柱A
15、D的高为3 m【解析】直接利用AE2+BE2=AB2列方程，进而得出答案19【答案】(1)证明：(-4m)2-4(4m2-9)360，此方程有两个不相等的实数根(2)解：x=2m3，x12m-3，x22m+3，2x1x2+1，2(2m-3)2m+3+1，m5【解析】(1)首先得到(-4m)2-4(4m2-9)360，得证方程有两个不相等的实数根；(2)根据已知条件得出关于m的方程求得答案即可20【答案】(1)解：结论：BD=CE理由：如图2中，BAC=DAE，DAB=EAC，AD=AE，AB=AC，DABEAC，BD=EC(2)解：A、如图1中，作AHBC于HAB=AC，AHBC，BH=HC，
16、BAC=120，B=C=30，AH=5，BH=，BC=10结论：CD=AD+BD理由：如图3中，作AHCD于HDABEAC，BD=CE，在RtADH中，AH=AD，DH=AD，AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BDB、如图1中，作AHBC于HAB=AC，AHBC，BH=HC，BAC=120，B=C=30，BH=AB，BC=2BH=AB结论：CD=AD+BD证明方法同A【解析】(1)结论：BD=CE只要证明DABEAC即可(2)A、如图1中，作AHBC于H，用勾股定理求出直角三角形的边长即可解决问题；结论：CD=AD+BD如图3中，作AHCD于H由DABEA
17、C，推出BD=CE，在RtADH中，DH=AD，由AD=AE，AHDE，推出DH=HE，可得CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD；B、如图1中，作AHBC于H，可得：BC=2BH=AB；同A21【答案】(1)解：设直线OD的解析式为y=kx，把(1，10)代入得到k=10，y=10x，当y=20时，x=2，a=2(2)解：由题意得OA的解析式为y=16x，AB的解析式为y=4x+6，BC的解析式为y=x+，当0x0.5，由16x-10x=2，得到x=当0.5x1时，由4x+6-10x=2，得到x=，当1x1.5时，10x-(4x+6)=2，得到x=，当1.5x2时，10x-(x+)=2，
18、得到x=1.5(舍弃)综上所述，当x=或或时，甲乙两人相距2 km【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)求出直线OA、AB、BC的解析式，分四种情形构建方程即可解决问题22【答案】(1)解：，则，则AB=3，BC=4(2)解：由题意得，t1=4，t2=2（舍去），则t=4时，(3)解：存在点P，使CDP是等腰三角形，当PC=CD=3时，t=（3+4+3）1=10（秒）；当PD=PC（即P为对角线AC中点）时，AB=3，BC=4，t=(3+4+2.5)1=9.5（秒）；当PD=CD=3时，作DQAC于点Q，（秒），可知当t为10秒或9.5秒或秒时，CDP是等腰三角形【解析】(1)利用因
19、式分解法解出方程即可；(2)根据勾股定理列出方程，解方程即可；(3)分PC=CD、PD=PC、PD=CD三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可23【答案】(1)解：AB=AC=13，ADBC，BD=CD=5 cm，且ADB=90，AD2=AC2-CD2，AD=12 cm(2)解：AP=t，PD=12-t，在RtPDC中，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，29=52+(12-t)2，t=10或t=14(舍)，即t的值为10 s(3)解：假设存在t，使得SPMD=SABCBC=10，AD=12，SABC=BCAD=60若点M在线段CD上，即时，PD=12-t，DM=5-2t，由SPMD=SABC，即(12-t)(5-2t)，2t2-29t+43=0，解得(舍去)，若点M在射线DB上，即 由SPMD=SABC，得(12-t)(2t-5)=，2t2-29t+77=0，解得 t=11或，综上，存在t的值为s或 11 s或s，使得SPMD=SABC【解析】(1)根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；(2)根据勾股定理建立方程求解即可；(3)根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件
