1、圆与圆的位置关系A级基础巩固1两圆C1：x2y22x30，C2：x2y24x2y30的位置关系是()A相离B相切C相交 D内含解析：选C法一(几何法)：把两圆的方程分别配方，化为标准方程是(x1)2y24，(x2)2(y1)22，所以两圆圆心为C1(1，0)，C2(2，1)，半径为r12，r2，则圆心比|C1C2|，r1r22，r1r22，故r1r2|C1C2|r1r2，两圆相交法二(代数法)：联立方程解得即方程组有2组解，也就是说两圆的交点个数为2，故可判断两圆相交2(多选)已知半径为1的动圆与圆(x5)2(y7)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A(x5)2(y7)225B(x5)2(
2、y7)217C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225解析：选CD设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则41，(x5)2(y7)225；若动圆与已知圆内切，则41，(x5)2(y7)29.3(多选)设r0，圆(x1)2(y3)2r2与圆x2y216的位置关系不可能是()A内切 B相交C外离 D外切解析：选CD两圆的圆心距为d，两圆的半径之和为r4，因为r4，所以两圆不可能外切或外离，故选C、D.4设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆圆心的距离|C1C2|为()A4 B4C8 D8解析：选C两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4，1)，两圆圆心均在第一象限且
3、都在直线yx上设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，则有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2，则a，b为方程(4x)2(1x)2x2的两个根，整理得x210x170，ab10，ab17.(ab)2(ab)24ab10041732，|C1C2|8.5已知圆C1：x2y2m0，圆C2：x2y26x8y110，若圆C1与圆C2有公共点，则实数m的取值范围是()Am121C1m121 D1m0)，则圆心为C1(0，0)，半径r1；圆C2的方程可化为(x3)2(y4)236，则圆心为C2(3，4)，半径r26.圆C1与圆C2有公共点，|r1r2|C1C2|r1r2，即|6|6，解得1m
4、121.6圆C1：(x2)2(ym)29与圆C2：(xm)2(y1)24外切，则m的值为_解析：圆C1：(x2)2(ym)29的圆心为(2，m)，半径长为3，圆C2：(xm)2(y1)24的圆心为(m，1)，半径长为2.依题意有32，即m23m100，解得m2或m5.答案：2或57若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_解析：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2y22ay6)(x2y2)04y，又a0，结合图象(图略)，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知 1a1.答案：18过两圆x2y22y40与x2y24x2y0的交点，且圆心在直线l
5、：2x4y10上的圆的方程是_解析：设圆的方程为x2y24x2y(x2y22y4)0，则(1)x24x(1)y2(22)y40，把圆心代入l：2x4y10的方程，可得，所以所求圆的方程为x2y23xy10.答案：x2y23xy109求与圆C：x2y22x0外切且与直线l：xy0相切于点M(3，)的圆的方程解：圆C的方程可化为(x1)2y21，圆心C(1，0)，半径为1.设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，由题意可知解得或所以所求圆的方程为(x4)2y24或x2(y4)236.10已知圆C1：x2y22mx4ym250和圆C2：x2y22x0.(1)当m1时，判断圆C1和圆C2的位
6、置关系；(2)是否存在实数m，使得圆C1和圆C2内含？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由解：(1)当m1时，圆C1的方程为(x1)2(y2)29，圆心为C1(1，2)，半径长为r13，圆C2的方程为(x1)2y21，圆心为C2(1，0)，半径长为r21，两圆的圆心距d 2，又r1r2314，r1r2312，所以r1r2dr1r2，所以圆C1和圆C2相交(2)不存在实数m，使得圆C1和圆C2内含理由如下：圆C1的方程可化为(xm)2(y2)29，圆心C1的坐标为(m，2)，半径为3.假设存在实数m，使得圆C1和圆C2内含，则圆心距d31，即(m1)20，此不等式无解故不存在实数m，使得
7、圆C1和圆C2内含B级综合运用11已知点M在圆C1：(x3)2(y1)24上，点N在圆C2：(x1)2(y2)24上，则|MN|的最大值是()A5 B7C9 D11解析：选C由题意知圆C1的圆心C1(3，1)，半径长r12；圆C2的圆心C2(1，2)，半径长r22.因为两圆的圆心距d5r1r24，所以两圆相离，从而|MN|的最大值为5229.故选C.12圆x2y22xF0和圆x2y22xEy40的公共弦所在的直线方程是xy10，则()AE4，F8 BE4，F8CE4，F8 DE4，F8解析：选C由题意联立两圆方程得4xEy4F0，则1，1，解得E4，F8，故选C.13若圆x2y2r2与圆x2y
8、22x4y40有公共点，则r满足的条件是()Ar1C|r|1 D|r|1解析：选D由x2y22x4y40，得(x1)2(y2)21，两圆圆心之间的距离为.两圆有公共点，|r1|r1，1r1，即1r1，|r|1.14已知圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心为O2(2，1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解：(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1，r2，两圆外切，|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r1 22(1)，圆O2的方程是(x2)2(y1)2128.(2)由题意，设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r，
9、圆O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程，为4x4yr80.圆心O1(0，1)到直线AB的距离为，解得r4或20.圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.C级拓展探究15某同学在完成作业时发现了一个现象：求得的公共弦AB(即两个圆相交时，两个交点的连线)所在直线的方程恰好与两个圆的方程相减消掉二次项x2，y2后所得的方程一样由此，他提出了一个猜想：对于两个圆C1：x2y2D1xE1yF10与C2：x2y2D2xE2yF20，直线(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0就是两个圆的公共弦所在直线的方程你认为他的猜想对吗？请说明理由解：他的猜想正确，证明如下：设两圆的交点坐标为(x0，y0)，则xyD1x0E1y0F10，且xyD2x0E2y0F20.两式相减得(D1D2)x0(E1E2)y0F1F20，所以点(x0，y0)在直线(D1D2)x(E1E2)yF1F20上，又因为过两个交点得直线有且只有一条，所以过交点的直线方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.
