1、课时提升作业(十一)函数与方程(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014广州模拟)在下列区间中,函数f(x)=3x-x-3的一个零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,则x1,x2的大小关系是()A.x1x2C.x1=x2D.不能确定3.(2014十堰模拟)已知函数f(x)=若k0,则函数y=|f(x)|-1的零点个数是()A.1B.2C.3D.44.函数f(x)=2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是 ()A.(1,3)B.(1,2)C
2、.(0,3)D.(0,2)5.函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()A.0B.1C.2D.36.(2014鄂州模拟)若a1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,函数g(x)=logax+x-4的零点为n,则+的最小值为()A.1B.2C.4D.87.(2014宜昌模拟)已知函数f(x)是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数,当x0时,f(x)=,则函数g(x)=4f(x)-1的零点个数为()A.4B.6C.8D.108.(能力挑战题)(2014孝感模拟)函数f(x)=-m有零点,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014长沙
3、模拟)设函数f(x)=函数y=f(x)-1的零点个数为.10.(2014天门模拟)函数f(x)=cosx-log8x的零点个数为.11.(2014厦门模拟)对于函数f(x)=x|x|+px+q,现给出四个命题:q=0时,f(x)为奇函数;y=f(x)的图象关于(0,q)对称;p=0,q0时,方程f(x)=0有且只有一个实数根;方程f(x)=0至多有两个实数根,其中正确命题的序号为.12.(能力挑战题)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0xbc,且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点.(2)若对x1,x2R,且x1x2,f(x1)f(x2),方程f(x)=f(x1)+f(x2)
4、有两个不等实根,证明必有一个实根属于(x1,x2). 答案解析1.【解析】选B.由已知得f(0)=30-0-3=-20,f(1)=3-1-3=-10,所以f(1)f(2)0,所以零点所在区间为(1,2).2.【解析】选A.在同一坐标系中作函数y=-x,y=2x,y=lnx的图象如图所示,由图象知x10,则|f(x)|=|lnx|=1,所以lnx=1或lnx=-1,解得x=e或x=.若x0,则|f(x)|=|kx+2|=1,所以kx+2=1或kx+2=-1,解得x=-0或x=-0成立,所以函数y=|f(x)|-1的零点个数是4.4.【解析】选C.由条件可知f(1)f(2)0,即(2-2-a)(4
5、-1-a)0,即a(a-3)0,解得0a3.5.【思路点拨】本题可转化为求函数y=|x-2|和y=lnx图象的交点个数.【解析】选C.在同一直角坐标系中,作出函数y=|x-2|与y=lnx的图象如图,从图中可知,两函数共有2个交点,所以函数f(x)的零点的个数为2.6.【思路点拨】在同一坐标系中分别作出三个函数y=ax,y=logax和y=4-x的图象,数形结合求得m+n的值,再求解.【解析】选A.在同一坐标系中作出三个函数y=ax,y=logax,y=4-x的图象如图,由于函数f(x)=ax+x-4的零点为m,则f(m)=am+m-4=0,化为am=4-m,所以函数f(x)的零点m就是函数y
6、=ax,y=4-x交点的横坐标.同理函数g(x)的零点n就是y=logax,y=4-x交点的横坐标.求得直线y=4-x,y=x的交点为(2,2),由于函数y=ax,y=logax的图象关于y=x对称,则=2,即m+n=4,所以m+n=42,mn4,+=1.7.【解析】选D.由于0x1时,函数f(x)递减且f(x)0,1),1x2时,函数f(x)递增且f(x)(0,1;当2x3时,函数f(x)递减且f(x),3x4时,函数f(x)递增且f(x);当4x5时,函数f(x)递减且f(x),5x6时,函数f(x)递增且f(x);当6x7时,函数f(x)递减且f(x),70时,函数g(x)=4f(x)-
7、1的零点个数是5个,即在区间0x1,1x2,2x3,30,由f(x)=1得log2x=1,所以x=2.所以函数的零点有2个.答案:210.【解析】由f(x)=0得cosx=log8x,设y=cosx,y=log8x,作出函数y=cosx,y=log8x的图象,由图象可知,函数的零点个数为3.答案:3【方法技巧】判断函数零点个数的技巧由所给函数f(x),令f(x)=0,若方程可解,则一般用解方程法;若方程f(x)=0不可解,则常转化为两熟悉的函数的图象交点问题求解.11.【解析】若q=0,则f(x)=x|x|+px=x(|x|+p),为奇函数,所以正确.由知,当q=0时,为奇函数图象关于原点对称
8、,f(x)=x|x|+px+q的图象由函数f(x)=x|x|+px向上或向下平移|q|个单位,所以图象关于(0,q)对称,所以正确.当p=0,q0时,f(x)=x|x|+q=当f(x)=0,得x=-,只有一解,所以正确.取q=0,p=-1,f(x)=x|x|-x=由f(x)=0,可得x=0,x=1有三个实根,所以不正确,综上正确命题的序号为.答案:12.【解析】令f(x)=x3-x=0,即x(x+1)(x-1)=0,所以x=0,1,-1,因为0x2,所以此时函数的零点有两个,即与x轴的交点个数为2,因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,所以2x4,4xbc,所以a0,c0,即ac0,所以方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,所以函数f(x)必有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-f(x1)+f(x2),则g(x1)=f(x1)-f(x1)+f(x2)=,g(x2)=f(x2)-f(x1)+f(x2)=,所以g(x1)g(x2)=-f(x1)-f(x2)2.因为f(x1)f(x2),所以g(x1)g(x2)0,则应用f(2)0,又因为f(2)=22+(m-1)2+1,所以m-.若f(x)=0在区间0,2上有两解,则所以所以所以-m-1.由可知m的取值范围(-,-1. 关闭Word文档返回原板块
