1、湖南省株洲二中2015届高三下学期开学数学试卷（理科）一、选择题.本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设复数z1=12i，z2=1+i，则复数z=在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）“ab0”是”a2b2”成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件3（5分）如图所示的程序框图，若输出的S是30，则可以为（）An2？Bn3？Cn4？Dn5？4（5分）若展开式中的常数项是60，则实数a的值是（）A1BC2D5（5分）已知某几何体的三视图如图所示（单位cm），则
2、此几何体的体积为（）Acm3Bcm3C16cm3D12cm36（5分）已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（）ABCD不存在7（5分）设双曲线C：=1（a，b0）的一条渐近线与抛物线x=y2的一个交点的横坐标为x0，若x0，则双曲线C的离心率的取值范围是（）ABCD8（5分）已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间2，1对x0，1，f（x）0的概率是（）ABCD9（5分）x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A或1B2或C2或1D2或110（5分）对于函数f（x）和g（x），设mxR|f（x
3、）=0，nxR|g（x）=0，若存在m、n，使得|mn|1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”若函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）ABC2，3D2，4二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）（一）选考题；考生注意：11至13题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，按前两题给分11（5分）如图，PAB、PCD为O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于12（5分）在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若极
4、坐标方程为4cos=3的直线与曲线（为参数）相交于A、B，则|AB|=13若存在实数x使|xa|+|x1|3成立，则实数a的取值范围是（二）必做题（14至16题）14（5分）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是15（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，给定下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心（，）；若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加
5、0.85kg；若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg其中正确的结论是16（5分）向平面区域=内随机投掷一点，则该点落在曲线y=cos2x下方的概率为三、解答题：本大题共小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（BC）=4sinBsinC1（1）求A；（2）若a=3，sin=，求b18（12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（
6、每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）19（12分）如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB=2，DC=1，将（图1）沿直线BD折起，使二面角ABDC为60（如图2）（1）求证：AE平面BDC；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点B到平面ACD的距离20（13分）已知数列an是首项a1=，公比为的等比数列，sn为数列an的前n项和，又bn+5log=t，常数tN*，数列Cn满足bn（）若cn是递减数列，求t的最小值；（）是否存在正整数k，使ck，ck+1，c
7、k+2这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，试求出k，t的值；若不存在，请说明理由21（13分）已知椭圆C：+=1（ab0），其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k0）OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2，若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围22（13分）已知函数f（x）=（xlnx+ax+a2a1）ex，a2（I）若a=0，求f（x）的单调区间；（II）讨论函数f（x）在区间上的极值点个数；（III）
8、是否存在a，使得函数f（x）的图象在区间上与x轴相切？若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由湖南省株洲二中2015届高三下学期开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题.本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设复数z1=12i，z2=1+i，则复数z=在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数，求出其在复平面内的对应点坐标，即得结论解答：解：z=，其在复平面内的对应点为（，），故选 C点
9、评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，化简复数 z是解题的难点2（5分）“ab0”是”a2b2”成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件考点：充要条件 专题：阅读型分析：利用不等式的性质，判断出前者是后者的充分条件，通过举反例判断出后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论解答：解：若“ab0”则有a2b2”成立，所以前者是后者的充分条件；反之，例如a=2，b=1满足a2b2”但不满足“ab0”，即后者成立推不出前者成立，所以“ab0”是”a
10、2b2”成立的充分不必要条件故选A点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再利用充要条件的定义进行判断3（5分）如图所示的程序框图，若输出的S是30，则可以为（）An2？Bn3？Cn4？Dn5？考点：程序框图 专题：计算题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S解答：解：第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30
11、故选C点评：程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，一种是根据题意补全程序框图程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的2015届高考，越来越新颖、成熟4（5分）若展开式中的常数项是60，则实数a的值是（）A1BC2D考点：二项式定理 专题：二项式定理分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值，再根据展开式中的常数项是60 求得a的值解答：解：由于展开式中的通项公式为 Tr+1=（a）r，令6=0，求得=4，可得它的展开式的常数项是a4=a4，再根据展开式中的常数项是60，可得a4=60，a
12、4=16，求得a=2，故选：C点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题5（5分）已知某几何体的三视图如图所示（单位cm），则此几何体的体积为（）Acm3Bcm3C16cm3D12cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可画出该几何体的直观图，进而将其割补为棱锥的体积后，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体的直观图如下图所示：故其体积由三棱锥ACEF和四棱锥FABDC组成，由三棱锥ACEF的体积为：（33）3=cm3，四棱锥FABDC的体积为：（13）3=3cm3，故该几何体
13、的体积为cm3，故选：B点评：本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键6（5分）已知正项等比数列an满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（）ABCD不存在考点：等比数列的通项公式；基本不等式 专题：计算题；压轴题分析：把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值解答：解：a7=a6+2a5，a5q2=a5q+2a5，q2q2=0，q=2，存在两项am，an使得=4a1，aman=16a12，qm+n2=16，m+
14、n=6=（m+n）（）=故选A点评：本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和7（5分）设双曲线C：=1（a，b0）的一条渐近线与抛物线x=y2的一个交点的横坐标为x0，若x0，则双曲线C的离心率的取值范围是（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：将=1（a0，b0）的一条渐近线与抛物线方程与抛物线x=y2的联立，求得其交点坐标，利用交点的横坐标，即可求得双曲线C的离心率的取值范围解答：解：=1（a0，b0）的一条渐近线方程为：y=x（另一条为y=x），由得：x=或x=
15、0（舍去），这条渐近线与抛物线x=y2的一个交点的横坐标为=，2a2b2，又a2+b2=c2，2a2c2a2，3，又1，13，1，又离心率e=，1e，故选B点评：本题考查双曲线的简单性质，考查分析与计算能力，求得交点的横坐标是关键，属于中档题8（5分）已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间2，1对x0，1，f（x）0的概率是（）ABCD考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率解答：解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，2k1，其区间长度是3又对x0，
16、1，f（x）0且f（x）是关于x的一次型函数，在0，1上单调1k1，其区间长度为2P=故选C点评：本题主要考查了几何概型，以及一次函数的性质，概率题目的考查中，概率只是一个载体，其他内容占的比重较大，属于基础题9（5分）x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A或1B2或C2或1D2或1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此
17、时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义10（5分）对于函数f（x）和g（x），设mxR|f（x）=0，nxR|g（x）=
18、0，若存在m、n，使得|mn|1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”若函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）ABC2，3D2，4考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：先得出函数f（x）=ex1+x2的零点为x=1再设g（x）=x2axa+3的零点为，根据函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，及新定义的零点关联函数，有|1|1，从而得出g（x）=x2axa+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可解答：解：函数f（x）=ex1+x2的零点为x=1设g（x）=x2axa+3
19、的零点为，若函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1|1，02，如图由于g（x）=x2axa+3必过点A（1，4），故要使其零点在区间0，2上，则即解得2a3，故选：C点评：本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）（一）选考题；考生注意：11至13题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，按前两题给分11（5分）如图，PAB、PCD为O
20、的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于6考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题；压轴题分析：设PC=x，由割线定理得：512=x（x+11），解之得x=4（舍去15），再根据圆内接四边形性质，得到PACPDB，最后由对应边成比例，列式并解之即得BD=6解答：解：设PC=x，则根据割线定理得PAPB=PCPD，即5（5+7）=x（x+11），解之得x=4（舍去15）PC=4，PD=15四边形ABDC是圆内接四边形B=ACP，D=CAP，可得PACPDB，即，可得BD=6故答案为：6点评：本题给出三角形被圆截得内接四边形，在已知一些线段长的情况下求圆的一条弦长，着重考查
21、了圆中的相似三角形和割线定理等知识，属于基础题12（5分）在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若极坐标方程为4cos=3的直线与曲线（为参数）相交于A、B，则|AB|=考点：圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，把直线方程和圆的方程联立，求得弦长解答：解：直线4cos=3，即 4x=3，曲线（为参数），即 （x1）2+y2=1，把x=代入圆的方程求得y=，可得|AB|=，故答案为：点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，求直线被圆截得的弦长，属于基础题13若存在实数x使|xa|+
22、|x1|3成立，则实数a的取值范围是2，4考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：利用绝对值的几何意义，可得到|a1|3，解之即可解答：解：在数轴上，|xa|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离，|x1|就表示点P到横坐标为1的点B的距离，（|PA|+|PB|）min=|a1|，要使得不等式|xa|+|x1|3成立，只要最小值|a1|3就可以了，即|a1|3，2a4故实数a的取值范围是2a4故答案为：2，4点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值的几何意义，得到|a1|3是关键，也是难点，考查分析问题、转化解决问题的能力，属于中档题（二）必做题（14至16题）
23、14（5分）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：首先根据将原函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍奇周期变为原来的两倍，得到函数，再根据平移原则左加右减上加下减得到函数解析式解答：解：由题意可得：若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，所以可得函数，再将所得的函数图象向左平移个单位，可得，所以所以答案为点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查计算能力，三角函数的平移原则为左加右减上加下减15
24、（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，给定下列结论：y与x具有正的线性相关关系；回归直线过样本点的中心（，）；若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg其中正确的结论是考点：最小二乘法；线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知均正确，对于回归方程只能进行预测，但不可断定解答：解：对于，0.850，所以y与x具有正的
25、线性相关关系，故正确；对于，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于，x=170cm时，0.8517085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故答案为：点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题16（5分）向平面区域=内随机投掷一点，则该点落在曲线y=cos2x下方的概率为考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：平面区域为x轴上方的一个一个矩形区域，曲线y=cos2x在该区域恰好半个周期，计算面积，即可求出概率解答：解：
26、平面区域为x轴上方的一个一个矩形区域，面积为，曲线y=cos2x在该区域恰好半个周期，面积为2cos2xdx=2（sin2x）=1，该点落在曲线y=cos2x下方的概率为=故答案为：点评：本题考查几何概型，考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（BC）=4sinBsinC1（1）求A；（2）若a=3，sin=，求b考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：（1）由已知利用两角和的余弦公式展开整理，cos（B+C）=可
27、求B+C，进而可求A（2）由sin，可求cos=，代入sinB=2sincos可求B，然后由正弦定理，可求b解答：解：（1）由2cos（BC）=4sinBsinC1 得，2（cosBcosC+sinBsinC）4sinBsinC=1，即2（cosBcosCsinBsinC）=1从而2cos（B+C）=1，得cos（B+C）= 4分0B+CB+C=，故A= 6分（2）由题意可得，0B，由sin，得cos=，sinB=2sincos= 10分由正弦定理可得，解得b= 12分点评：本题主要考查了两角和三角公式的应用，由余弦值求解角，同角基本关系、二倍角公式、正弦定理的应用等公式综合应用18（12分）
28、学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（I）（i）甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出
29、2个球，事件数是C52C32，摸出3个白球事件数为C32C21C21；由古典概型公式，代入数据得到结果，（ii）获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据（i）求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果，注意运算要正确，因为第二问要用本问的结果（II）连在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，根据上面的结果，代入公式得到结果，写出分布列，求出数学期望解答：解：（）（i）设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai（i=，0，1，2，3），则P（A3）=，（ii）设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A2A3，又P（A2）=，且A2、A3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）=；（）
30、由题意可知X的所有可能取值为0，1，2P（X=0）=（1）2=，P（X=1）=C21（1）=，P（X=2）=（）2=，所以X的分布列是X012pX的数学期望E（X）=0点评：此题是个中档题本题考查古典概型及共概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力19（12分）如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB=2，DC=1，将（图1）沿直线BD折起，使二面角ABDC为60（如图2）（1）求证：AE平面BDC；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点B到平面ACD的距离考点：点、线、面间的距离计算；异面直线
31、及其所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：综合题分析：（1）取BD中点M，连接AM，ME因，故AMBD，因 DB=2，DC=1，满足：DB2+DC2=BC2，所以BCD是BC为斜边的直角三角形，BDDC，因E是BC的中点，所以ME为BCD的中位线，由此能够证明AE平面BDC（2）以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系由B（1， 0，0），D（1，0，0），C（1，1，0），知，由此能法度出异面直线AB与CD所成角（3）由，知满足，是平面ACD的一个法向量，由此能求出点B到平面ACD的距离解答：解：（1）如图1取BD中点M，连接AM，ME因AMBD（3）（1分）因 DB=2，DC=
32、1，满足：DB2+DC2=BC2，所以BCD是BC为斜边的直角三角形，BDDC，因E是BC的中点，所以ME为BCD的中位线，MEBD，（2分）AME是二面角ABDC的平面角，AME=60（3分）AMBD，MEBD且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线BD平面AEMAE平面AEM，BDAE（4分）因，DB=2，ABD为等腰直角三角形，AE2+ME2=1=AM2，AEME（6分）BDME，BD面BDC，ME面BDC，AE平面BDC（7分）（2）如图2，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系，（8分）则由（1）及已知条件可知B（1，0，0），D（1，0，0），C（1，1，0），（9
33、分）设异面直线AB与CD所成角为，则（10分）=（11分）（3）由，可知满足，是平面ACD的一个法向量，（12分）记点B到平面ACD的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d则（13分），所以d=（14分）点评：本题考查直线和平面垂直的证明，求异面直线与直线所成角的余弦值，求点到平面的距离解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化20（13分）已知数列an是首项a1=，公比为的等比数列，sn为数列an的前n项和，又bn+5log=t，常数tN*，数列Cn满足bn（）若cn是递减数列，求t的最小值；（）是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，
34、试求出k，t的值；若不存在，请说明理由考点：数列递推式；数列的函数特性；等比关系的确定 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（I）先根据条件求出数列an与数列bn的通项，从而求出cn的通项，再根据cn是递减数列则cn+1cn0恒成立，从而可求出t的最小值；（II）分别以ck，ck+1，ck+2为等比中项建立等式，然后解方程，看其是否有正整数解，从而可判定排列后是否成等比数列解答：解：（）由题意知，an=，Sn=1，bn=t5log2（1Sn）=t5log2=5n+t，cn=（5n+t），cn是递减数列，cn+1cn=（5nt）0恒成立，即t5n+5恒成立，f（n）=5n+5是递减函数，当n=
35、1时f（n）取最大值0，t0，又tN*，tmin=1 （6分）（）记5k+t=x，则ck=（5n+t）（）k=x（）k，且xN*，ck+1=（5k+5+t）（）k+1=（x+5）（）k+1，ck+2=（5k+10+t）（）k+2=（x+10）（）k+2，若ck是等比中项，则由ck+1ck+2=ck2得：（x+5）（）k+1（x+10）（）k+2=x2（）k+2，化简得：7x215x50=0，显然不成立若ck+1是等比中项，则由ckck+2=ck+12得：x（）k（x+10）（）k+2=（x+5）2（）2k+2，化简得：x（x+10）=（x+5）2，显然不成立若ck+2是等比中项，则由ckck+
36、1=ck+22得：（x+5）（）k+1x（）k=（x+10）2（）2k+4，化简得：7x2+20x100=0，因为=202+47100=32100不是完全平方数，因而x的值是无理数，与xN*矛盾综上：不存在k和t适合题意（12分）点评：本题主要考查了等差等比数列的通项与求和，同时考查了运算求解的能力和分类讨论以及转化的数学思想，属于中档题21（13分）已知椭圆C：+=1（ab0），其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k0）OAB的面积为S，以
37、OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2，若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由题意知a=2b，且，由此能求出椭圆方程（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，由此利用韦达定理、椭圆弦长公式结合已知条件能求出的取值范围解答：解：（1）由题意知a=2b，且，解得a=2，b=1，椭圆方程为（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，由韦达定理有：，
38、且=16（1+4k2m2）0，（6分）k1，k，k2构成等比数列，k2=k1k2=，即：km（x1+x2）+m2=0，由韦达定理代入化简得：k0，k=，（8分）此时=16（2m2）0，即m（）故S=|x1x2|=|m|=（10分）又S1+S2=（x1+x2）22x1x2+=为定值=，当且仅当m=1（）时等号成立综上：，+）（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查两圆面积和与三角形面积的比值的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意弦长公式的合理运用22（13分）已知函数f（x）=（xlnx+ax+a2a1）ex，a2（I）若a=0，求f（x）的单调区间；（II）讨论函数f（x）在区间上的极值
39、点个数；（III）是否存在a，使得函数f（x）的图象在区间上与x轴相切？若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（I）若a=0，求函数的导数，利用导数求f（x）的单调区间；（II）利用导数分别讨论a的取值，进而讨论函数f（x）在区间上的极值点个数；（III）假设存在a，使得f（x）在区间（）上与x轴相切，则f（x）必与x轴相切于极值点处，利用导数与极值之间的关系进行讨论解答：解：（1）当a=0时：f（x）=（xlnx+1）ex，（x0）故f（x）=（lnx+1+xlnx1）ex=
40、lnx（x+1）ex，当x=1时：f（x）=0，当x1时：f（x）0，当x1时：f（x）0故f（x）的减区间为：（0，1），增区间为（1，+）（2）f（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，令g（x）=lnx+xlnx+ax+a2，故g（x）=，g“（x）=，显g（1）=0，又当x1时：g（x）0当x1时：g（x）0故g（x）min=g（1）=2+a，a2，g（x）g（x）min=2+a0故g（x）在区间（）上单调递增，注意到：当x+时，g（x）+，故g（x）在（）上的零点个数由g（）=（a1）（a+1+）的符号决定当g（）0，即：2或a1时：g（x）在区间（）上无零点，即f（x）无极值
41、点当g（）0，即：1时：g（x）在区间（）上有唯一零点，即f（x）有唯一极值点综上：当2或a1时：f（x）在（）上无极值点当：1时：f（x）在（）上有唯一极值点（3）假设存在a，使得f（x）在区间（）上与x轴相切，则f（x）必与x轴相切于极值点处，由（2）可知：1时不妨设极值点为x0，则有：（*）同时成立联立得：lnx0+a+1=0，即x代入（*）可得e（a+1）+（a+1）a2=0令t=（a+1），则t，h（t）=ett（t+1）2，则h（t）=et2t3，h（t）=et2，当 t时，（）故h（t）在t上单调递减又h（2）=e2+10，h（）=故h（t）在t上存在唯一零点t0即当t（2，t0）时，h（t）0，h（t）单调递增当t时，h（t）0，h（t）单调递减因为h（2）=e2+10，h（）=故h（t）在t（2，t0）上无零点，在t上有唯一零点由观察易得h（0）=0，故a+1=0，即：a=1综上可得：存在唯一的a=1使得f（x）在区间（）上与x轴相切点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，综合性较强，运算量较大，考查学生的运算能力，是一道难度非常大的难题