1、浙江省杭州地区七校2011-2012学年高二下学期期中联考数学（文）试题考生须知：1.本卷满分120分，考试时间100分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1.已知复数,则的虚部是 （ ）A.1 B. C. D.2.已知函数（为常数），则（ ）A. B.0 C. D.3.在复平面内，复数(1)2对应的点位于 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限4. 以下有关命题的
2、说法正确的是 （ ） A.命题“若则或”的逆否命题为“若或，则” B.若为假命题，则均为假命题 C.“”是“方程表示双曲线的充分不必要条件” D.对于命题5.若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为( )A B. C. D. 6.以抛物线的焦点为圆心，与其准线相切的圆方程是（ ）A. B. C. D.7.已知数列满足：，分别求出,通过归纳猜想得到=（ ）A. B. C. D.8.一个圆形纸片，圆心为，为圆内异于的定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使 与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是 （ ）A. 双曲线 B.圆 C.抛物线 D. 椭圆 9已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有
3、，则不等式的解集为 （ ） A B C D10.给出下面四个命题： 函数()的最大值为，最小值为； 函数y=x312x (3x2)的最大值为16，最小值为16； 函数y=x312x (2x2)无最大值，也无最小值；函数在上有最小值，则的取值范围是。 其中正确的命题有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分,把答案填在答题卷中的相应位置上)11。12.已知双曲线的两个焦点为，是此双曲线上一点，若 ，则该双曲线的方程是_。13. 已知函数的图象在点处的切线方程是， 则_。14将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记
4、作 ，如第2行第4列的数是15，记作，则是 _。 1 4 5 16 2 3 6 15 9 8 7 14 10 11 12 13 ABCOD15.如图，在正三角形中，而，所以。应用类比推理，在正四面体（每个面都是正三角形的四面体）中，。 yOABM16椭圆的左、右焦点分别为、 , 过焦点F1的直线交椭圆于两点 ，若的内切圆的面积为，两点的坐标分别为和，则的值为_。x座位号2011学年第二学期期中杭州七校联考高二年级数学（文科）答题卷 题号11011161718192021总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共6小题，每小题4
5、分，共24分）11_ 12._ 13_ 14._ 15._ 16._ 三、解答题：（共5小题，共56分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本题满分10分） 已知命题“椭圆的焦点在轴上”；命题在上单调递增，若“”为假，求的取值范围18. （本题满分10分） 在复平面内， 是原点，向量对应的复数是，=2+i。 （）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数和； （）复数，对应的点C，D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？并证明你的结论。19. （本题满分12分）已知,是椭圆左右焦点，它的离心率，且被直线所截得的线段的中点的横坐标为（）求椭圆的标准方程；（）设是其椭圆
6、上的任意一点，当为钝角时，求的取值范围。20. （本题满分12分）已知函数（）若函数恰好有两个不同的零点，求的值。（）若函数的图象与直线相切，求的值及相应的切点坐标。21.（本题满分12分）如图，已知直线（）与抛物线： 和圆：都相切，是的焦点（）求与的值；（）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以、为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；（）在（）的条件下，记点所在的定直线为， 直线与轴交点为，连接交抛物线 于、两点，求的面积的取值范围 2011学年第二学期期中杭州七校联考高二年级数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678
7、910答案BABDCCBDAB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.1 12. 13. 3 14.51 15. 16.三、解答题：（共5小题，共56分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.若p为真，则m2. 2分 若q为真，=0在R上恒成立。 所以 所以 3分若为假，所以为真2分所以m2且， 所以。3分18. （）由题意得，A（2,1） B(2,-1) =(0,-2) =-2i 3分 （2+i）(-2i)=2-4i, =2分（）A、B、C、D四点在同一个圆上。 2分 证明：由题意得，=（2,1） 同理，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等， A、B、C、D四
8、点在以O为圆心，为半径的圆上。 3分19.解：（）由得 所以椭圆方程可设为： 3分得得 椭圆方程为 3分（）当为钝角时，, 得 3分所以 得 3分20.解：（） 2分当时，在单调递增，此时只有一个零点；当时，或，得 4分（）设切点为，则 3分所以，当时，为；当时，为 3分21.解：（）由已知，圆： 的圆心为，半径由题设圆心到直线的距离 即，解得（舍去） （2分）设与抛物线的相切点为，又，得， 代入直线方程得：， 所以， （2分）（）由（）知抛物线方程为，焦点 （2分）设，由（）知以为切点的切线的方程为 令，得切线交轴的点坐标为 所以， 四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形， 因为是定点，所以点在定直线上 （2分）（）设直线，代入得， ）得， （2分），的面积范围是（2分）