1、各地解析分类汇编（二）系列: 导 数 11.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是ABC D【答案】A【解析】令，解得. 对求导，得+2x1+cosx，令，解得，故切线方程为.选A.2.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（理）】如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A B C D【答案】B【解析】由题意可设，即函数切线的斜率为，即，所以，选B.3.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（理）】由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 （ ） A B
2、 C D【答案】D【解析】由得。当，解得，由，解得，由得.所以根据积分的应用知所求面积为.选D.4.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理】设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时 ，则函数在 上的零点个数为( )A.2 B.4 C.5 D. 8 【答案】B【解析】由知，当时，导函数，函数递增，当时，导函数，函数递减。由题意可知函数的草图为，由,即，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选B.5.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测理】曲线轴所围成图形的面积为A1B2CD【答案】B【解析】根据积分的应用可知所求面积为，选B.6.【云南省昆明三中2
3、013届高三高考适应性月考（三）理】设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）A2,2 B， C，2 D，2【答案】D【解析】，所以，因为，所以，所以，即，即导数的取值范围是，选D.7.【山东省诸城市2013届高三12月月考理】对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 A B C D【答案】A【解析】当时，此时函数递减。当时，此时函数递增，即当，函数取得极小值同时也是最小值，所以，即，选A.8.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（理）】已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A1 B 1log20132012 C-log20132012 D1
4、【答案】A【解析】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以，选A.9.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（理）】设函数则在区间内（ ）A存在唯一的零点,且数列单调递增B存在唯一的零点,且数列单调递减C存在唯一的零点,且数列非单调数列D不存在零点【答案】A【解析】,因为，所以，所以函数在上单调递增。，因为，所以，所以函数在上只有一个零点，选A.10.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（）图3【答案】C【解析】由条件可知当时，函数递减，当时，函数递增，所以当时，函数取得极小值.
5、当时，所以，函数递增，当，所以，函数递减，所以当时，函数取得极大值.所以选C.11.【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】过点且与曲线相切的直线方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 【答案】D【解析】设点是曲线上的任意一点，则有。导数则切线斜率，所以切线方程为，即，整理得，将点代入得，即，即，整理得，解得或，代入切线方程得切线为或，选D.12.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】 A. B. 2 C. D. 【答案】D【解析】，选D.13.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】已知，且.现给出如下结论：；. ； 其中正确结论的序号是( ) A. B. C. D
6、.【答案】C【解析】函数的导数，即函数的极大值为，极小值为，因为，且，所以，且.又，所以，正确，错误；，所以 正确，错误.又，所以，所以正确，错误.答案选C.14.【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABC D【答案】B【解析】函数的导数为，若为偶函数，则，所以，。所以。所以在原点处的切线方程为，选B.15.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 理】已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】函数的导数为，要使函数既存在极大值又存在极小值，则有两个不同的根，所以判别式，即，所以，解得或。
7、 16.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】图中阴影部分的面积等于 【答案】【解析】根据积分应用可知所求面积为。17.【河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试理】若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是 .【答案】（2,3）【解析】因为函数为偶函数，所以要使函数有六个不同的单调区间，则只需要当时，函数有三个单调区间，又，所以当时，函数满足条件，即，解得，所以实数的取值范围是.18.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理】已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为 【答案】【解析】函数的导数为，令，所以，解得，即，所以，所以在点处的切线方程为，即。19.【山东省
8、枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】已知则常数=_.【答案】1【解析】，解得。20.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理】已知不等式的解集为（-1,2），则 。【答案】【解析】由得，即，即，因为不等式的解集为，所以，解得。所以。21.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理】已知函数有零点，则的取值范围是 。【答案】【解析】，有，得。当时，当时，所以当时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则有，即，即，所以的取值范围是。22.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）理】由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 .【答案】【解析】由，解得，即，所以所求面积为。
9、23.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分）已知函数（I） 当时,求曲线在处的切线方程；（）求函数的单调区间.【答案】解：当时， 2分又，所以在处的切线方程为 4分（II）当时，又函数的定义域为 所以 的单调递减区间为 6分当 时，令，即，解得7分当时，所以，随的变化情况如下表无定义0极小值所以的单调递减区间为，单调递增区间为 10分当时，所以，随的变化情况如下表：0无定义极大值所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 13分24.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理】（本小题共13分）已知函数（）.（）求函数的单调区间;(）函数的图像在处的切线的斜率为若函
10、数，在区间（1，3）上不是单调函数，求 的取值范围。【答案】解：（I） 2分当 即 f(x)的单调递增区间为（0，）,单调递减区间为（, 4分当 ， 即 f(x)的单调递增区间为（,单调递减区间为（0，） 6分（II）得 8分+3 9分 10分 11分12分 即： 13分25.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】（本小题共13分）已知函数是常数（）求函数的图象在点处的切线的方程；（）证明函数的图象在直线的下方； （）讨论函数零点的个数【答案】（） 1分，所以切线的方程为，即 3分（）令则最大值6分，所以且，即函数的图像在直线的下方 8分（）令， . 令 ， 则在上单调递增，在上单调递减
11、，当时，的最大值为. 所以若，则无零点；若有零点，则10分若，由（）知有且仅有一个零点.若，单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知有且仅有一个零点（或：直线与曲线有一个交点）.若，解得，由函数的单调性得知在处取最大值，由幂函数与对数函数单调性比较知，当充分大时，即在单调递减区间有且仅有一个零点；又因为，所以在单调递增区间有且仅有一个零点.综上所述，当时，无零点；当或时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点. 13分26.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分）已知函数（）若函数在处有极值为10，求b的值；（）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值【答案】（）， 1分于
12、是，根据题设有 解得 或 3分当时，所以函数有极值点； 4分当时，所以函数无极值点5分所以6分（）法一：对任意，都成立，7分所以 对任意，都成立8分因为 ,所以 在上为单调递增函数或为常数函数， 9分所以 对任意都成立 10分即 . 11分又，所以当时，12分所以，所以的最小值为 13分法二：对任意，都成立， 7分即对任意，都成立，即 8分令，9分当时，于是；10分当时，于是， 11分又 ，所以 12分综上，的最小值为 13分27.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分）已知函数，其中（）求的单调区间；（）设若，使，求的取值范围【答案】（）解： 当时， 故的单调减区间为，；无单调增区间 1分 当时， 3分令，得，和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为5分 当时，的定义域为 因为在上恒成立，故的单调减区间为，；无单调增区间 7分（）解：因为，所以 等价于 ，其中 9分设，在区间上的最大值为 11分则“，使得 ”等价于所以，的取值范围是 13分
