1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，为虚数单位，则复数= （ ）A B C D2.“”是“向量与向量共线”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.函数在上的单增区间是 （ ）A BC D考点：三角函数的单调性4.在正项等比数列中，,则 = （ ）A BC D5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 （ ）A BC D6.已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为 （ ）
2、ABCD7.分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是 （ ）A. B. C. D. 8.已知双曲线的右焦点为F(2，0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为 （ ）ABC2D49.某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含正半轴上的整点），其运动规律为或。若该动点从原点出发，经过6步运动到点，则有（ ）种不同的运动轨迹。 （ ）A15B14C 9D10【答案】C【解析】10.定义：符合的称为的一阶不动点，符合的称为的二阶不动点。设函数若函数没有一阶不动点，则函数二阶不动点的个数为
3、（ ）A四个 B两个 C一个 D零个第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为 .【答案】15【解析】13.若实数x，y满足不等式组，则的最大值是 。14.设直线与曲线有三个不同的交点,且,则直线的方程为_。15.如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当时，四边形的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为 。三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本
4、小题满分12分)凸四边形中，其中为定点，为动点，满足.（1）写出与的关系式；（2）设的面积分别为和，求的最大值，以及此时凸四边形的面积。17.（本小题满分12分）小明参加完高考后，某日路过一家电子游戏室，注意到一台电子游戏机的规则是：你可在1，2，3，4，5，6点中选一个，押上赌注a元。掷3枚骰子，如果所押的点数出现1次、2次、3次，那么原来的赌注仍还给你，并且你还分别可以收到赌注的1倍、2倍、3倍的奖励。如果所押的点数不出现，那么赌注就被庄家没收。（1）求掷3枚骰子，至少出现1枚为1点的概率；（2）如果小明准备尝试一次，请你计算一下他获利的期望值，并给小明一个正确的建议。18.（本小题满分12分）如图，几何体中，四边形为菱形，面面,、都垂直于面,且，为的中点，为的中点.（1）求几何体的体积；（2）求证：为等腰直角三角形；（3）求二面角的大小.19.（本小题满分13分）设数列的前n项和为Sn，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为求证：20.（本小题满分13分）点P是椭圆外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。（1）若点P的坐标为，求直线的方程。（2）设椭圆的左焦点为F，请问：当点P运动时，是否总是相等？若是，请给出证明。21.（本小题满分13分）设函数(其中).(1) 当时,求函数的单调区间和极值；(2) 当时，函数在上有且只有一个零点
