1、章末检测(一)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1.下列语句中是命题的个数_.平行于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是正数就是负数.xy为有理数，则x，y也都是有理数.作ABCABC.解析根据命题的概念，判断是不是命题.疑问句.没有对平行于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题.是假命题.0既不是正数也不是负数.是假命题.如x，y.是祈使句，不是命题.答案22.命题“若，则tan 1”的逆否命题是_.解析命题“若，则tan 1”的逆否命题是“若tan 1，则”.答案若tan 1，则3.设a0且a1，则“函
2、数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的_条件.解析由题意知函数f(x)ax在R上是减函数等价于0a1，函数g(x)(2a)x3在R上是增函数等价于0a1或1a0; xR，x20.解析因为xR，sin x10；对于，根据二次函数图象可知，xR，x20.答案6.下列命题正确的是_.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则ab是cos A0，则非p：对任意的xR，x2x10；已知p：0，则非p：0；存在实数xR，使sin xcos x成立.解析对于，在ABC中大边对大角，由ab得AB，又余弦函数在(0，)上单调递减，所以cos Acos B；又由A，B
3、(0，)，cos AB，故ab，故正确.对于，命题p的否定非p应为：存在xR，x2x10，故不正确.对于，p：0p：x1，故非p为x1，而不是0，故不正确.对于，sin xcos x的最大值为，小于，故不正确.答案7.已知命题p：x(，0)，使得3xx，则下列命题中的真命题是_.pq； p(非q)； p(非q)； (非p)q.解析由3x1，当xx在(0，)上恒成立.故q为真命题.故为真.答案8.在ABC中，“sin(AB)cos Bcos(AB)sin B1”是“ABC是直角三角形”的_条件(选填充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要).解析由sin(AB)cos Bcos(AB)si
4、n B1可以得到，sin A1，所以sin A1，则A，则ABC为直角三角形，反之不成立，故是充分不必要条件.答案充分不必要9.下列有关命题的说法正确的是_.命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”；若pq为假命题，则p，q均不为假命题；命题“存在xR，使得x2x10”的否定是“对任意xR，均有x2x11.答案xR，111.命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_.解析一个命题的否命题是对条件和结论都否定.答案若ab，则2a2b112.命题：存在一个实数对，使2x3y30成立的否定是_.解析存在性命题的否定是全称命题.答案对任意实数对，2x3y30恒成立13.已知命题p：不等式0
5、的解集为x|0x1.有下列四个结论；p真q假；“pq”为真；“pq”为真；p假q真，其中正确结论的序号是_.解析解不等式知，命题p是真命题；因sin2cos21，命题q是假命题，正确，错误，正确，错误.答案14.下列命题：已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且m，n，则“”是“mn”的必要不充分条件；不存在x(0，1)，使不等式log2xlog3x成立；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题；R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数.正确的命题序号是_.解析对于，mn，m，n，n，.，m，m或m，即m和n的关系不确定.在的条件下，“”是“mn”的必要不充分条件，故正确；对
6、于，x(0，1)，log2x0，log3x1，log2xlog3x，故错误；对于，逆命题为“若ab，则am20；(4)有些质数不是奇数.解(1)非p：有些自然数的平方不是正数，真命题.(2)非p：xR，使得5x120，真命题.(3)非p：xR，x23x30，假命题.(4)非p：所有的质数都是奇数，假命题.16.(本小题满分14分)求证：方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.证明(1)充分性：0m0，且0，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根.(2)必要性：若方程mx22x30有两个同号且不相等的实根，则有解得0m.综合(1)(2)知，方程mx22x30有两个同号且不
7、相等的实根的充要条件是0m0)，且非p是非q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解由x22x1m20，m0，得1mx1m，非q：Ax|x1m或x0.由2，解得2x10，非p：Bx|x10或x9，实数m的取值范围是9，).18.(本小题满分16分)设p：关于x的不等式ax1 (a0且a1)的解集为x|x0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围.解当p真时，0a，p假时，a1，q假时，a.又p和q有且仅有一个为真命题.当p真q假时，01.综上得，a(0，(1，).19.(本小题满分16分)已知命题p：函数yx22(a2a)xa42a3在2，
8、)上单调递增，q：关于x的不等式ax2ax10解集为R.若pq假，pq真，求实数a的取值范围.解函数yx22(a2a)xa42a3x(a2a)2a2在2，)上单调递增，(a2a)2，即a2a20，解得a1或a2.即p：a1或a2.由不等式ax2ax10的解集为R得即解得0a4，q：0a4.pq假，pq真，p与q一真一假，p真q假或p假q真，即或a1或a4或0a2.实数a的取值范围是(，10，2)4，).20.(本小题满分16分)已知函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值；(2)当f(x)2logax对于x(0，)恒成立时，求实数a的取值范围.解(1)由已知等式f(xy)f(y)(x2y1)x，令x1，y0，得f(1)f(0)2，又因为f(1)0，所以f(0)2.(2)由(1)知f(0)2，所以f(x)2f(x)f(0)f(x0)f(0)(x1)x.因为x(0，)，所以f(x)2(0，).要使x(0，)时，f(x)21时不成立，所以解得a1.所以a的取值范围为，1).
