1、课时分层作业(三)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5B6C8 D10A由等差数列的性质，得a1a92a5，又a1a910，即2a510，a55.2数列an满足3anan1且a2a4a69，则log6(a5a7a9)的值是()A2 BC2 D.Can1an3，an为等差数列，且d3.a2a4a693a4，a43，a5a7a93a73(a43d)3(333)36，log6(a5a7a9)log6362.3在等差数列an中，a12，a3a510，则a7()A5 B8C10 D14B由等差数列的性质可得a1a7a3a510，又a12，所以a
2、78.二、填空题4设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_.解析an，bn都是等差数列，anbn也是等差数列，其公差为7，a5b57(51)735.答案355若等差数列的前三项依次是，那么这个数列的第101项是_解析由已知得2，解得x2，a1，d，a1011008.答案86已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m_.解析由等差数列性质a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又d0，m8.答案87已知数列，a1，a2，4与数列1，b1，b2，b3，5各自成等差数列，则_.解析设数列1，a1
3、，a2，4的公差是d，则a2a1d1，b22，故知.答案8已知数列an满足a10，数列bn为等差数列，且an1anbn，b15b1615，则a31_.解析因为数列an满足a10，数列bn为等差数列，且an1anbn，b15b1615，所以an1b1b2b3bn，所以a31b1b2b3b30(b1b30)15(b15b16)1515225.答案225三、解答题9已知，成等差数列，求证：，也成等差数列证明，成等差数列，即2acb(ac).，成等差数列10若三个数a4，a2,262a适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列解显然a4a2，(1)若a4，a2,262a成等差数列，则(a4)(2
4、62a)2(a2)，a6，相应的等差数列为：2,8,14.(2)若a4,262a，a2成等差数列，则(a4)(a2)2(262a)，a9，相应的等差数列为：5,8,11.(3)若262a，a4，a2成等差数列，则(262a)(a2)2(a4)，a12，相应的等差数列为：2,8,14.能力提升练1在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为()A14 B15C16 D17C设公差为d，a4a6a8a10a12120，5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a816.2九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积
5、共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析设最上面一节的容积为a1，公差为d，则有即解得则a5，故第5节的容积为升答案3已知圆的方程为x2y26x0，过点(1,2)的该圆的三条弦的长a1，a2，a3构成等差数列，则数列a1，a2，a3的公差的最大值是_解析如图，由x2y26x0，得(x3)2y29，所以圆心坐标C(3,0)，半径r3，由圆的性质可知，过点P(1,2)的该圆的弦的最大值为圆的直径，等于6，最小值为过P且垂直于CP的弦的弦长，因为|CP|2，所以|AB|22，即a12，a36，所以公差d的最大值为2.答案24已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，求|mn|.解可设由这四个根组成的等差数列的公差为d，那么这四个数依次为，d，2d，3d，又原方程等价于x22xm0或x22xn0.由于方程x22xm0与x22xn0的两根之和均为2，(d)(2d)(3d)16d4，d.这个等差数列为，结合题意可知：，是其中一个一元二次方程的两个根，是另一个一元二次方程的两个根，或|mn|.
