1、一、选择题1(2014吉林省实验中学一模)函数f(x)cos 2xsin是()A非奇非偶函数B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的偶函数解析f(x)cos 2xsincos 2xcos x2cos2 xcos x1，易知函数f(x)是偶函数，且当cos x1时取最大值，cos x时取最小值答案D2(2014福州一中模拟)将函数ysin 2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得到函数的图象对应的解析式为()Aysin1By2cos2 xCy2sin2 xDycos 2x解析将函数ysin 2x的图象向右平移个单位，可得到函数的图象对应的函数解析式为ysin，再
2、向上平移1个单位，所得到函数的图象对应的解析式为ysin1，化简可得ycos 2x1，即y2sin2 x.答案C3(2014益阳模拟)函数f(x)sin(x)(xR)的部分图象如图所示，如果x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f等于()A.BC.D1解析由图象可知，ff0，得到f(x)的一条对称轴为x，所以x1x22，观察图象可知f1，所以f1.答案D4(2014豫南五市模拟)已知函数f(x)sin(2x)cos(2x)(xR)满足2014f(x)，且f(x)在上是减函数，则的一个可能值是()A.B C.D解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，由2014f(x)，所以f(x)f(
3、x)0，所以函数f(x)是奇函数所以k(kZ)，即k，故B，D可能正确，又因为f(x)在上是减函数，所以D不满足条件答案B5(2014北京东城区质量调研)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之差为()A2B4 C3D2解析因为0x9，所以，因此当时，函数y2sin取最大值，即ymax212，当时，函数y2sin取最小值，即ymin2sin，因此y2sin(0x9)的最大值与最小值之差为2.答案A二、填空题6(2014重庆卷)将函数f(x)sin(x)(0，)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x 的图象，则f_.答案7(2014江苏五市联考)
4、函数f(x)Asin(x)(A0，0,02)在R上的部分图象如图所示，则f(2 014)的值为_解析根据题意，由函数f(x)Asin(x)(A0，0，02)在R上的部分图象可知周期为12，由此可知T12，A5，将(5,0)代入可知，5sin0，可知，所以f(2 014)5sin.答案8关于函数f(x)sin 2xcos 2x有下列命题：yf(x)的周期为；x是yf(x)的一条对称轴；是yf(x)的一个对称中心；将yf(x)的图象向左平移个单位，可得到ysin 2x的图象其中正确命题的序号是_解析由f(x)sin 2xcos 2xsin，得T，故对；fsin ，故错；fsin 00，故对；yf(
5、x)的图象向左平移个单位，得ysinsin，故错，故填.答案三、解答题9(2014福建卷)已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解f(x)2sin xcos x2cos2 xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin1sin12.(2)函数f(x)的最小正周期T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.10. 如图，f(x)Asin(2x)(0，A0，0)(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在上的值域解(1)依题意，A2，T，T.由T，得1，所以f(x)
6、2sin(2x)代入得sin1，所以2k(kZ)，得2k(kZ)又因为0，所以，所以f(x)2sin.(2)因为x，所以2x，所以sin，所以2sin2,1，故函数f(x)在上的值域为2,111(2014西安第一中学模拟)设函数f(x)2cos2 xsin 2xa(aR)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的对称轴方程解(1)f(x)2cos2 xsin 2xa1cos 2xsin 2xasin1a，则f(x)的最小正周期T，且当2k2x2k(kZ)时f(x)单调递增，即(kZ)为f(x)的单调递增区间(2)当x时，则2x，当2x，即x时sin1.所以f(x)max1a2a1.由2xk(kZ)，得x(kZ)， 即x(kZ)为f(x)的对称轴