1、各地解析分类汇编（二）系列:三角函数11.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】下列各式中值为的是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，选B.2.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.3.【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的
2、解析式是(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.4.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 【答案】B【解析】,所以只需把函数的图像向右平移个长度单位，即可，选B.5.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A B C D 【答案】B【解析】根据行列式的定义可知，向左平移个单位得到，
3、所以，所以是函数的一个对称中心，选B.6.【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于_.【答案】2【解析】由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。7.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】在中，三边所对的角分别为、， 若，则 。【答案】1【解析】根据余弦定理得，所以。8.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】函数的图象如图所示，则 【答案】【解析】由图象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一个周期内，所以。即。9.【北京北师特学校2013届高三
4、第二次月考 文】已知，则= 【答案】【解析】10.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】函数的对称轴的集合为 【答案】【解析】由，得，即对称轴的集合为。11.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】在中，若,，则= 【答案】【解析】由余弦定理可得，即，整理得，解得。12.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】在中，角，所对的边分别为，且，则= 【答案】【解析】根据余弦定理可得，所以。13.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】若，且,则 【答案】【解析】因为，所以为第三象限，所以，即。14.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（
5、一）数学文】已知的内角所对的边分别为，且，则的值为_【答案】【解析】因为,所以，根据正弦定理得。15.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】 的值为_.【答案】1【解析】。16.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】设，其中 若对一切恒成立，则以下结论正确的是_（写出所有正确结论的编号） ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 经过点的所有直线均与函数的图象相交【答案】 【解析】为参数。因为，所以是三角函数的对称轴，且周期为，所以，所，所以.,所以正确。，因为，所以，所以，所以错误。函数既不是奇函数也不是偶函数，所以正确。因为，所以单调性需要分类讨论
6、，所以不正确。假设使经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且，即，所以矛盾，故不存在经过点（a，b）的直线于函数的图象不相交故正确。所以正确的是 。17.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】在中，若，则 【答案】【解析】由余弦定理得，即整理得，解得。18.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期； （）求函数在的最大值和最小值【答案】（）由已知，得 2分， 4分所以，即的最小正周期为； 6分（）因为，所以 7分于是，当时，即时，取得最大值； 10分当时，即时，取得最小值13分19.【北京市石景山区
7、2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题共13分）已知函数（）求的定义域及最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值【答案】（）因为，所以.所以函数的定义域为 ks5u2分 5分 7分 （）因为，所以 9分当时，即时，的最大值为； 11分当时，即时，的最小值为. 13分20.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】（满分12分）已知函数. （1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（）因为，所以. . 3分所以其最小正周期为 . 5分又因为，所以. 所以函数的最小正周期是；最大值是. . 7分（）由（）知. 因为，所以. 所以当，即时，函数
8、有最大值是；当，即时，函数有最小值是.所以函数在区间上的最大值是，最小值是. . 12分21.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】 （本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为且. （I） 求角的大小； （）若，求的值. 【答案】解：（I）因为 6分 又， 7分 所以， 9分 （）由余弦定理 得到，所以 11分解得（舍）或 13分 所以 22.【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】（本题共13分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（） 若AB=, 求的值.【答案】解：（）根据三角函数的定义得，
9、， ，2分的终边在第一象限， 3分的终边在第二象限， 4分=+=7分（）方法（1）AB=|=|，9分又， 11分 13分方法（2），10分=13分23.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】（本题满分13分） 已知函数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）求在区间上的最大值与最小值【答案】解：（）由已知可得 4分 的最小正周期是5分 由， 得 所以函数的单调递增区间为7分（）由（）因为，所以 ， 当时，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值 13分24.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】（本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在
10、区间上的最大值和最小值【答案】解：（） .4分 所以6分（）因为，所以所以10分当时，函数的最小值是， 当时，函数的最大值是13分25.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】 （本小题满分13分）已知函数. （）求函数的最小正周期及单调递减区间；（）求函数在上的最小值.【答案】解：（） 2分 4分所以函数的最小正周期为. 6分由，则.则函数单调减区间是，. 9分 ()由，得. 11分则当，即时，取得最小值. 13分26.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分13分）已知函数.（）求的最小正周期； （）求在区间上的最值.【答案】解：（）因为.5分所以的最小正周
11、期7分 （II）由 .9分 当，.11分 当.13分27.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】(本题12分) （1）化简（2）若，求的值。 【答案】解：（1）（2）28.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】 已知：函数的周期为（）求的值； （）求函数在上的最大、最小值。【答案】解：（） 因为函数的周期为， 所以 （）由（）知 所以， 所以函数在上的最大、最小值分别为，013分29.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】（本小题满分14分）在中，角，所对应的边分别为，且（）求角的大小； （）若，求的面积.【答案】解：（）因为，由正弦定理，得 , ， 又 ， （）由正弦定理，得， 由 可得，由，可得 ， 30.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】（本小题满分10分）已知函数，（其中，），其部分图象如图所示（I）求的解析式；（II）求函数在区间上的最大值及相应的值【答案】（I）由图可知，所以又，且，所以所以（II）由（I），所以=因为，所以，故，当时，取得最大值