1、常考填空题基础夯实练(六)(建议用时：40分钟)1复数z，则|z|_.解析依题意得z1i，|z|.答案2已知集合Px|x(x1)0，Qx|yln(x1)，则PQ_.解析由x(x1)0，得x1或x0.则Px|x1或x0由x10，得x1，则Qx|x1PQx|x1，即PQ(1，)答案(1，)3在等比数列an中，若a4a51，a8a916，则a6a7等于_解析由等比数列的性质易得a4a5，a6a7，a8a9三项也成等比数列，由等比中项可得(a6a7)2(a4a5)(a8a9)，解得a6a74，又a6a7a4a5q4q40，故a6a74.答案44若流程图所给的算法运行结果为S20，那么判断框中应填入的关
2、于k的条件是_解析据程序框图可得当k9时，S11；当k8时，S11920，此时要求程序结束，故判断框填入条件k8即可答案k85为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为_(用“”连接)解析由直方图容易求得甲、乙、丙三个社区“家庭每月日常消费额”的平均值分别为2 200元、2 150元、2 250元，又由直方图可知，甲的数据偏离平均值最大，故标准差最大，丙的数据偏离平均值最小，故标准差最小，即标准差的大小关系
3、是s1s2s3.答案s1s2s36从1,1,2中随机选取一个数记为k，从2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率是_解析因为该实验所有的基本事件有9个，其中直线ykxb不经过第三象限时，斜率k0，纵截距b0，有2个基本事件，所以所求概率为.答案7在ABC中，已知BAC60，ABC45，BC，则AC_.解析由正弦定理得：，即，解得AC.答案8若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值是_解析如图，画出约束条件表示的可行域，当直线zx2y经过xy0与xy20的交点A(1，1)时，z取到最大值3.答案39.如图所示，在ABC中，D为BC的中点，BPDA，垂足为P，且BP2
4、，则_.解析依题意得22()2(2)228.答案810已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_解析因为12 2 ，所以xy3，当且仅当，即x，y2时取等号，故xy的最大值为3.答案311已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_解析设所求圆的半径是R，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则R2d2210，因此圆C的方程是x2(y1)210.答案x2(y1)21012如图所示，已知三棱柱，ABCABC的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，
5、 则三棱锥B1ABC1的体积为_解析三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB1BC1的体积，三棱锥AB1BC1的高为，底面积为，故其体积为.答案13设斜率为的直线l与椭圆1(ab0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为_解析由于直线与椭圆的两交点A，B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1，F2，故|AF1|BF2|，设直线与x轴交于C点，又直线倾斜角的正切值为，结合图形易得tan ，故|CF1|CF2|F1F2|2c，整理并化简得b2(a2c2)ac，即(1e2)e，解得e.答案14已知函数f(x)axsin x(aR)，若对x，f(x)的最大值为，则(1)a的值为_；(2)函数f(x)在(0，)内的零点个数为_解析因为f(x)a(sin xxcos x)，当a0时，f(x)在x上单调递减，最大值f(0)，不适合题意，所以a0，此时f(x)在x上单调递增，最大值fa，解得a1，符合题意，故a1.f(x)xsin x在x(0，)上的零点个数即为函数ysin x，y的图象在x(0，)上的交点个数，又x时，sin 10，所以两图象在x(0，)内有2个交点，即f(x)xsin x在x(0，)上的零点个数是2.答案(1)1(2)2
