1、第四章曲线运动万有引力与航天(必修2)【p59】内容要求说明运动的合成与分解抛体运动斜抛运动只作定性要求匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观2017、2018命题情况【p59】年份考题题型分值主要考点2017全国卷第15题选择题6分平抛运动全国卷第17题选择题6分平抛运动、机械能守恒综合年份考题题型分值主要考点2017全国卷第19题选择题6分开普勒定律、万有引力做功的综合全国卷第14题选择题6分卫星运动北京卷第17题选择题6分万有引力定律的应用天津卷第9题(1)填空题6分万有引力定律的
2、应用江苏卷第2题 选择题3分平抛运动江苏卷第5题选择题3分向心力江苏卷第6题选择题4分万有引力定律的应用2018全国卷第20题选择题6分双星问题全国卷第16题选择题6分万有引力定律的应用全国卷第15题选择题6分开普勒定律的应用全国卷第17题选择题6分平抛运动第1节曲线运动运动的合成与分解【p59】夯实基础1曲线运动的特点(1)速度的方向：运动质点在某一点的瞬时速度的方向就是通过曲线的这一点的_切线_方向(2)质点在曲线运动中速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是_变速_运动2物体做曲线运动的条件(1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在_同一条直线_上(2)从动力学角度来说，物体所受
3、合外力的方向跟物体的速度方向不在_同一条直线_上3曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲考点突破例1如图为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()A质点经过C点的速率比D点的大B质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C质点经过D点时的加速度比B点的大D质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D点，加速度应指向轨迹的弯曲方向且与速度方向垂直，则在C点加速度的方向与速度方向成钝角，故质
4、点由C到D速度在变小，即vCvD，选项A正确【答案】A【小结】解决该类问题关键是弄清曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲2合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，有如图所示的两种情况设合力方向与速度方向的夹角为，当为锐角时，物体的速率增大；当为钝角时，物体的速率减小；当总是等于90时，物体的速率不变针对训练1如图所示，小球用细线拉着在光滑水平面上做匀速圆周运动当小球运动到P点时，细线突然断裂，则小球将沿着_Pa_(填“Pc”“Pb”或“Pa”)方向运动【解析】用绳子拉着小球在光滑的水平面上运动，如
5、果绳子突然断了，在水平方向小球将不受力的作用，所以将保持绳子断时的速度做匀速直线运动，即Pa的方向运动2光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成45角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(D)A因为有Fx，质点一定做曲线运动B如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C质点不可能做直线运动D如果FxFy，质点向x轴一侧做曲线运动【解析】若FxFy，则合力方向与速度方向在同一条直线上，物体做直线运动；若FxFy，则合力偏向于速度方向下侧，则质点向x轴一侧做曲线运动；若FxFy，则合力偏向于速度方向上侧，质点向y轴一侧做曲线运动故D正确，A
6、、B、C错误【p60】夯实基础1基本概念(1)运动的合成：已知_分运动_求合运动(2)运动的分解：已知_合运动_求分运动2分解原则：根据运动的_实际效果_分解，也可采用_正交分解法_3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_平行四边形定则_4合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的_时间相等_，即同时开始，同时进行，同时停止(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动_独立进行_，不受其他分运动的影响(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有_完全相同_的效果(4)同一性：各个分运动与合运动，是同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个
7、不同物体发生的不同运动特别提醒：合运动一定是物体参与的实际运动5两个直线运动的合运动性质的判断(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是_匀速直线运动_(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为_匀变速直线_运动，不共线时为_匀变速曲线_运动 (3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动(4)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，如图(甲)所示，不共线时为匀变速曲线运动如图(乙)所示考点突破例2由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入
8、地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/s C西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南方向，2.7103 m/s【解析】卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度v11.55103 m/s，同步卫星的环绕速度v3.1103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v
9、2，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示由余弦定理可知，v21.9103 m/s，方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误【答案】B针对训练3趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球下列四个图示中(各图均为俯视图)篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是(C)【解析】运动员具有平台边缘的线速度，手中的篮球同样具有这个速度，要使篮球入筐，必须使篮球的合速度指向球筐，依平行四边形定则，C对4(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上爬，同时人顶着直杆水平向右移动，以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系，若猴子沿x轴和y轴方向运动的速
10、度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示，则猴子在0t0时间内(AD)A做变加速运动B做匀变速运动C运动的轨迹可能如图丙所示D运动的轨迹可能如图丁所示【解析】由图知，猴子在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零；在y轴方向做变加速直线运动，加速度不恒定，合力不恒定，所以物体一定做变加速运动，故A正确，B错误；曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧，由以上分析可知，物体的合力先沿y轴正方向，后沿y轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，图丁是可能的，故C错误，D正确【p61】夯实基础船在过河时，同时参与了两个运动，一是
11、船随水沿岸方向的运动，二是船本身相对水的运动1三种速度：船在静水中的速度v1、水流速度v2和船的实际运动速度v，其中v是v1与v2的合速度2最短时间问题当船在静水中的速度(v2)方向(即船头的指向)跟河岸垂直时，渡河时间最短，tmin.3最短位移问题(1)当v2v1(水流速度)时，最短位移为河宽L，此时船头应指向上游与河岸的夹角arccos.(2)当v280 m，故C错误，D正确所以AD正确，BC错误6如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x(x的单位为m)，v水与x的关系为v水x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度
12、大小恒为v船4 m/s，则下列说法中正确的是(B)A小船渡河的轨迹为直线B小船在河水中的最大速度是5 m/sC小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D小船渡河的时间是160 s【解析】小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A错当船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm5 m/s，B对小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错小船的渡河时间t200 s，D错【p61】夯实基础正确地解决绳(杆)连接物的速度问题必须抓住以下三个关
13、键1确定合速度，它应是与绳(杆)端点_相连接_的物体的实际速度2确定分速度的方向，一个分速度是沿绳(杆)的方向，另一个分速度是_垂直于绳(杆)_的方向3绳子(杆)的长度不变，故连接在绳(杆)的两端点的物体沿绳(杆)方向的分速度大小_相等_考点突破例4质量为m的物体P置于倾角为1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角2时(如图)，下列判断正确的是()AP的速率为vBP的速率为vcos 2C绳的拉力等于mgsin 1D绳的拉力小于mgsin 1【解析】将小车的速度v进行分解如图所示
14、，则vPvcos 2，故A错误，B正确；小车向右运动，2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律Tmgsin 1ma，可知绳子对A的拉力Tmgsin 1，故CD错误故选B.【答案】B针对训练7一根轻质细绳一端缠绕在一半径为R的圆盘边缘，另一端与一放在水平面上的物体相连如图所示，圆盘在电动机的带动下以角速度顺时针匀速转动，此过程中物体沿水平面向右移动，则在绳子变为竖直之前(B)A物体沿水平面加速运动，速度始终小于RB物体沿水平面加速运动，速度始终大于RC物体沿水平面减速运动，速度始终大于RD物体沿水平面减速运动，速度始终小于R【解析】将物体的运动分解，如图所示
15、：圆盘在电动机的带动下以角速度顺时针匀速转动，所以绳子的速度为：v1R，由几何关系得：物体的速度v，所以v大于R，当物体向前运动时：变大，cos 将变小，所以物体的速度v逐渐变大，物体做加速运动，故选B.8如图所示，一轻杆两端分别固定质量分别为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成角时，B球沿槽上滑的速度为vB，则此时A球的速度vA的大小为(D)AvB B.CvBcot DvBtan 【解析】根据题意，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆的两个分量，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向则有，A球：vvAcos 而B球，vvBsin 由于同一
16、杆，则有vAcos vBsin 所以vAvBtan ；故D正确考 点 集 训【p282】A组1关于运动的合成，下列说法中错误的是(B)A两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等B合运动的速度一定比每一个分运动的速度大C曲线运动一定是变速运动D做曲线运动的物体，所受合力一定不为零【解析】两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等，选项A正确；合运动的速度可以比每一个分运动的速度大，也可以小，也可以相等，选项B错误；曲线运动的速度的方向不断变化，故一定是变速运动，选项C正确；做曲线运动的物体加速度一定不为零，所受合力一定不为零，选项D正确；此题选错误的选项，故选B.2(多选)下列对曲线运动的
17、理解正确的是(CD)A物体做曲线运动时，加速度一定变化B做曲线运动的物体不可能受恒力作用C曲线运动可以是匀变速曲线运动D做曲线运动的物体，速度的大小可以不变【解析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，加速度大小和方向不一定变化，如平抛运动，故A错误，C正确，B错误；做曲线运动的物体，速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故D正确3质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图所示下列说法正确的是(D)A物体的初速度为5 m/sB物体所受的合外力为3 NC2 s末物体速度大小为7 m/sD物体初速度的方向与合外力方向垂直【解析】由图象知，物体在y方向以4
18、 m/s做匀速直线运动在x方向以加速度1.5 m/s2做初速为0的匀加速直线运动，物体的初速度为4 m/s，A错物体所受合外力大小为1.5 N方向与初速度方向垂直，B错，D对.2 s末，vx1.52 m/s3 m/s.v2，v25 m/s，C错4如图所示，一轻绳通过无摩擦的定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为.则(B)AvAvBcos BvBvAcos CA物体上升过程中绳中张力不变DA上升过程中，绳中张力始终小于B的重力【解
19、析】把A的速度沿垂直于绳的方向和沿着绳的方向分解如图示，可得：vBvAcos .A错，B对当A上升到与O点等高时，B的速度为0.B先做加速运动后做减速运动绳中张力先小于B的重力，后大于B的重力，C、D均错5小船过河时，船头与上游河岸夹角为，其航线恰好垂直于河岸，已知船在静水中的速度为v，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是(B)A减小角，减小船速v B减小角，增大船速vC增大角，增大船速v D增大角，减小船速v【解析】“稍有增大”说明水流速度变化不大，“准时到达”说明合速度大小不变据此依平行四边形定则作出速度合成图如下，可知，B对6一轻杆两端分别固定质量为
20、mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成30角，B球的速度大小为v2，则(C)Av2v1 Bv22v1Cv2v1 Dv2v1【解析】球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11v1sin 30v1，球B此时速度方向与杆成60角，因此v21v2cos 60v2，沿杆方向两球速度相等，即v21v11，解得v2v1，C项正确7(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知(AC)A最
21、初4 s内物体的位移为8 mB从开始至6 s末物体都做曲线运动C最初4 s内物体做曲线运动，5 s末速度与加速度反向D最初4 s内物体做直线运动，接下来的2 s内物体做曲线运动【解析】由运劝的独立性并结合vt图象可知，在最初4 s内y轴方向的位移y8 m，x轴方向的位移x8 m，由运动的合成得物体的位移s8 m，A正确在04 s内，物体的加速度aay1 m/s2，初速度v0vx02 m/s，即物体的加速度与速度不共线，物体做曲线运动.5 s末物体的速度与x轴正方向夹角的正切值tan 2，在46 s内，合加速度与x轴负方向夹角的正切值tan 2，速度与合加速度反向，C正确，B、D错误B组8如图所
22、示，水平面上固定一个与水平面夹角为的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为(C)A水平向左，大小为vB竖直向上，大小为vtan C沿A杆斜向上，大小为D沿A杆斜向上，大小为vcos 【解析】两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vP，故C正确9在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的xt图象和vyt图象分别如图甲、乙所示，求：(1)运动后
23、4 s内质点的最大速度；(2)4 s末质点离坐标原点的距离【解析】(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx2 m/s，在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度为4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速度有vm2 m/s.(2)02 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，24 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此时加速度大小为a m/s23 m/s2则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2 s则运动后的4 s内沿y轴方向的位移y2(2) m4 m0因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移由题图甲可知，4 s末
24、质点离坐标原点的距离sx8 m10一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v25 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度为v25 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(3)若船在静水中的速度为v21.5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】将船实际的速度(合速度)分解为垂直于河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度，垂直于河岸的分速度影响渡河的时间，而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移(1)若v25
25、m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应垂直于河岸方向，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直于河岸的分速度为v25 m/s.t s36 sv合 m/sxv合t90 m(2)若v25 m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度应沿垂直于河岸方向，船头应朝图中的v2方向垂直于河岸过河，则要求v0，有v2sin v1，得30，所以当船头与上游河岸成60角时航程最短xd180 mt s24 s.(3)若v21.5 m/s，与(2)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为，欲使航程最短，需最大，如图所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线为合速度方向，欲使v合与河岸下游方向的夹角最大，应使v合与圆相切，即v合v2.由sin ，得37所以船头应朝与上游河岸成53角方向t s150 sv合v1cos 2 m/sxv合t300 m.