1、04 课后课时精练 时间：40分钟满分：75分一、选择题(每小题5分，共30分)1已知点A(3,0)，B(0,2)在椭圆1上，则椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.y21 D.1答案B解析由题意得解得m29，n24，所以椭圆的标准方程为1.2如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆 B直线C射线 D圆答案A解析根据题意知，CD是线段MF的垂直平分线，所以|MP|PF|，所以|PF|PO|PM|PO|MO|(定值)，又因为|MO|FO|，所以根据椭圆的定义可判断出点P的轨迹
2、是以F、O两点为焦点的椭圆3方程 10化简的结果是()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由方程左边的几何意义及椭圆定义可知，方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，且c2，a5.所以b2a2c221，故化简结果为1.4椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A2 B4 C6 D.答案B解析设椭圆的另一个焦点为F2，因为椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，即|MF1|2，又|MF1|MF2|2a10，所以|MF2|8.因为N是MF1的中点，O是F1F2的中点，所以|ON|MF2|4.5命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是()A3m
3、5 B4m5 C1m1答案B解析若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m15m0，解得3m5.所以p成立的充要条件是3m5.结合四个选项可知，p成立的充分不必要条件是4m5.6我们把由半椭圆1(x0)与半椭圆1(xbc0)如图所示，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x轴和y轴的交点，若F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为()A.，1 B.，1 C5,3 D5,4答案A解析由题意知，a2b22，b2c22，a2c21.又a2b2c2，b21，b1.a2，a.二、填空题(每小题5分，共15分)7已知椭圆5x2ky25的一个焦点坐标是(0,2)，那
4、么k的值为_答案1解析原方程可化简为x21，因c214，得k1.8在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上则_.答案解析由椭圆方程1知，a5，b3，c4，即点A(4,0)和C(4,0)是椭圆的焦点又点B在椭圆上，|BA|BC|2a10，且|AC|8.于是，在ABC中，由正弦定理，得.9M是椭圆1上的任意一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，则|MF1|MF2|的最大值是_答案9解析|MF1|MF2|2a.|MF1|MF2|2a29.三、解答题(每小题10分，共30分)10已知圆A：x2(y6)2400，圆A内一定点B(0,6)，圆C过B点且与圆A内切
5、，求圆心C的轨迹方程解设动圆C的半径为r，则|CB|r.圆C与圆A内切，|CA|20r.|CA|CB|20.又|AB|12，|CA|CB|20|AB|.点C的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆2a20,2c12，a10，c6，b264.又A、B在y轴上，C点的轨迹方程为1.11已知椭圆的焦点在x轴上，且焦距为4，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项(1)求椭圆的方程；(2)若PF1F2的面积为2，求点P坐标解(1)由题意知，2c4，c2，|PF1|PF2|2|F1F2|8，即2a8，a4.b2a2c216412.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的方程为1.(2)设点P坐标为(x
6、0，y0)，依题意知，|F1F2|y0|2，|y0|，y0.代入椭圆方程1，得x02，点P坐标为(2，)或(2，)或(2，)或(2，)12设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点(1)若椭圆C上的点A到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程解(1)椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1，F2两点的距离之和是4，得2a4，即a2.又点A在椭圆上，因此1，得b23，则c2a2b21.所以椭圆C的方程为1，焦点为F1(1,0)，F2(1,0)(2)设椭圆C上的动点K(x1，y1)，线段F1K的中点Q(x，y)，则x，y，即x12x1，y12y.因为点K(x1，y1)在椭圆1上，所以1，即21，此即为所求点的轨迹方程
