1、各地解析分类汇编（二）系列:圆锥曲线21.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】椭圆的焦距为A4B6C8D10【答案】C【解析】由椭圆的方程可知，所以，即，所以焦距为，选C.2.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点E，E恰好是直线EF1与的切点，则椭圆的离心率为A.B.C.D. 【答案】C【解析】因为直线与圆相切，所以圆的半径为。因为E，E恰好是直线EF1与的切点，所以三角形为直角三角形，所以。所以根据勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以椭圆的离心率为，选C.3.【贵州省遵义四中2013届高三第四
2、月考文】设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ）（A） （B）（C） （D） 【答案】D【解析】因为：=4：3：2，所以设，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.4.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文】已知椭圆：和双曲线：有相同的焦点、，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，是它们在第一象限的交点，当时，下列结论中正确的是（） 【答案】A【解析】设椭圆的离心率为，则.双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得
3、，又因为，代入得，整理得，即，选A.5.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向若成等差数列，则双曲线离心率的大小为ABCD 2【答案】A【解析】设=md，=m，=m+d，由勾股定理，得 (md)2+m2=(m+d)2解得m=4d设AOF=，则cos2=cos=，所以，离心率e =.选A6.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 【答案】【解析】线段的斜率，中点坐标为。所以线段的垂直平分线的斜率为
4、，所以OA的垂直平分线的方程是y ，令y = 0得到x =所以该抛物线的准线方程为.7.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考 文】若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 。【答案】【解析】若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。8.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】已知抛物线的焦点为F，过点A（4，4）作直线垂线，垂足为M，则MAF的平分线所在直线的方程为 .【答案】【解析】点A在抛物线上，抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，所以的平分线所在的直线
5、方程为，即。9.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】设椭圆的焦点为，以为直径的圆与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】由题意可知，所以。因为，所以，所以。即，即，即，解得，所以椭圆的离心率为。10.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】双曲线的渐近线方程为_；离心率为_【答案】，； 【解析】由双曲线的标准方程可知，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。11.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】过抛物线=2py(p0)的焦点F作倾斜角的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则的值是_【答案】 【解析】抛物线的焦点为，
6、准线方程为。设点，直线方程为，代入抛物线方程消去得，解得。根据抛物线的定义可知，所以.12.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_的一部分，D点所经过的路程为.【答案】圆， 【解析】解：设点（其中D点不与A、B两点重合），连接BD，设直线BD的倾斜角为，直线AD的倾斜角为。由题意得，。因为|CD|=|CB|,所以，则有，即，即由此化简得（其中D点不与A、B两点重合）又因为D点在A、B点时也符合题意，因此点D的轨迹是以点（0，1）为圆
7、心，为半径的半圆，点D所经过的路程13.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】（本小题满分12分）已知椭圆（常数，且）的左、右焦点分别为，且为短轴的两个端点，且四边形是面积为4的正方形（1）求椭圆的方程；（2）过原点且斜率分别为和的两条直线与椭圆的交点为、（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），求四边形的面积的最大值【答案】解：（）依题意得所求椭圆方程为=1（6分）（）设A(x，y)，由得A,根据题设直线图象与椭圆的对称性，知S=4= (k2) 所以S= (k2)， 设M(k)=2k+，则M(k)2，当k2时，M(k)20，所以M(k)在k2，+)时单调递增，所以M(k)mi
8、n=M(2)=， 所以当k2时，Smax=（12分）14.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考 文】（本小题满分12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且 （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值。【答案】（1）设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程 （2）解：设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得， 由、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为15.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，
9、直线l交椭圆于M、N两点（）求椭圆的标准方程；（II）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程【答案】解：（1）由已知，且，即，解得，椭圆的方程标准为； 5分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，故得，求得Q的坐标为； 8分设，则，且， 10分以上两式相减得，故直线MN的方程为，即 12分16.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】（本小题满分12分）已知曲线的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且 (1)求曲线的标准方程； (2)直线与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围【答案】
10、解：（1）依题意，,利用抛物线的定义可得， 点的坐标为2分 ,又由椭圆定义得.4分 ，所以曲线的标准方程为； 6分（2）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为， 设直线方程为与联立得由 8分由韦达定理得 将M(,)代入 整理得 10分将代入得 令则 且 12分（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，将的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得 ， 7分，直线的斜率， 8分由，解得，或（舍）由题设， 10分即. 12分17.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分14分）如图，是椭圆的两个顶点，直线的斜率为（）求椭圆的方程；（）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于证明
11、：的面积等于的面积【答案】（）解：依题意，得 2分解得 ， 3分所以 椭圆的方程为 4分（）证明：由于/，设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 6分 设，所以 8分证法一：记的面积是，的面积是由， 则 10分因为 ，所以 ， 13分从而 14分证法二：记的面积是，的面积是则线段的中点重合10分因为 ，所以 ，故线段的中点为 因为 ，所以 线段的中点坐标亦为 13分从而 14分18.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文】(本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，
12、使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围【答案】（I）依题意，可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点，则，解得 椭圆的方程为（II）联立方程组，消去整理得 直线与椭圆有两个交点， ，解得 原点在以为直径的圆外，为锐角，即 而、分别在、上且异于点，即设两点坐标分别为，则 解得 ， 综合可知：19.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】（本题14分）已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点.（1）求椭圆E的方程；（2）直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B,C,点Q为椭圆E上的一点，若直线QB,QC的斜率存在且不为0，求证：为定值；（3）设直线PF2的倾斜角为，直线的倾斜角为，当时，证明：点P在一定圆上.【答案】