1、课时分层作业(五)(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则它的表面积为()A3a26ahB.a26hC4a26ah D.a26ahA柱体的表面积是侧面积加底面积，据正六棱柱的性质，得其表面积为S侧2S底3a26ah.2长方体的体对角线长为5，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()【导学号：90662049】A20 B25C50 D200C对角线长为5，2R5，S4R24250.3矩形的边长分别为1和2，分别以这两边所在直线为轴旋转，所形成几何体的侧面积之比为()A12 B11C14 D13B以边长为1的边所在直线为轴旋转形成的几何体
2、的侧面积S12214，以边长为2的边所在直线为轴旋转形成的几何体的侧面积S22124，故S1S211，选B.4圆台OO的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台OO的侧面积是()【导学号：90662050】A54B8C4 D16AS圆台侧(rr)l(72)654.5已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为S，则圆锥的底面面积是()A2S B.C.S D.SB设圆锥的底面半径为r，母线长为l.则由题意，得Sl2，Srl，所以l2rl，于是l2r，代入Srl，得S2r2，所以圆锥的底面面积r2.二、填空题6一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm，则该棱柱的侧面
3、积为_cm2.解析棱柱的侧面积S侧36472(cm2)答案727轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的_倍.【导学号：90662051】解析设轴截面正三角形的边长为2a，S底a2，S侧a2a2a2，S侧2S底答案28侧面是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的表面积为_解析底面边长为a，则斜高为，故S侧3aaa2.而S底a2，故S表a2.答案a2三、解答题9.如图1167所示，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体的表面积为多少？图1167解几何体的表面积为：S622(0.5)2220.52240.52241.5
4、.10正四棱台两底面边长分别为3和9.(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45，求棱台的侧面积；(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高.【导学号：90662052】解(1)如图，设O1，O分别为上，下底面的中心，过C1作C1EAC于E，过E作EFBC于F，连接C1F，则C1F为正四棱台的斜高由题意知C1CO45，CECOEOCOC1O1(93)3.在RtC1CE中，C1ECE3，又EFCEsin 4533，斜高C1F3.S侧(4349)372.(2)由题意知，S上底S下底329290，(4349)h斜329290.h斜.又EF3，h.冲A挑战练1若一个圆锥的轴截
5、面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是()A3 B3C6 D9A根据轴截面面积是，可得圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以Sr2rl23.2底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是()【导学号：90662053】A2 B4C6 D8D由已知得底面边长为1，侧棱长为2.S侧1248.3一个直角梯形的两底边长分别为2和5，高为4.将其绕较长底所在直线旋转一周，则所得旋转体的表面积是_解析旋转所得几何体如图由图可知，几何体的表面积为一圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和底面圆的面积之和，SS圆柱底S圆柱侧S圆锥侧422424552.答案524一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为_解析l，S侧(Rr)l2l232，l4.答案45已知一个表面积为120 cm2的正方体的四个顶点在半球的球面上，四个顶点在半球的底面上，求半球的表面积解如图所示为过正方体对角面的截面图设正方体的棱长为a，半球的半径为R，由6a2120，得a220，在RtAOB中，ABa，OBa，由勾股定理，得R2a2230.所以半球的表面积为S2R2R23R233090(cm2)