1、1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系学习目标：1.理解集合之间的包含与相等的含义(重点)2.能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系(难点、易混点)3.在具体情境中，了解空集的含义并会应用(难点)自 主 预 习探 新 知1维恩(Venn)图用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做维恩(Venn)图，其优点是可以形象地表示出集合之间的关系2集合间的关系思考1：如何理解子集、真子集的概念？提示(1)子集与真子集的定义具有“判定”和“性质”的两重性AB等价于对任意xA，都有xB；AB等价于AB，且至少有一个元素xB，但xA.(2)AB包含AB和AB两种情况，真子
2、集是子集的特殊情况思考2：如何理解两集合相等？提示(1)集合A中的元素与集合B中的元素相同，则集合A等于集合B，这是从集合中元素的特征出发来表达两个集合相等，它指明了两个集合的元素特征(2)若AB且BA，则AB，这是从集合关系的角度表达，A与B相等，即对任意xA，都有xB；反之，对任意xB，都有xA，这说明集合A等于集合B.3子集、真子集的性质 (1)规定：空集是任意一个集合的子集也就是说，对任意集合A，都有A.(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即AA.(3)如果AB，BC，则AC.(4)如果AB，BC，则AC.4集合关系与其特征性质之间的关系设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则有(1)若
3、p(x)q(x)，则AB；反之，若AB，则p(x)q(x)(2)若p(x)q(x)，则AB；反之，若AB，则p(x)q(x)基础自测1思考辨析(1)0是.()(2)正整数集是自然数集的子集()(3)空集是任何集合的子集()解析(1)是不含任何元素的集合，而0表示由一个元素0构成的集合(2)由正整数集和自然数集的概念知此题正确(3)规定空集是任何集合的子集，故正确答案(1)(2)(3)2设集合Ax，y，B0，x2，若AB，则2xy等于()A0B1C2D1C由元素的互异性知x0，2xy2.3已知集合M1,2,3,4,5，N1,5，则有()ANMBNMCNMDNMB由题意知N中任意元素都是M中的元素
4、，且M中存在不属于N的元素，所以NM.4集合x|x22含有的子集个数为_. 【导学号：60462025】4x|x22，中含有两个元素，所以它的子集有224个合 作 探 究攻 重 难两个集合之间关系的判定(1)已知集合Ax|x210，则下列式子表示不正确的是()A1AB1ACAD1，1A(2)已知集合Mx|yx22，集合Ny|yx22，则集合M，N之间的关系是_(3)设集合M，Nxxn，nZ，则集合M，N之间的关系是_思路探究由元素关系集合关系解析(1)Ax|x2101,1，元素与集合之间是“”、“”关系，集合与集合之间是“”“”“”关系，由选项可知A、C、D正确，选项B中应为1A.(2)Mx|
5、yx22x|xR，Ny|yx22y|y2，所以NM.(3)Nxxn，nZxx，nZ,2n1为奇数，而集合M中，Mxx，nZ，所以NM.答案(1)B(2)NM(3)NM母题探究：(变条件)本例(2)中，若P(x，y)|yx22，其他条件不变，则P与M，N之间有什么关系？解P(x，y)|yx22表示二次函数yx22上的点构成的集合，而M，N都是数集，故P与M，N之间不具有子集关系规律方法判断两集合关系的关键及方法1关键：明确集合中的元素及其属性2方法：(1)列举法：将集合中的元素一一列举出来；(2)元素分析法：从两个集合元素的特征入手，通过整理化简，然后做出判断；(3) 直观图法：利用数轴或Ven
6、n图直观判断提醒：(1)用描述法表示集合时，即使表示代表元素的字母不同，但是如果特征性质的本质相同，表示的仍是同一个集合(2)用描述法表示集合时，如果特征性质相同，但是代表元素的属性不同，那么表示的是不同的集合跟踪训练1下列命题中正确的有_(写出全部正确的序号)2,4,62,3,4,5,6；菱形矩形；x|x200；(0,1)0,1；10,1,2；x|x1x|x2根据子集的定义，显然正确；中只有正方形才既是菱形，也是矩形，其他的菱形不是矩形；中集合x|x20中的元素只有一个“0”，因此是集合0的子集；中(0,1)的元素是有序实数对，而0,1是数集，元素不同；中两个集合之间使用了“”符号，这是用来
7、表示元素与集合的关系时使用的符号，不能用在集合与集合之间；中两集合的关系应该是x|x1x|x2因此正确的是、，错误的是、.集合的相等及应用集合0，a2，ab，则a2 017b2 018的值为() 【导学号：60462026】A0B1C1D1思路探究根据集合相等的定义求出字母a与b的值，注意集合中元素互异性的应用解析0，a2，ab，又a0，0，b0.a21，a1.又a1，a1，a2 017b2 018(1)2 01702 0181.答案C规律方法1.若两集合相等，则集合中的元素完全相同2本题以“0”为着眼点，中a不为0为突破口进行解题3解含字母的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性(如本例中
8、a1舍去)跟踪训练2设A4，a，B2，ab，若AB，则ab_.4因为A4，a，B2，ab，AB，所以解得a2，b2，所以ab4.由集合间的关系求参数探究问题1设集合A1,2，若BA，则集合B可能是什么？设集合A1,2,3，若BA，则集合B共有几个？设集合A1,2,3，n，若BA，则集合B共有几个？提示：，1，2，1,2；8个；2n个2“空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集”，正确吗？提示：正确3设集合Ax|ax10，Bx|ax2x10，Cx|a1x时，集合B是空集，当a1时，集合C是空集设集合Ax|1x6，Bx|m1x2m1, 已知BA.求实数m的取值范围思路探究1.讨论B是否为m的取
9、值范围2数集数轴取值范围解当m12m1，即m2时，B符合题意；当m12m1，即m2时，B.由BA，借助数轴如图所示，得解得0m.所以0m.综合可知，实数m的取值范围为mm2或0m.规律方法已知集合间的关系求字母的值或范围的解题策略1若已知集合是有限集，求解时，一般根据对应关系直接列方程. 2若已知集合是无限集，求解时，通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示3此类问题还要注意是否存在空集的情况，因为空集是任何集合的子集跟踪训练3(1)将例3中集合Ax|1x6改为Ax|1x6，其他条件不变，结
10、果如何？ 【导学号：60462027】(2)将例3中BA改为AB，这样的实数m是否存在？(3)若将例3中BA改为BA，结果有变化吗？解(1)由例题可知，m2，即B，符合题意；当Ax|1x6且B时，要使BA，则需解得，即0m所以，实数m的取值范围为mm2或0m.(2)要使AB，则即，m.即这样的m不存在(3)由例题可知m2时满足题意当m2即B时，要使BA，则需或解得0m或0m.即0m.综上可知，0m或m2.所以结果没变化当 堂 达 标固 双 基1集合A1,0,1，A的子集中含有元素0的子集共有()A2个B4个C6个D8个B根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0、0,1、0，1、1,0,
11、1四个，故选B.2已知集合Mx|x，xZ，则下列集合是集合M的子集的为()AP3,0,1BQ1,0,1,2CRy|y1，yZDSx|x|，xND集合M2，1,0,1，集合R3，2，集合S0,1，不难发现集合P中的元素3M，集合Q中的元素2M，集合R中的元素3M，而集合S0,1中的任意一个元素都在集合M中，所以SM.故选D.300，0，0,1(0,1)，(a，b)(b，a)上面关系中正确的个数为()A1B2 C3D4B正确，0是集合0的元素；正确，是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含两个元素0,1，而(0,1)含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；错误，集合(a，b)含一个元素点(a，b)，集合(b，a)含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等故选B.4设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是() 【导学号：60462028】Aa|a2Ba|a1Ca|a1Da|a2D由Ax|1x2，Bx|xa，AB，则a|a25已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集解因为A(x，y)|xy2，x，yN，所以A(0,2)，(1,1)，(2,0)所以A的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)