1、课时作业40平行关系一、选择题(每小题5分，共40分)1过直线a外两点作与a平行的平面，这样的平面()A不可作B只能作一个C可作无数个 D以上均可能解析：设过直线a外两点的直线为l.若l与a相交，则与a平行的平面不可作；若l与a异面，则与a平行的平面只能作一个；若l与a平行，则与a平行的平面可作无数个答案：D2如图，P为平行四边形ABCD所在平面外的一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，则四边形EFBC是()A空间四边形 B平行四边形C梯形 D以上都有可能解析：BC綊AD，由线面平行性质定理知BCEF，又EFAD，四边形BCEF为梯形答案：C3(2014汕头质检)若m、n为两条不重合的直线，
2、、为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()A若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线B若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线C已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则nD若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行解析：A中，m、n可为相交直线；B正确；C中，n可以平行，也可以在内；D中，m、n也可能异面故正确的命题是B.答案：B4一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()Al BlCl与相交但不垂直 Dl或l解析：l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上所有的点到的距离都是0；l时，直线l上有两个点到距离相等；l与斜交时
3、，也只能有两个点到距离相等答案：D5(2014成都四中模拟)以下命题中真命题的个数是()若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线A1 B2C3 D4解析：中l可以在平面内；中直线a可以与平面相交，故错误；a可以在平面内；正确答案：A6.(2014许昌联考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC直线AB与平面BEF所成的角为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值解析：AC平面BDD1B1，故ACBE，
4、EFBD，EF平面ABCD；直线AB与平面BEF所成的角即直线AB与平面BDD1B1所成的角，故为定值，故D错误答案：D7如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析：截面PQMN为正方形，PQMN，PQ平面DAC.又平面ABC平面ADCAC，PQ平面ABC，PQAC，同理可证QMBD.故选项A、B、D正确，C错误答案：C8a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出六个命题：ab；ab；a；a.其中正确的命题是()A BC D解析：正确错，a、b可能相交或异面错，与可能
5、相交错，a可能在内答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)9.在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_解析：连BN延长交CD于点E，连AM并延长也与CD交于E点(因为E为CD中点)，又，故MNAB.所以MN平面ABC且MN平面ABD.答案：平面ABC与平面ABD10已知平面m，直线n，n，则直线m、n的位置关系是_解析：在内取点Am，则点A与n确定一平面，且a.同理可作平面且b.n，n，na，nb.ab.a，b，a.a，m，am，nm.答案：mn11(2013安徽理，15)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q是线
6、段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面积记为S，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号 )当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，S与C1D1的交点R满足C1R；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为.解析：对于，如图(1)所得截面为APQM，由于PQAM，故S为四边形对于，当CQ时，由图(1)可知，点M与D1重合，此时PQ綊AD1，APQD1，故S为等腰梯形对于当CQ时，如图(2)所示在正方体ABCDA1B1C1D1上方补上一个全等的正方体，此时截面S为APQG.且D1G，C1Q.由GRD1QRC1知，C1R，故正确对于，CQ1时，所得的截
7、面为五边形即形如图(2)中APQRN，故错对于，若CQ1，则点Q与C1重合，点G与D2重合，此时截面APQN为菱形(点G与D2重合)，且PNA1B.AC1，S的面积为ABAC1.故正确答案：12(2014河南周口一模，14)已知平面平面，P是、外一点，过P点的两条直线AC、BD分别交于A、B，交于C、D，且PA6，AC9，AB8，则CD的长为_解析：若P在、的同侧，由于平面平面，故ABCD，则，可求得CD20；若P在、之间，可求得CD4.答案：20或4三、解答题(共2小题，每小题20分，共40分。解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)13如图，在四面体ABCD中，F、E、H分别是棱AB、
8、BD、AC的中点，G为DE的中点证明：直线HG平面CEF.证明：法一：如图，连接BH，BH与CF交于K，连接EK.F、H分别是AB、AC的中点，K是ABC的重心，.又据题设条件知，EKGH.EK平面CEF，GH平面CEF，直线HG平面CEF.法二：如图，取CD的中点N，连接GN、HN.G为DE的中点，GNCE.CE平面CEF，GN平面CEF，GN平面CEF.连接FH，ENF、E、H分别是棱AB、BD、AC的中点，FH綊BC，EN綊BC，FH綊EN，四边形FHNE为平行四边形，HNEF.EF平面CEF，HN平面CEF，HN平面CEF.HNGNN，平面GHN平面CEF.GH平面GHN，直线HG平面
9、CEF.14(2014汕头模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积解：由三视图可知：ABBCBF2，DECF2，CBF.(1)证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH.S矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH4.