1、南安一中20142015学年度上学期期中考高二数学科试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。 命题：郑春洪第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1、命题“”的否命题是（ ）A. B. C. D.2已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（ ）A B C D3.若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于 （ ）A. B. C. D.4、 “p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5、在正方
2、体中，为的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A B C D6、设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 7、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ） A.B. C. D. 8.已知命题：关于x的不等式的解集是R，命题：，则是 的那么（ ）A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件9、已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是 （ ） A.
3、B. C. D. 10 给定空间中的直线及平面a，条件“直线与平面a 内无数条直线都垂直”是“直线与平面a 垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要11、 “”是“”的（ ）A必要而不充分条件B充分而不要条件C充要条件D既不充分又不必要条件12、过抛物线的焦点作一条斜率不为0的直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分13已知向量，若，则_14、若，点在双曲线上，则点到该双曲线左焦点的距离为 .15. “”是“”的 条件(填充分非必要条件、 必要非充分条件 、充要条件 、
4、既非充分又非必要条件)16抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17.（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，点在上且ABCDEA1B1C1D1（）证明：平面；（）求二面角的余弦值18.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率。 （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求直线的方程。19（本小题满分12分）DACOBE如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（）求证：平面BCD；（）求点E到平面ACD的距离20（本小题满分12分）已知一动圆M,恒过点F，且
5、总与直线相切,（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.21.（本小题满分12分）如图，已知点H在正方体的对角线上，HDA=（）求DH与所成角的大小； （）求DH与平面所成角的正弦值H22（本小题满分14分）已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.南安一中20142015学年度上学期期中考高二数学科参考答案（理科）一、选择题：C D C A D B D C D C A B二、填空题：
6、13 14 . 15. 充分而不必要 16三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。ABCDEA1B1C1D1yxzABCDEA1B1C1D117.（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面；（）求二面角的余弦值解：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设，3分（）因为，故，又，所以平面6分（）设向量是平面的法向量，则，故，令，则，9分等于二面角的平面角（或补角），所以二面角的平面角的余弦值为 12分18.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率。 （1）求椭圆方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直
7、平分线过定点，求直线的方程。解：（）由题意椭圆的离心率 椭圆方程为 2分又点在椭圆上 椭圆的方程为 4分（）设由 消去并整理得 5分直线与椭圆有两个交点，即 7分又，中点的坐标为 8分线段的垂直平分线过定点 ，满足 11分所求直线的方程是 12分DACOBE19.（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（）求证：平面BCD；（）求点E到平面ACD的距离解:：证明：连结OC 1分， 2分在中，由已知可得 3分而， 4分即 5分平面 6分（）方法一。解：设点E到平面ACD的距离为， 8分在中，,而，点E到平面ACD的距离为 12分（）方法二。解：以O为原点，如图
8、建立空间直角坐标系，则ACDOBEyzx设平面ACD的法向量为则，令得是平面ACD的一个法向量10分又点E到平面ACD的距离12分20（本小题满分12分）已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.解: (1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为-4分(2) 假设存在在上，则， 6分所以,直线AB的方程:,即 即AB的方程为:,即 即:，令,得， 11
9、分 所以直线AB过定点(4,0) 12分 （ 本题设直线代入，利用韦达定理亦可）。21（本小题满分12分）如图，已知点H在正方体的对角线上，HDA=（）求DH与所成角的大小；（）求DH与平面所成角的正弦值ABCDxyDzHZ解：以为原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系 不妨设，另设则，连结，设，由已知，由可得解得， 3分所以（）因为，所以即DH与所成的角为 6分（）设平面的法向量为则，令得是平面的一个法向量9分，设DH与平面所成的角为所以 12分22（本小题满分14分）已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.解：（）设椭圆的半焦距为，依题意 ， 所求椭圆方程为3分（）设，（1）当轴时，4分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为5分由已知，得6分把代入椭圆方程，整理得，8分12分当且仅当，即时等号成立当时，综上所述13分当时，取得最大值，面积也取得最大值14分
