1、高二上学期期中考试数学试题一、 选择题（每题5分，共60分）1、若，则下列不等式正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D42、已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和若，则的值是（ ）A511 B1023 C1533 D30693、在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为（ ）A B C D或4、设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）A B C7 D145、不等式的解集为（ ）A. B.C. D.6、已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ）A B C D7、设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为（ ）A.7 B.8 C.9
2、 D.148、在中，内角的对边分别是，若，则为（ ）A B C D9、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD100米，点C位于BD上，则山高AB等于( )A米 B米 C米 D 100米10、数列满足，对任意的都有，则（ ）A、 B、 C、 D、11、在中，已知成等差数列，且，则（）A2 B C D12、对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A（，2 B2,2 C2，） D0，）二、填空题（每题5分，共20分）13、在数列中，则 14、若直线过点（2，1），则3a+b的最小值为 15、设等比数列的前项和为，若，则 .16、已知的
3、三个内角所对的边分别为，则下列命题中正确的有_（填上你认为所有正确的命题序号）若，则是正三角形；若，则是正三角形；若，则是正三角形；若，则是正三角形.三、 解答题17、（10分）解关于错误！未找到引用源。的不等式错误！未找到引用源。18、（12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量与平行（1）求A；（2）若，b2，求ABC的面积19、（12分）数列的前项和为.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20、（12分）在中,角、的对边分别为、,已知.（1）求；（2）若,求的取值范围.21、（12分）已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列满足条
4、件，若，求数列的前项和22、（12分）已知函数.（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若存在使得成立，求的取值范围.高二上学期期中考试数学试题答案一，选择题1.A【解析】对于，正负时不成立，故错误；对于，与都为负值时不成立，故错误；对于， 时不成立，故错误；对于，由于，根据不等式的性质，总成立，故选A.考点：不等式的基本性质.2.D【解析】由等比数列的性质可得，因为数列是由正数组成的等比数列，则，所以，又因为，所以，代入等比数列的前项和公式可得，故选D.考点：等比数列的前项和3.B【解析】由，两边平方得，所以，即，所以，又因为，所以在中，由正弦定理得，解得，又，所以，故选B.考点：正弦定理；
5、三角函数的基本关系式.4.C【解析】因为,则考点：1、等差数列的性质；2、等差数列前项和公式.5.B【解析】，根据穿线法可得不等式的解集为，故穿B.考点：解不等式6.C 【解析】由等差数列的性质和求和公式可得又可得:而,进而可得取得最小正值时.考点：等差数列的性质7.C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由，解得，即，代入目标函数得即目标函数的最大值为故选：C8.A 【解析】因为,所以由正弦定理可得:，又利用余弦定理可得:由于,解得:,故选A.考点：1、正弦定理及余弦定理；2、同角三角函数之间的关系.9.A【解析
6、】设，则由题意，在中，在中，即，解得：.故选A考点：解三角形的实际应用10.B【解析】，即，等式两边同时相加得，即，则，故选：B.考点：数列求和.11.B【解析】由题可知，即可运用正弦定理：。考点：正弦定理的运用12.C【解析】根据题意，分2种情况讨论；x=0时，原式为10，恒成立，则aR；x0时，原式可化为a|x|-（+1），即a-（|x|+ ）；又由|x|+ 2，则-（|x|+ ）-2；要使不等式+a|x|+10恒成立，需有a-2即可；综上可得，a的取值范围是-2，+）；二、填空题13.【解析】由题意得，令，则；令，则； 令，则；令，则；令，则，所以此时数列为以项为周期的周期数列，所以，考
7、点：数列的周期性.14.【解析】直线过点，故，当且仅当即时取等号，结合可解得且，故答案为：【考点】基本不等式.15.【答案】【解析】设，则成等比数列，可得，从而.考点：等差数列的性质.16.【解析】若，由正弦定理可得，所以,因此必有,所以是正三角形；由正弦定理可得，所以对任意三角形都成立，所以错误；若，结合正弦定理可得,所以,因此,是正三角形,所以正确；利用正弦定理可把化为，由于,所以,通过三角恒等变换可得,所以,同理可得,所以是正三角形，故正确.考点：正弦定理及三角恒等变换.三、解答题17.试题解析：原不等式可化为当时，不等式即为，解得，。当时，不等式即为，解得，。当时，不等式即为当时,解不
8、等式得，当时，此时不等式无解。当时，解不等式得，。综上，当时，不等式的解集为,当时,不等式的解集为当时，此时不等式的解集为。当时，不等式的解集为。考点：含参数的一元二次不等式解法18.试题解析：（1）因为mn，所以asinBbcosA0，由正弦定理得sinAsinBsinBcosA0，又sinB0，从而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面积为bcsinA.【考点】平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理19.（1）；（2）数列的前项或前项的和最大；（3）试题解析：（1）当时，又当时，满足.故的通项公式为.（2）由（1）知，当时，；当时，所以当时，.当时，.故考点：等差数列的通项公式；等差
9、数列的求和.20.（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理知：,代入上式得：即.（2）由（1）得：,其中,.【考点】1.解三角形；2.正余弦定理.21. （）（）（）由和项求通项，注意分类讨论：当时，当时，因此数列成等比数列，首项为2，公比为2，通项为.（2），.,，又，是以2为首项3为公差的等差数列，.-得考点：由和项求通项，等差与等比数列定义，错位相减法求和22.【答案】（1）；（2）试题解析：（1），不等式的解集为，是方程的根，且m0，不等式的解集为（2）法一：存在使得成立，即存在使得成立，令，则，令，则，当且仅当即时等号成立.，.法二：，令，存在使得成立，即存在成立，即成立，当时，在上单调递增，显然不存在；当时，在上单调递减，在上单调递增，由可得，综上，考点：1、一元二次不等式的解法；2、函数最值