1、华安一中2013-2014学年下学期期末考高二（文科）数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“若,则”的否命题是A若,则 B若,则 C若,则 D若,则2. 已知集合，则A. B. C. D. 3. 若复数满足 (其中为虚数单位)，则复数为 A B C D4.tan300+的值是A1B1C1 D15函数的单调递增区间是 A B C D6要得到函数的图象，只需将函数的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度
2、7的内角的对边分别为，若，则等于A B2 C D 8函数的零点所在区间为AB CD9.下列命题的说法错误的是A命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”.B“”是“”的充分不必要条件.C对于命题 则D若为假命题，则均为假命题.10若是定义在R上的偶函数，且满足，则方程在区间内解的个数的最小值是A5B4C3D211已知函数，则下列结论正确的是A，有唯一零点 B，的最小值为C，有极大值和极小值 D，在上单调递减12在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：；. 其中正确的个数是 A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相
3、应位置）13已知的取值如下表：23562.74.36.16.9从散点图分析，与具有线性相关关系，且回归方程为，则=_.14已知的值为_.15已知函数(其中, )的部分图象如图所示,则函数的解析式是 . 16定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数试探究，并归纳推得=_.三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）.以下茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩
4、07 7 3 2 8 4 2 2 1 0 9 8 7 7 6 8 8 7 7987650 1 5 6 80 1 2 5 6 6 8 91 3 55 7 8 9甲乙（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀请画出下面的列联表（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考公式： 18（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式对一切恒成立；命题：函数在上递减若为真，为假，求实数的取值范围19.如图，设A是单位圆
5、和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，是坐标原点，且，.（1）若点Q的坐标是，求的值；（2）设函数，求的值域20（本小题满分12分）已知函数（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范围21已知：复数,且，其中、为ABC的内角，、为角、（1）求角的大小；(2) 若，求ABC的面积 22已知函数为自然对数的底数）（1）求曲线在处的切线方程；（2）若是的一个极值点，且点，满足条件：.（）求的值；（）求证：点，是三个不同的点，且构成直角三角形华安一中2013-2014学年下学期期末考高二（文科）数学答题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题
6、号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共16分）13 14 15 16 三、解答题（共74分）17（本小题满分12分） 18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分14分）华安一中2013-2014学年下学期期末考试高二（文科）数学试题参考答案一、选择题1D 2B 3D 4C 5C 6A 7D 8A 9D 10B 11A 12C二、填空题130.92143 15 16三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）（1）甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合
7、计202040 6分（2） = 10分因此，我们有97.5的把握认为成绩优秀与教学方式有关. 12分18（12分）解：命题p为真，则有4a2160，解得2a2； 3分命题q为真，则有042a1，解得a2. 3分由“pq为真，pq为假”可知p和q满足：p真q真、p假q真、p假q假 6分而当p真q假时，应有即2a，取其补集得a2，或a，10分此即为当“pq为真，pq为假”时实数a的取值范围，故a(，212分19. （12分）解（1）由已知可得. 2分所以.6分（2）.9分因为，则，所以.故的值域是. 12分20（12分）解：（1） 1分因在上是增函数，则f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，
8、)恒成立3分设g(x)x3x2，当x时，g(x)max，b. 6分（2）由题意，知f(1)0，即31b0，b2. 7分x1,2时，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可因f(x)3x2x2，令f(x)0，得x1，或x.f(1)c，f()c，f(1)c，f(2)2c，10分f(x)maxf(2)2c，2cc2，解得c2，或c1，11分所以c的取值范围为(，1)(2，)12分21（12分）解：（1） -,- 由得- 3分在ABC中,由正弦定理得 , 6分(2) ,由余弦定理得,- 由得- 由得， =. 12分22（14分）解：（1）， 2分，又， 4分所以曲线在处的切线方程为，即 5分（2）（）对于，定义域为当时，；当时，；当时， 8分所以存在唯一的极值点，则点为 9分（）若，则，与条件不符，从而得同理可得 10分若，由，此方程无实数解，从而得 11分由上可得点，两两不重合又 从而，点，可构成直角三角形 14分
