1、第二讲证明不等式的基本方法单元检测(B)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1已知h0，a，bR，命题甲：|ab|2h；命题乙：|a1|h且|b1|h，则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知x1x2xn1，且x1，x2，xn都是正数，则下列不等式正确的是()A(1x1)(1x2)(1xn)2nB(1x1)(1x2)(1xn)2nC(1x1)(1x2)(1xn)2nD(1x1)(1x2)(1xn)2n3设a，b，cR，且a，b，c不全相等，则不等式a3b3c33abc成立的一个充要条件是()Aa，b，c全为正数 Ba，b，c全为非
2、负实数Cabc0 Dabc04若实数x，y，z满足x2y2z21且xyz0，且xyyzzx的取值范围是()A1,1 BC D5设mn，nN，a(lg x)m(lg x)m，b(lg x)n(lg x)n，x1，则a与b的大小关系为()AabBabC与x值有关，大小不定D以上都不正确6已知ABC中，C90，则的取值范围是()A(0,2) BC D7已知a2b21，b2c22，c2a22，则abbcca的最小值为()A BC D8若a，bR，且a2b210，则ab的取值范围为()A BC D9已知x和k都是正实数，设，则()Af(x)4 Bf(x)3Cf(x)2 Df(x)210在ABC中，A，B
3、，C分别为a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则角B适合的条件是()A0B B0BC0B DB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知a，b，c，dR，且，则S的范围是_12设0mnab，函数yf(x)在R上是减函数，则，的大小顺序依次是_13已知a，bR，则xabba，yaabb，的大小关系是_14若abc0，则n1n2，n2n3，中最小的一个是_三、解答题(本大题共4小题，15、16、17小题每题12分，18小题14分，共50分)15已知a，b，c为ABC的三边，求证：a2b2c22(abbcca)16已知m0，a，bR，求证：.17求证：(nN).18已知x，y
4、R，且|x|1，|y|1求证：.参考答案1. 答案：B解析：a与b的距离可以很近，满足|ab|2h，但此时a，b与1的距离可以很大，因此甲不能推出乙另一方面，若|a1|h，|b1|h，则|ab|a11b|a1|b1|2h，乙可以推出甲，因此甲是乙的必要不充分条件2. 答案：A解析：x1，x2，xn都是正数，且x1x2xn1，(1x1)(1x2)(1xn)2n.故选A3. 答案：C解析：a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abacbc)(abc)(ab)2(bc)2(ac)2，而a，b，c不全相等(ab)2(bc)2(ac)20.a3b3c33abc0abc0.4. 答案：B解析：xyy
5、zzxx2y2z21，又2(xyyzzx)(xyz)2(x2y2z2)011，xyyzzx.故xyyzzx15. 答案：A解析：ablgmxlgmxlgnxlgnx(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)(lgmxlgnx) (lgmxlgnx) x1，lg x0，当0lg x1时，ab；当lg x1时，ab；当lg x1时，ab.6. 答案：C解析：C90，c2a2b2，即.又有abc，.7. 答案：C解析：要使abbcca最小，abbcca.8. 答案：A解析：令，则ab(cos sin )，9. 答案：C解析：，当且仅当，即x2k1时，等号成立由于x21k0，0k1，当0k1时能取到等号
6、；当k1时，取不到等号10. 答案：B解析：2bac，.当且仅当abc时等号成立余弦函数在上为减函数，.11. 答案：(1,2)解析：由放缩法，得；.以上四个不等式相加，得1S2.12. 答案：解析：0mnab，根据函数的单调性，知.13. 答案：yzx解析：用作商比较法14. 答案：解析：利用赋值法比较，令a3，b2，c1，可得，故最小15. 证法一：由余弦定理得：a2b2c2b2c22bccosAc2a22accosBa2b22abcosC，a2b2c22bccosA2accosB2abcosC，cosA1，cosB1，cosC1，a2b2c22(abbcca)证法二：|ac|b，|bc|a，|ab|c，(ac)2b2，(bc)2a2，(ab)2c2，上述三式相加得：a2b2c22(abbcca)16. 证明：因为m0，所以1m0.所以要证，即证(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20.而(ab)20显然成立，故.17. 证明：，kN，又，kN，.故原不等式成立18. 证法一：分析法：|x|1，|y|1，.故要证明结论成立，只要证明成立即证成立即可(yx)20，有2xyx2y2，(1xy)2(1x2)(1y2)，.不等式成立证法二：综合法：，原不等式成立
