1、步骤规范练三角函数 (建议用时：90分钟)一、填空题1sin 600的值为_解析sin 600sin(720120)sin 120.答案2若角的终边经过点P(1，2)，则tan 2的值为_解析tan 2，tan 2.答案3(2014南京模拟)已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_解析因为tan ，且sin0，cos0，所以为第四象限角，所以的最小正值为.答案4要使sin cos 有意义，则m的范围是_解析sin cos 2sin2,2，所以22，解得1m.答案5(2014郑州模拟)将函数ycos x的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为_解析函数y
2、cos x的图象向右平移个单位长度，得到函数为ycos，再向上平移1个单位长度，得到ycos11sin x.答案y1sin x6(2013温岭中学模拟)函数f(x)sin xsin的最小正周期为_解析f(x)sin xsinsin xcos xsin 2x，故最小正周期为T.答案7(2014浙江五校联盟)要得到函数ysin的图象，只要将函数ysin 2x的图象向右平移_单位解析ysin 2xysin 2sin.答案8已知f(x)2sin(x)(0,02)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为_解析由函数的部分图象可知T，则T，故；又因为函数图象过点，代入y2sin可求得.答案f(x)2sin
3、9(2013昆明模拟)已知函数f(x)2sin(0)的最小正周期为，则f(x)的单调递增区间为_解析因为T，所以2，所以函数为f(x)2sin ，由2k2x2k，得kxk，即函数f(x)的单调递增区间是(kZ)答案(kZ)10(2014成都模拟)将函数f(x)3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则yg(x)图象的对称轴方程是_解析将函数f(x)3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y3sin，再向右平移个单位长度，得到y3sin3sin，即g(x)3sin.当2xk时，解得xk.答案xk，kZ11(2013长沙一模)若函
4、数f(x)sin的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则的最小正值是_解析若函数向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，函数f(x)的周期的最大值满足，所以T，所以T，即3.答案312(2013宁波十校测试)函数ysin(x10)cos(x40)(xR)的最大值_.解析ysin(x10)cos(x40)sin(x10)cos(x10)30sin(x10)cos(x10)sin(x10)sin(x10)cos(x10)sin(x1060)sin(x70)，故ymax1.答案113如图所示的是函数yAsin(x)图象的一部分，则其函数解析式是_解析由图象知A1，得T2，则1，所以y
5、sin(x)由图象过点，可得2k(kZ)，又|，所以，所以所求函数解析式是ysin.答案ysin 14已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图象与直线yb(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是_解析根据分析可得函数的周期为6，即6，得，由三角函数的对称性可知，函数在x3处取得最大值，即AsinA，即sin 1，所以2k(kZ)又|，所以，故函数的解析式为f(x)Asin，令2kx2k(kZ)，得6kx6k3(kZ)故函数f(x)的单调递增区间是6k,6k3(kZ)答案6k,6k3(kZ)二、解答题15函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值为3
6、，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f 2，求的值解(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f 2sin12，即sin，0，故.16(2014烟台期末考试)已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(，1)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)sin 2xcos cos 2xsin ，求f(x)在上的单调递增区间解(1)角的终边经过点P(，1)，sin ，cos ，tan ，sin 2tan 2sin cos tan
7、.(2)f(x)sin 2xcos cos 2xsin sin 2xcos 2xsin.0x，02x，2x.当2x时，即0x时，函数f(x)单调递增所以函数f(x)单调递增区间是.17(2014南通模拟)已知函数f(x)1sin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若tan x2，求f(x)的值解(1)已知函数可化为f(x)1sin 2x，所以T，令2k2x2k(kZ)，则kxk(kZ)，即函数f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)由已知f(x)，当tan x2时，f(x).18(2014江苏省七校联考)已知m(asin x，cos x)，n(sin x，bsi
8、n x)，其中a，b，xR.若f(x)mn满足f 2，且f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)mnasin2xbsin xcos x.由f 2，得ab8.f(x)asin 2xbcos 2x，且f(x)的图象关于直线x对称，f(0)f，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos 2xsin 2x2sin1.x，2x，sin 1，02sin13，即f(x)0,3又f(x)log2k0在上有解，即f(x)log2k在上有解，3log2k0，解得k1，即k.