1、玉溪一中高2006级数学（文科）入学摸底考试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、5本不同的书，全部分给4名学生，每人至少一本，不同的分法种数有（ ）A，120， B，240， C，180， D，360.2、凸n边形的对角线的数目是（ ）.A，n, B, , C, , D, .3、某人参加一次考试，4道题中，答对3题为及格，已知他解题的正确率为p(0p1)，则他及格的概率是（ ）A，+p4, B, , C,p3(1-p), D, p3(1-p)+p44、是x1,x2,x90的平均数，a是x1,x2,x40的平均数，b是x41,
2、x42,x90的平均数，则下列各式正确的是（ ）A, =, B, =a+b C, = D, = 5、某中学高一年级有学生320人，高二年级有学生350人，高三年级有学生330人。以每名学生被抽取的概率为0.2从全校学生中抽取一个样本，则样本容量等于（ ）.A,200, B,180, C,250， D，300.6、曲线y=x3-x2-3在x=1处的切线在y轴上的截距是（ ）A, -2, B,-3, C,3 D,-4 7、若=2,则f(x0)=( ) A, B, C, , D,2.8、已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，设抛物线在A、B两点处的切线的夹角为，则属于( ).A, (0,),
3、(B) (,), (C) (,), (D)(,)9、函数y=x3-x2-3x+4的极值是（ ）A， 既有极大值和也有极小值， B，有极大值没有极小值，C，有极小值没有极大值， D，既没有极大值也没有极小值。10、横梁的强度和它们的矩形断面的宽成正比，并和高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则断面的高与宽的比是( ).A,：2， B，1：1， C，：1， D， ：3.11、已知y=x3-3ax+1在(0,1)内有极小值，则a的取值范围是（ ）.A,0a1, B,a1, C, a1, D,0a.12、某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各
4、保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。则最大种植面积是（ ）m2.A， 800， B， 484， C，576， D，648二、填空题(本大题共有4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) (13)函数y=2x2-x3在的单调递增区间是 .(14)的展开式中，常数项为 。（用数字作答）(15)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个全等的小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成,问该容器的高为 时,容器的容积最大.(16) y=4x3-3x, x-1,1的最小值是 .三、解答题(本大题共有6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、)17(本小题满分12分)如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，求灯亮的概率。18(本小题满分12分)已知函数 ，用导数定义求.19(本题满分12分) 函数的图象经过点P(0，1)，且在处的切线方程为：.(1)求的解析式; (2)求的极大值与极小值20(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,是中点。证明平面;求与底面所成的角的正切值。DABCEP21(本题满分12分)某商场计划在周一至周三的3天中，在露天举办商品促销活动.由天气预报得知这三天中天下雨的概率都为0.2，若这三天都不下雨，则可获经济效益8万元；若只有一天下雨，则可获经济效益5万元；若有不少于2
6、天下雨，则带来经济损失3万元. (1)求三天中至多有1天下雨的概率；(2)求带来一定经济损失的概率.22(本题满分14分) 已知函数，其中.求在区间上的最大值与最小值.参考答案一、选择题答卷：题号123456789101112答案BCACADBCACAD二、填空题答案：（13） (0,) . (14), 672 . (15) 18 . (16) -1 .三、解答题答案：17(本题满分12分)解：证A、B、C、D这4个开关闭合分别为事件A，B，C，D，记A与B至少有一个不闭合为事件E，则 亮灯的概率为P，则 18(本题满分12分)解：19(本题满分12分)解：(1)函数yf(x)的图象经过点(0
7、，1)c1又y4ax32bx，依题意有4a2b1 ab11 (2) yf(x)10x39xx(10x29)，列表如下：DABCEPOF20(本题满分12分)（1）证明：如图，连接AC,AC交BD于O,连结EO.因为底面ABCD是正方形,所以点O为AC的中点。 在中,EO是中位线,故有PAEO.面EO平面EDB且PA平面EBD,所以平面.(2)解:如图,作EFCD于F,连结FB.设正方形ABCD的边长为.因底面,所以.从而EFPD,F为DC的中点.故底面,BF为BE在底面ABCD内的射影,故为直线EB与底面ABCD所成的角.在中,BF=.,.21(本题满分12分)解：(1)设三天中下雨的天数为，则0，1，2，3.所以3天中至多有1天下雨的概率为：.(2)带来一定经济损失的概率为：22(本题满分14分)解:.当时,的变化情况如下表:0（0，a）a(a,2)2(2,3)3+0-0+极大值极小值4，.由，得.由，得当时， 故；当时， ， 故；当时， 故.综上，的最大值是4，的最小值等于