1、1.2排列与组合1.2.1排列教学建议本小节具有承上启下的作用.理解排列的概念是应用计数原理推导排列数公式的前提,同时,具体的排列问题的分析又为得出排列数公式提供了基础.本课时通过实例让学生理解排列的概念,能用列举法、树形图列出排列,并从列举过程中体会排列数与计数原理的关系,体会将实际问题划归为计数问题的方法.教学重点:理解排列的概念,能用列举法、树形图列出排列,从简单排列问题的计数过程中体会数学公式.教学难点:对排列要完成的“一件事”的理解;对“一定顺序”的理解.资源拓展数列显示的行星排列规律18世纪70年代,德国自然科学家提丢斯将已知六大行星绕日轨道椭圆的长半轴的天文单位(简称行星与太阳的
2、平行距离)依次排列,寻找它的通项公式,提丢斯发现,如果在火星与木星之间加一项的话,可以得到下表:行星水星金星地球火星?木星土星与日距离0.3870.7231.0001.524?5.2039.560近似值0.40.71.01.62.85.210如果将近似值的数列记作an,则它的通项公式是an=当n2时,an有下面的性质:an+2-an+1=2(an+1-an).德国天文学家波得宣布了提丢斯的这一成果,后来被称为提丢斯波得定则.果然,后来天文学家们在2.8处发现了许多小行星,最大的一颗叫“谷神星”,直径有1 000多公里,一些天文学家研究的结论是,这些小行星正好是质量不小的行星爆炸后的产物,对于数列再往下计算一项得19.6,此处是否对应着有颗行星?真是再巧不过了,人们发现了天王星,它到太阳的距离是19.2天文单位,与19.6非常接近.不过后来发现的海王星与太阳的距离与数列不甚符合,冥王星到太阳的距离是39.4天文单位,与数列中38.8比较接近.看来有些规律之谜还未完全揭开,人类在这方面尚需作出不懈的努力.
