1、20112012学年高二数学第八学段考试卷（理科）考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、矩阵的逆矩阵是（）ABCD2、在极坐标系中，直线的交点有（）A0个B1个C2个D不确定3、实数随机选自区间0，3，则的概率为（）ABCD4、通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由，算得附表：0.0500.0100.001k38416.63510.828参照独立性检验附表，得到的正确结论是( )A有的把握认为“选择过马路的方式与性别
2、有关”B有的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”5、抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为，令事件，事件，则的值为( )。ABCD6、方程为参数）表示的曲线是（）A双曲线 B双曲线的上支C双曲线的下支D圆7、恒成立，则（）ABCD8、动点P在椭圆上，又已知定点Q（0，2），则的最大值为（）。AB3CD29、已知矩阵，点A（1，1）在矩阵M对应变换的作用下得到点B（x，y），点B在矩阵N对应变换的作用下得到点C(4，2)，则点B为（）A（2，1）B（ 0，2
3、）C（2， 2）D（1，2）10、如图，三行三列的方阵中，从中任取三个数，则至少有两个数最大公约数大于1的概率是（）ABCD二、（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置上）11、已知随机变量服从正态分布，则。12、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62M758184现发现表中有一个数据M模糊看不清，请你推断出该数据的值为。13、极点到直线的距离为。14、设满足的最小值为。15、已知知阵，若，则。三、解答题（本大题共6小题，共8
4、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分13分）已知矩阵M有一个特征值及对应的一个特征向量，且矩阵M对应的变换将点（1，1）变换成（4,0）。求矩阵M。在矩阵M对应变换的作用下，直线变换为:，求a、b。17、（本小题满分13分）已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合。若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：。求曲线的直角坐标方程；直线上有一定点P（1,0），曲线与交于M，N两点，求的值。18、（本小题满分13分）已知函数。若不等式的解集为，求实数a的值；在的条件下，若存在实数n，使成立，求实数m的取值范围。19、（本小题满分13分）某景点的游览费为每小时2元（不足
5、1小时的部分按1小时计），甲、乙两人到该景点游玩，两人游玩时间都不会超过三小时。若甲、乙游玩不超过一小时的概率分别为；一小时以上且不超过两小时的概率分别为。求甲、乙两人所付游览费相同的概率。设甲、乙两人所付游览费用之和为随机变量，求分布列与数学期望E。20、（本小题满分14分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2. 5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。PM2.5日均值（微克/立方米）2346789857143453896 32521、（本小题满分14分）已知数列中，。用数学归纳法证明；求证：；求函数的值域。Ks5u Ks5u