1、活页作业(十六)指数函数的图象及性质(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列一定是指数函数的是()A形如yax的函数Byxa(a0，且a1)Cy(|a|2)xDy(a2)ax解析：y(|a|2)xx，|a|22，0，符合指数函数定义答案：C2已知对不同的a值，函数f(x)2ax1(a0，且a1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是()A(0,3)B(0,2)C(1,3)D(1,2)解析：令x10，得x1，此时y213，图象恒过定点(1,3)答案：C3定义运算：ab则函数f(x)12x的图象大致为()解析：由题意，f(x)12x故选A答案：A4函数f(x) 的定义域是
2、()A(，0B0，)C(，0)D(，)解析：要使函数有意义，则12x0，即2x1，x0.答案：A5当x1,1时，函数f(x)3x2的值域是()A.B1,1C.D0,1解析：因为f(x)3x2是x1,1上的增函数，所以312f(x) 32，即f(x)1.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6若函数f(x)(a22a2)(a1)x是指数函数，则a_.解析：由指数函数的定义得解得a1.答案：17已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.解析：当0a1时，f(x)为减函数，解得ab；当a1时，f(x)为增函数，不合题意，舍去答案：8关于下列说法：(1)若函数y2x的
3、定义域是x|x0，则它的值域是y|y1(2)若函数y的定义域是x|x2，则它的值域是.(3)若函数y2x的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|0x2其中不正确的说法的序号是_解析：(1)不正确由x0得02x201，值域是y|0y1(2)不正确由x2得0，值域是.(3)不正确由2x422，得x2，所以若函数y2x的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|x2答案：(1)(2)(3)三、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x)ax1(x0)的图象经过点(其中a0，且a1)(1)求a的值；(2)求函数yf(x)(x0)的值域解：(1)函数图象过点，所以a21，则a.(2)f(x)x1(
4、x0)，由x0得，x11，于是0x112.所以函数的值域为(0,210已知函数f(x)2xa2x1，xR.(1)若a0，画出此时函数的图象(不列表)(2)若a0，判断函数f(x)在定义域内的单调性，并加以证明解：(1)当a0时，f(x)2x1，其图象如图所示：(2)当a0时，函数f(x)在定义域上是增函数证明如下：任取x1，x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)2x112x12x22x12x2(2x12x2).y2x是R上的增函数，2x12x2.即2x12x20，又2x1x20，a0，2 x1x2a0.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)f(x)在定义域上是增函数一、选择题(每小题5
5、分，共10分)1.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0a1；从曲线位置看，f(x)是由函数yax(0a1)的图象向左平移(b)个单位而得，所以b0，即b0.答案：D2若函数y(2a3)x是指数函数，则a的取值范围是()AaBa，且a2CaDa2解析：由得答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)3当x0时，函数f(x)(a21)x的值总是大于1，则a的取值范围是_解析：由题意知，a211，即a22，解得a或a.答案：a或a4若函数ya2x2a
6、x1(a0且a1)在1,1上的最大值为14，则a的值为_解析：函数ya2x2ax1(ax1)22，x1,1若a1，则x1时，函数取最大值a22a114，解得a3.若0a1，则x1时，函数取最大值a22a1114，解得a.综上所述，a3或.答案：3或三、解答题(每小题10分，共20分)5若函数f(x)ax1(a0，且a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值解：当a1时，f(x)在0,2上递增，即a.又a1，a.当0a1时，f(x)在0,2上递减，即解得a.综上所述，a6设函数f(x).(1)求证：函数f(x)是奇函数(2)求证：函数f(x)在(，)内是增函数(3)求函数f(x)在1,2上的值域(1)证明：由题意，得xR，即函数的定义域关于原点对称，f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数(2)证明：设x1，x2是(，)内任意两实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).x1x2，2x12x20.f(x1)f(x2)0.函数f(x)在(，)内是增函数(3)解：函数f(x)在(，)内是增函数，函数f(x)在1,2上也是增函数f(x)minf(1)，f(x)maxf(2).函数f(x)在1,2上的值域为
