1、三三角函数的定义(20分钟35分)1.已知P(1,-5)是终边上一点,则sin =()A.1B.-5C.-D.【解析】选C.因为x=1,y=-5,所以r=,所以sin =-.2.如果点P(sin cos ,cos )位于第四象限,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选C.因为点P(sin cos ,cos )位于第四象限,所以则所以角是第三象限角.3.若cos =-,且角的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标x是()A.2B.2C.-2D.-2【解析】选D.r=,由题意得=-且x0,cos 0,所以点P(tan ,cos )位于第四象限.答案:四5.已知
2、角的终边过点P(5,a),且tan =-,则sin +cos =.【解析】因为tan =-,所以a=-12.所以r=13.所以sin =-,cos =.所以sin +cos =-.答案:-6.判断下列式子的符号:(1)cos 3tan .(2)sin (cos )(为第二象限角).【解析】(1)因为3,所以3是第二象限角,所以cos 30,所以cos 3tan 0.(2)因为是第二象限角,所以-1cos 0,所以sin (cos )0.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.若,则点Q(cos ,sin )位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因
3、为,所以cos 0,所以点Q在第二象限.2.已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为()A.B.C.D.【解析】选D.因为sin =,cos =-.所以角的终边在第四象限,且tan =-,所以角的最小正值为2-=.3.(2020天津高一检测)是第二象限角,其终边上一点P,且cos =,则sin =()A.B.C.D.【解析】选D.因为是第二象限角,其终边上一点P,所以x0B.cos0C.tan0D.sincos0【解析】选C.因为+2k+2k,kZ,所以+k0一定成立.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.(2020济南高一检测)设AB
4、C的三个内角分别为A,B,C,则下列各组数中有意义且均为正值的是()A.tan A与cos BB.tan与cosC.sin C与tan AD.tan与sin C【解析】选BD.因为角A,B的范围不确定,A不满足条件;因为B,C(0,),所以,所以B满足条件;因为角A的范围不确定,所以tan A不确定,所以C不满足条件;因为0A,所以00,又因为0C0,所以D满足条件.综上,BD满足题意.【光速解题】若角A为直角,没有正切值,AC选项不合题意,因为是多选题,所以BD满足题意.6.(2020济宁高一检测)已知x,则函数y=+-的值可能为()A.3B.-3C.1D.-1【解析】选BC.因为x,当x在
5、第一象限时:y=+-=1+1-1=1;当x在第二象限时:y=+-=1-1+1=1;当x在第三象限时:y=+-=-1-1-1=-3;当x在第四象限时:y=+-=-1+1+1=1.【点睛】分类讨论思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决含参数问题方面发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰,进而顺利解答.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020潍坊高一检测)给出下列结论:sin 1560;cos0;tan0;sin0,故正确;=2+是第三
6、象限的角,所以cos0,故正确;2是第二象限的角,因此tan 20,故错误;-=-2-是第四象限的角,所以tan0,故错误. 答案:【补偿训练】(2020贵阳高一检测)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,动点P,Q从点A(1,0)出发在单位圆上运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,则P,Q两点在第2 021次相遇时,点P的坐标为.【解析】因为点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,所以两点相遇1次的路程是单位圆的周长,即2,所以两点相遇一次用了1秒,因此当两点相遇2 021次时,共用了2 021秒,所以此时点P所转过的弧度为=+336,由终边相同
7、的角的概念可知,与的终边相同,所以此时点P的坐标为.答案:8.(2020银川高一检测)已知函数f(x)=loga(x-2)+4(a0且a1),其图象过定点P,角的始边与x轴的正半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点P,则tan =,=.【解析】对于函数f(x)=loga(x-2)+4,令x-2=1,求得x=3,y=4,可得它的图象经过定点P(3,4),角的始边与x轴的正半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点P,所以tan =,=10.答案:10四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知角的顶点在坐标原点O处,始边与x轴非负半轴重合.(1)若角的终边所在的方程为y=-2x(x0),求cos -
8、2tan 的值;(2)若角的终边经过点P ,且0,求的最大值.【解析】(1)在角的终边上取一点Q(-1,2),则r=,由三角函数的定义知 cos =-,tan =-2,所以cos -2tan =-1+4=3.(2)由三角函数的定义知 sin =cos=sin=sin,所以=+2k 或 =-+2k=+2k(kZ),又0,所以的最大值为 -.10.(2020黄冈高一检测)已知函数f(x)=cosx,求f(1)+f(2)+f(3)+f(2 020)的值.【解析】因为f(1)=cos=,f(2)=cos=-,f(3)=cos =-1,f(4)=cos=-,f(5)=cos=,f(6)=cos 2=1,
9、所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0.又函数f(x)的周期为=6,所以可得每连续六项的和均为0.所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2 020)=f(2 017)+f(2 018)+f(2 019)+f(2 020)=cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos +cos=+(-1)+=-.1.(2020三亚高一检测)已知函数f(x)=asin 2x-,若f=0,则a=.【解析】函数f=asin 2x-2cos x=asin 2x+cos x,由f=a+=0,得a=-2.答案:-22.(2020杭州高一检测)已知=-,且lg(cos )有意义.(1)试判断角是第几象限角;(2)若角的终边上一点是M,且=1(O为坐标原点),求m的值及sin 的值.【解析】 (1)因为=-,所以sin 0,所以角是第四象限角.(2)因为|OM|=1,所以+m2=1,得m=, 又因为角是第四象限角,所以m0,所以m=-,所以sin =-.
