1、解答题专题练(五)数列(建议用时：40分钟)1已知首项为，公比不等于1的等比数列an的前n项和为Sn，且S3，S2，S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记bnn|an|，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.2(2019苏锡常镇调研)已知等差数列an的公差d不为0，且a3a，a2a4a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，求满足Sn2an200的所有正整数n的集合3(2019泰州模拟)设数列an满足：a11，an13an，nN*，设Sn为数列bn的前n项和，已知b10，2bnb1S1Sn，nN* .(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求证：对任意的nN*
2、且n2，有0，即2(5n40)200.整理得n219n400.所以n.则n，即n17.因为nN*，所以所求n的集合为3，4，163解：(1)因为an13an，所以数列an是首项为1，公比为3的等比数列，所以ana13n13n1.在bn中，令n1，2b1b1S1S1b11，所以2bn1Sn，2bn11Sn1，所以2bn2bn1bn(n2)bn2bn1，所以数列bn是首项为1，公比为2的等比数列，所以bnb12n12n1.(2)证明：，1.4解：(1)由数列an是等差数列及a1a2a39，得a23，由数列bn是等比数列及b1b2b327，得b23.设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，若m18
3、，则有，解得 或.所以，an和bn的通项公式为或由题设b4b3m，得3q23qm，即3q23qm0(*)因为数列bn是唯一的，所以()当m0时，3q23q0，因为q0所以q1，即bn3.满足题意；()当m0时，则有(*)式的判别式(3)212m0，解得m，代入(*)式，解得q，又b23，bn3，所以bn是唯一的等比数列，符合题意. 所以，m0或. (2)依题意，36(a1b1)(a3b3)，设bn公比为q，则有36(3d3q)，(*) 记m3d，n3d3q，则mn36.将(*)中的q消去，整理得d2(mn)d3(mn)360，d的大根为而m，nN*，所以(m，n)的可能取值为：(1，36)，(2，18)，(3，12)，(4，9)，(6，6)，(9，4)，(12，3)，(18，2)，(36，1)所以，当m1，n36时，d的最大值为.
