1、习题课(四)指数函数(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共30分)1下列各式中成立的是()A.7m7nB C.(xy)D解析：7m7n7m7n； ；(x3y3)(xy)；(32)3.故选D.答案：D2已知f(x)ax(a0且a1)，且f(2) f(3)，则a的取值范围是()A0a1Ba1C.a1Da0解析：f(2)a2，f(3)a3，f(2) f(3)，即a2a3，故0a1.故选A.答案：A3函数y(0a1)的图象的大致形状是()解析：当x0时，yax(0a1)，由此可以画出函数在y轴右侧的图象当x0时，yax(0a1)另外，函数yax与yax的图象关于x轴对称由此可以画出函
2、数在y轴左侧的图象，故选D.答案：D4已知1nm0，则指数函数ymx；ynx的图象是() 解析：由1nm0可知两曲线应为递减的曲线，故排除A，B，再由nm可知应选C.答案：C5函数f(x)axx(a0且a1)是()A奇函数也是偶函数B偶函数C既非奇函数也非偶函数D奇函数解析：函数f(x)定义域(，)关于原点对称，且f(x)axxaxxf(x)(a0，且a1)，f(x)为偶函数，故选B.答案：B6已知f(x)的定义域是1,5，则函数y的定义域是()A1,3 B.C2,3)D(2,3解析：由得2x3，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)7指数函数f(x)ax(a0且a1)的图象经过(
3、2,4)点，那么ff(4)_.解析：4a2，a2，f(x)2x，ff(4)22416.答案：168计算：0.254420_.解析：原式164114444.答案：49三个数、中，最大的是_，最小的是_解析：函数yx在R上是减函数，又函数yx的图象在y轴右侧始终在函数yx的图象的下方，答案：10若直线y2a与函数y|ax1|1(a0，且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_解析：当a1时，通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图象，则由图可知12a2，即a1，与a1矛盾当0a1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图(2)所示的图象，则由图可知12a2，即a1，即所求答案：三、解答题11(
4、本小题满分12分)化简求值：(1)(74)27162(8)1(4)1.(2)243.解：(1)原式(23)2(33)(24)2(23)12(22)23323222224.(2)原式2a(4ab)(3b)ab3bab.12(本小题满分13分)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求函数f(x)在(1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；(3)当取何值时，方程f(x)在(1,1)上有实数解？解：(1)f(x)是xR上的奇函数，f(0)0.设x(1,0)，则x(0,1)f(x)f(x)，f(x)，f(x)(2)设0x1x21.f(x1)f(x2)，0x1x21，2x12x2，2x1x2201，f(x1)f(x2)0，f(x)在(0,1)上为减函数(3)f(x)在(0,1)上为减函数，f(x)，即f(x).同理，f(x)在(1,0)上时，f(x).又f(0)0，当.或0时，方程f(x)在x(1,1)上有实数解
