1、各地解析分类汇编（二）系列:数列1.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】设等差数列的前项和为、是方程的两个根， A B5 C D-5【答案】A【解析】因为、是方程的两个根，所以。又，选A.2.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】在等比数列中，若是方程的两根，则 的值是ABCD【答案】B【解析】根据根与系数之间的关系得，由，所以，即，由，所以，选B.3.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文】等差数列的前项和为，已知，则（） 【答案】C【解析】在等差数列数列中，即，解得.所以，选C.4.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】已知数列
2、满足，且，则的值是（ ）A. B. C.5 D. 【答案】B【解析】由，得，即，解得，所以数列是公比为3的等比数列。因为，所以。所以，选B.5.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】等差数列的前项和是，若，则的值为（ ）A. 55 B. 65 C. 60 D. 70【答案】B【解析】由，得，由得，解得，所以，选B.6.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】因为，所以，解得，所使用，解得，选C.7.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】在等差数列an中，公差，若前n项和
3、Sn取得最小值，则n的值为（ ） 7 8 7或8 8或9【答案】C【解析】,由得，即。即，当时，。所以要使Sn取得最小值，则有最小，选C.8.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn, 若, 则（ ） 【答案】A【解析】在等差数列中,选A.9.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考 文】已知数列满足，则其前6项之和是( )A.16 B.20 C.33 D.120 【答案】C【解析】，所以,选C.10.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】在数列中 ，则的值为 A7B8 C9 D16【答案】B【解析】因为点生意，即数列是公比为2的等
4、比数列，所以，选B.11.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】设等比数列的公比q=2，前n项和为，则的值为（ ） A B C D 【答案】A【解析】,所以，选A.12.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】各项为正数的等比数列中，成等差数列，则的值为A.B.C.D. 【答案】B【解析】因为成等差数列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，选B.13.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 A B 【答案】D 【解析】由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，则，又，所以，所以最大的
5、项为，选D.14.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】在数列中，已知等于的个位数，则的值是（ ） A8 B6 C4 D2 【答案】C【解析】，所以的个位数是4，所以所以的个位数是8，所以的个位数是2，所以的个位数是6，的个位数是2，的个位数是2，的个位数是4，的个位数是8，的个位数是2，所以从第三项起，的个位数成周期排列，周期数为6，所以的个位数和的个位数一样为4，选C.15.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】已知数列中，当整数时，都成立，则 【答案】【解析】由得，,即，数列从第二项起构成等差数列，1+2+4+6+8+28=211.16.【云南省昆明一中2
6、013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】已知公差为零的等差数列的前n项和为则等于 .【答案】4【解析】由得，即。所以，所以。17.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】已知数列为等比数列，且，则的值为_.【答案】【解析】在等比数列中，所以。所以。18.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为_【答案】1【解析】由题意知，所以。第三列和第五列的公比都为,所以，所以，即。，所以。19.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文】已知正项等比数列中，若数列满足，则数列的前项和 【答
7、案】【解析】因为，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.20.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】等差数列的前项和为，且,，则 。【答案】【解析】在等差数列中，由,得，即，解得。所以。21.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】已知是等差数列的前项和，其中则【答案】6；9【解析】由得。所以。22.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】在等比数列中，则公比 ； 【答案】【解析】在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。23.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】 公比为的等比数列的各项都为正数，且
8、，则_；_. 【答案】；【解析】由，解得。又，所以，所以.24.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 .【答案】【解析】因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。25.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】数列是公差不为0的等差数列，且，则【答案】【解析】在等差数列中，由得，即，所以。26.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】任給实数定义 设函数，则=_； 若是公比大于的等比数列，且，则【答案】；【解析】因为，所以。因为，所以，所以。若，则有，所以。此时，即，所以，所以。而。在等比数列中因为，所以，即，所以
9、，所以，若，则，即，解得。若，则，即，因为，所以，所以方程无解。综上可知。27.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】在等差数列中，若，前5项的和，则【答案】【解析】在等差数列中，解得，所以。28.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】设等差数列的前项和为，则等于 【答案】15【解析】在等差数列中，。所以。29.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考 文】（本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式； （2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和。【答案】由，当时得， 当时得，又满足上式，所以：数列的通项公式为. 由. 所以，得 相减得：.30.
10、【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】（本小题满分14分）已知等差数列的首项=1，公差d0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对n均有+=成立，求+。【答案】(1)由已知得=1+d, =1+4d, =1+13d, 1分=(1+d)(1+13d), d=2, =2n-1 3分又=3，= =9 数列的公比为3，=3=. 6分 (2)由+= （1）当n=1时，=3， =3 8分当n1时，+= （2） 9分（1）-（2）得 =-=2 10分=2=2 对不适用= 12分=3+23+2+2=1+21+23+2+2=1+2=.
11、 14分31.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】（本小题满分12分） 已知等差数列满足0，10.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和 【答案】（1）解 设等差数列an的公差为d，由已知条件可得- -2分解得-4分故数列an的通项公式为an2n. -6分(2)解法一：设数列的前n项和为Sn，Sn.记Tn1，则Tn，得：Tn1， Tn.即Tn4.Sn444.- -12分 解法二：设数列的前n项和为Sn， 8分-得： 12分32.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】（本小题满分12分） 设是公差大于零的等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）设是
12、以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.【答案】解：（1）设的公差为，则 解得或（舍）5分所以 6分（2）其最小正周期为，故首项为1；7分因为公比为3，从而 8分所以故 12分33.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】（本小题满分12分）已知数列中，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的值【答案】解：（1）由，得 当时 ， 即 ，（）- -3分又，得， ， 适合上式数列是首项为1，公比为的等比数列 -6分（2）数列是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列， -9分又，不等式 即得：， n=1或n=
13、2 12分34.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】（满分12分）设数列的前项和为.已知，。（）求数列的通项公式；（）记为数列的前项和，求； 【答案】（）由题意，则当时，.两式相减，得（）. 2分又因为，4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，5分所以数列的通项公式是（）. 6分（）因为， 12分35【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】（本小题14分）已知等比数列满足，且是，的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，求使 成立的正整数的最小值.【答案】（）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有即由 得 ，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入(2)得，所以， . （） .
14、 所以 因为，所以，即，解得或. 因为，故使成立的正整数的最小值为10 . 36.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】（本题满分13分）已知数列是一个等差数列，且，（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和【答案】解：（）设等差数列的公差为，由已知条件得 ，解得 ，4分所以 6分（）由（）知所以=10分所以=即数列的前n项和= 13分37.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】本小题共13分）已知为等比数列，其前项和为，且.（）求的值及数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.【答案】解：（）当时，.1分当时，.3分因为是等比数列，所以，即.
15、5分所以数列的通项公式为.6分（）由（）得，设数列的前项和为.则. . -得 9分 11分.12分所以.13分38.【北京北师特学校2013届高三第二次月考 文】（本小题满分13分）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式【答案】解：（）设等差数列的公差。 因为 所以 解得所以 （）设等比数列的公比为 因为所以 即=3所以的前项和公式为39.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（）设数列，求；求的值；（）若中最大的项为50， 比较的大小.【答案】解: (I) 因为数列， 所以，
16、 所以 . 8分 .10分 (II) 一方面，根据的含义知， 故，即 ， 当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有， 所以即当时，有； 当时，有. 14分40.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值【答案】（1） 当时，由，得 1分当时， ， ， 2分，即 3分是以为首项，为公比的等比数列4分故 6分（2），8分 9分11分解方程，得 12分41.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（文）】（本小题满分12分）设正项等比数列的首项前n项和为，且（1）求的通项
17、；（2）求的前n项【答案】解：（1）由 得 分即可得分因为，所以 解得， 分因而 分（2）因为是首项、公比的等比数列，故 8分则数列的前n项和 前两式相减，得 即 12分42.【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】（本题共14分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形. （）求、的坐标； （）求数列的通项公式； （）令，是否存在正整数N，当nN时，都有，若存在，求出N的最小值;若不存在，说明理由.【答案】解：（）B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形， 直线B0A1的方程为y=x 由 得，得A1（2，2）， .3分（）
18、根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可 得， ，即 （*）.5分和均在曲线上，代入（*）式得，() .7分数列是以为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为() .8分 （）由（）可知， .9分 ，.10分 ， = =，.11分 .12分 欲使，只需， 只需， .13分 ， 不存在正整数N，使nN时， 成立.14分43.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题共13分）定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”（）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数
19、列的“保三角形函数”，求的取值范围；（）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（）若是（）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据 :)【答案】（）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列因为，显然有，由得解得.所以当时，是数列的保三角形函数. 3分（）由，得，两式相减得，所以 ks5u5分经检验，此通项公式满足.显然,因为,所以是三角形数列. 8分（）,所以是单调递减函数.由题意知，且,由得，解得,由得，解得.即数列最多有26项. ks5u13分44.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】（本题12分）各项均为正数的数列中，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求的取值范围；【答案】