1、绝密启用前20162017学年度下学期期末质量检测高 一 数 学 试 卷 (理科)本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟注意事项： 1第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效 2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级和“考号”写在答题卷上3考试结束，只交答题卷第卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分）1. 已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A1 B2C3D42是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m，n，且Am，A，则m，n的位置
2、关系不可能是（）A垂直 B相交 C异面 D平行3. 设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3 B Cab1 Dlg（ba）04已知关于x的不等式kx26kx+k+80对任意xR恒成立，则k的取值范围是（）A0k1 B0k1Ck0或k1 Dk0或k15在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60 B60或120C30 D30或1506. 已知数列an满足an+1an=2，a1=5，则|a1|+|a2|+|a6|=（）A9 B15 C18 D307. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形
3、；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）A（1）（3） B（2）（4） C（2）（3）（4） D（1）（2）（3）（4）8. 已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A2 B4 C6 D89. 南北朝时期我国数学著作张丘建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（）A多斤 B少斤 C多斤 D少斤10.已知ABC的三个内角A，B，C依次成等
4、差数列，BC边上的中线AD=，AB=2，则SABC=（）A3 B2 C3 D6 11. 已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A8 B16 C32 D6412.若分别为P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（）A B C D第卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13. 已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100= .14.已知a0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a= 15设a0，b0，若关于x，y的方程组无解，则a
5、+b的取值范围为 16直角ABC中，C=，AC=2若D为AC上靠近点C的三等分点，则ABD的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，1822题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D当CACD时，求L的斜率.18设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列bn满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，nN*（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和
6、Tn19如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC上的动点，且=，（01）（）若=，求证：EF平面PAB；（）求三棱锥EFCD体积最大值20某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21. 已知a，b，c分别为
7、ABC三个内角A，B，C的对边，S为ABC的面积，sin（B+C）=（）证明：A=2C；（）若b=2，且ABC为锐角三角形，求S的取值范围22. 已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Pn，且a1=b1=1（1）设a3=b2，a4=b3，求数列an+bn的通项公式；（2）在（1）的条件下，且anan+1，求满足Sn=Pm的所有正整数n、m；（3）若存在正整数m（m3），且am=bm0，试比较Sm与Pm的大小，并说明理由20162017学年度下期期末质量检测高一数学（理）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分） 1 B 2 D 3 D 4 A 5 B
8、 6 C 7 B 8 B 9 D 10 C 11 A 12 C二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13、98 14、 15、（2，+） 16、 三解答题（17题10分，1822题均为12分，共计70分. 需要写出解答过程或证明步骤）17.解（1）设A（x1，y1），M（x，y），由中点公式得因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y3）2=4，即 -4分点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆；- -5分（2）设L的斜率为k，则L的方程为y3=k（x1），即kxyk+3=0因为CACD，CAD为等腰直角三角形，有题意知，圆心C（1，0）到L的距离为CD=由点到直线的距离公式得， -8分4k2
9、12k+9=2k2+22k212k+7=0，解得k=3 -10分18. 解：（1）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn1+1（n2），两式相减得an+1an=2an，an+1=3an（n2）又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1故an是首项为1，公比为3的等比数列所以an=3n1 -3分由点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，所以bn+1bn=2则数列bn是首项为1，公差为2的等差数列则bn=1+（n1）2=2n1 -6分（2）因为，所以则，两式相减得：所以= -12分19. （）证明：分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，则NFAD，MEAD，所以NFME，四边形MEF
10、N为平行四边形EFMN，又EF平面PAB，MN平面PAB，EF平面PAB -4分（）解：在平面PAD内作EHAD于H，因为侧棱PA底面ABCD，所以平面PAD底面ABCD，且平面PAD底面ABCD=AD，所以EH平面ADC，所以EHPA因为（01），所以，EH=PA=1， -8分VEDFC=，（01），三棱锥EFCD体积最大值 -12分20.解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润W=5x+6y+3（100xy）=2x+3y+300（x，yN） 4分（2）约束条件为整理得 7分目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点
11、A时，W有最大值由得最优解为A（50，50）， 10分所以Wmax=550（元）答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元） 12分 12分21.（）证明：由，即，sinA0，a2c2=bc，a2=b2+c22bccosA，a2c2=b22bccosA，b22bccosA=bc，b2ccosA=c，sinB2sinCcosA=sinC，sin（A+C）2sinCcosA=sinC，sinAcosCcosAsinC=sinC，sin（AC）=sinC，A，B，C（0，），A=2C 5分（）解：A=2C，B=3C，sinB=sin3C且b=2，=， 8分ABC为锐角三角形
12、， 10分为增函数， 12分22.解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a1=b1=1a3=b2，a4=b3，1+2d=q，1+3d=q2，联立解得d=0，q=1；d=，q=d=0，q=1时，an=1，bn=1，an+bn=2d=，q=时，an=1（n1），bn=，an+bn=+ 4分（2）在（1）的条件下，且anan+1，d0，d=，q=，Sn=n+，Pm=2n+=22，解得：n或n 6分满足Sn=Pm的所有正整数n、m为：， 8分（3）存在正整数m（m3），且am=bm0， 9分1+（m1）d=qm101，1+d，1+2d，1+（m1）d1，q，q2，qm1下面证明：1+（m2）dqm2m=3时，若a3=b3，则1+2d=q2，作差1+dq=1+q=0，因此S3P3假设m3，作差：1+（m2）dqm2=1+（m2）qm2=qm1qm2若q=1，则（m1）d=0，可得d=0Sm=m+d=m，Pm=m，此时Sm=Pm若q1，则q0Sm=，m+d，Pm=此时SmPm0存在正整数m（m3），且am=bm0，SmPm 12分 版权所有：高考资源网()