1、1.2.2同角三角函数的基本关系自主学习 知识梳理1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：_.(2)商数关系：_.2同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin2_；cos2_；(sin cos )2_；(sin cos )2_；(sin cos )2(sin cos )2_；sin cos _.(2)tan 的变形公式：sin _；cos _. 自主探究1利用任意角三角函数的定义推导平方关系2已知tan 2，求下列代数式的值(1)；(2)sin2sin cos cos2.对点讲练知识点一已知某一个三角函数值，求同角的其余三角函数值例1已知cos ，求sin 、ta
2、n .回顾归纳同角三角函数的基本关系式揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求的是一解还是两解，同时应体会方程思想的应用变式训练1已知tan ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值知识点二利用同角的三角函数基本关系式化简例2化简：.回顾归纳解答此类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往
3、借助于因式分解变式训练2化简：.知识点三利用同角的三角函数基本关系式证明恒等式例3求证：.回顾归纳证明三角恒等式的实质是清除等式两端的差异，有目的地进行化简证明三角恒等式的基本原则：由繁到简常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右同时证常用技巧：切化弦、整体代换变式训练3求证：.1同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22cos221，tan 8等都成立，理由是式子中的角为“同角”2已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择一般是先选用平方关系，再用商数关系在应用平方关系求sin 或cos 时，其正负号是
4、由角所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式3在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系式变形的出发点. 课时作业一、选择题1化简sin2cos4sin2cos2的结果是()A. B. C1 D.2若为第三象限角，则的值为()A3 B3 C1 D13若sin ，且是第二象限角，则tan 的值等于()A B. C D4已知tan ，则的值是()A. B3 C D35已知sin cos ，则tan 的值为()A4 B4 C8 D8二、填空题6已知是第二象限角，tan ，则cos _.7已知sin cos 且，则cos sin
5、_.8若sin ，cos ，且的终边不落在坐标轴上，则tan 的值为_三、解答题9证明：(1)sin cos ；(2)(2cos2)(2tan2)(12tan2)(2sin2)10已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ，(0,2)求：(1)m的值；(2)方程的两根及此时的值1.2.2同角三角函数的基本关系答案知识梳理1(1)sin2cos21(2)tan (k，kZ)2(1)1cos21sin212sin cos 12sin cos 2(2)cos tan 自主探究1解sin ，cos ，tan ，x2y2r2，sin2cos21 (R)tan (k，kZ)2解关于sin
6、 、cos 的齐次式，可以通过分子、分母同除以cos 或cos2转化为关于tan 的式子后再求值(1)原式.(2)原式.对点讲练例1解cos 0且cos 1，是第二或第三象限的角(1)如果是第二象限的角，可以得到sin .tan .(2)如果是第三象限的角，可得到：sin ，tan .变式训练1解由tan ，得sin cos .又sin2 cos21，由得cos2cos21，即cos2.又是第三象限角，cos ，sin cos .例2解原式变式训练2解原式.例3证明左边右边原式成立变式训练3证明左边右边原等式成立课时作业1Csin2cos4sin2cos2sin2cos2(cos2sin2)s
7、in2cos21.2B为第三象限角，cos 0，sin 0，原式3.3A为第二象限角，sin ，cos ，tan .4C.5Ctan .sin cos ，tan 8.6解析由是第二象限的角且tan ，则，则.7解析(cos sin )212sin cos ，cos sin .cos sin .8.解析sin2cos2221，k26k70，k11或k27.当k1时，cos 不符合，舍去当k7时，sin ，cos ，tan .9证明(1)左边sin cos 右边原式成立(2)左边42tan22cos2sin222tan22sin2sin222tan2sin2右边(12tan2)(1cos2)12tan2cos22sin222tan2sin2左边右边，原式成立10解(1)由韦达定理知由式可知12sin cos 1，sin cos ，m，(2)当m时，原方程2x2(1)x0，x1，x2.(0,2)或.或.