1、基础达标一、选择题1已知直线a平面，P，那么过点P且平行于直线a的直线()A只有一条，不在平面内B有无数条，不一定在平面内C只有一条，在平面内D有无数条，一定在平面内解析：选C.由线面平行的性质可知C正确2(2014北京顺义质检)a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出六个命题：ab；ab；a；a.其中正确的命题是()ABC D解析：选C.正确错，a、b可能相交或异面错，与可能相交错，a可能在内3平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：选D.若l，al，a
2、，a，则a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C.4. 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：选B.由AEEBAFFD14知EFBD，EF平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，HGBD，EFHG且EFHG.四边形EFGH是梯形5. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，
3、F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A不存在B有1条C有2条D有无数条解析：选D.由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行二、填空题6. 如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：在平面ABD中，MNBD.又MN平面BCD，BD平面BCD，MN平面BCD.答案：平行7考察下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使
4、其构成真命题(其中l，m为不同直线，、为不重合平面)，则此条件为_l；l；l.解析：线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l.答案：l8已知平面，P且P ，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8则BD的长为_图1解析：如图1，ACBDP，经过直线AC与BD可确定平面PCD.，平面PCDAB，平面PCDCD，ABCD.，即，BD.图2如图2，同理可证ABCD.，即，BD24.综上所述，BD或24.答案：或24三、解答题9. 如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，B
5、C，PB的中点 (1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC.又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形10. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证： (1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明：(1)如图，连接SB，E、G分别是BC、
6、SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD，F、G分别是DC、SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1.又EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.能力提升1. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABCD，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDCAB1，M是PB的中点 (1)求证：AMCM；(2)若N是PC的中点，求证：DN平面AMC.证明：(1)在直角梯形ABCD中，ADDCAB1，AC，BC，BCAC.又PA平面ABCD，BC平面AB
7、CD，BCPA，BC平面PAC，BCPC.在RtPAB中，M为PB的中点，则AMPB，在RtPBC中，M为PB的中点，则CMPB，AMCM.(2)连接DB交AC于点F，DCAB，DFFB.取PM的中点G，连接DG，FM，则DGFM.又DG平面AMC，FM平面AMC，DG平面AMC.连接GN，则GNMC，且GN平面AMC，MC平面AMC.GN平面AMC.又GNDGG，平面DNG平面AMC.DN平面DNG，DN平面AMC.2. 如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点 (1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值解：(1)如图
8、，取D1为线段A1C1的中点，此时1.连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，OD1BC1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.1时，BC1平面AB1D1.(2)由已知，平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BDC1BC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O.因此BC1D1O，同理AD1DC1.，.又1，1，即1.3. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图 (1)求证：平面AB1D1平面C1BD；(2)试找出体对角线A1C与平面A
9、B1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明A1EEFFC.解：(1)证明：因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1C1D.又因为C1D平面C1BD，AB1平面C1BD，所以AB1平面C1BD.同理B1D1平面C1BD.又因为AB1B1D1B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1D1平面C1BD.(2)如图，连接A1C1，交B1D1于点O1，连接AO1，与A1C交于点E.又因为AO1平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内，所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点连接AC，交BD于点O，连接C1O，与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点下面证明A1EEFFC.因为平面A1C1C平面AB1D1EO1，平面A1C1C平面C1BDC1F，平面AB1D1平面C1BD，所以EO1C1F.在A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点，即A1EEF.同理可证OFAE，所以F是CE的中点，即FCEF，所以A1EEFFC.