1、理科数学试题第 1 页 共 5 页秘密启用前【考试时间：6 月 5 日 15:0017:00】2020 年重庆一中高 2020 级高三下期模拟考试数 学 试 题 卷（理科）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题：本题 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
2、合要求.1.已知全集,0,2,UURAx xBx xCAB 则集合A.20 xx B.20 xx C.20 x xx 或D.20 x xx 或2.已知复数21izi，则其共轭复数 z 的虚部是A.1B.1C.iD.i3.已知1,2,abaab且，则向量 a与向量b的夹角为A.6B.4C.3D.234.随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加抽样发现重庆市某家庭 2019 年的总收入与2015 年的总收入相比增加了一倍，实现翻番同时该家庭的消费结构也随之发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下的折线图，则下列结论中正确的是A.该家庭 2019 年食品
3、消费额是2015 年食品消费额的一半.B.该家庭 2019 年教育医疗消费额与 2015 年教育医疗消费额相当.C.该家庭 2019 年休闲娱乐消费额是 2015 年休闲娱乐消费额的六倍.D.该家庭 2019 年生活用品消费额与 2015 年生活用品消费额相当.理科数学试题第 2 页 共 5 页5.若1x 是函数 lnf xxmx的极值点，则函数 f xA.有极小值1B.有极大值1C.有极小值 1D.有极大值 16.阿基米德（公元前 287 年公元前 212 年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体图形，用来纪念他发现“圆柱内切球（即与圆柱两底面及侧面都
4、相切的球）的体积是圆柱体积的 23，且球的表面积也是圆柱表面积的 23”这一完美的结论.现已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为 24，则该圆柱的内切球体积为A.43B.16C.163 D.323 7.已知随机变量 服从二项分布25,5B，则21D A.125B.8C.245D.58.设函数 111,222xxf xg xx，则函数 yf g xA.是偶函数且在1,上单调递增B.是偶函数且在1,上单调递减C.是奇函数且在1,上单调递增D.是奇函数且在1,上单调递减9.如图所示，在正方体1111ABCDA B C D中，点 P 是底面1111A B C D 内（含边界）的一点，且 AP平面1DB
5、C，则异面直线PA1与 BD 所成角的取值范围为A.43,4B.2,4C.2,3D.32,310.已知圆C：2240 xyx上存在点,M m n，使得直线:1l mxny与圆:O221xy 相交于不同的两点，则实数 m 的取值范围是A.1,4B.0,4C.1,44D.,411.已知,21211aba bR且，则2a bab的最小值为A.8B.6C.4D.212.在非等腰 ABC中，内角CBA,满足2222sinsinsinsinsinsinABCABAB，若关于 x 的不等式0cos)1()1(cos22BxxxAx对任意1,0 x恒成立，则角 A 的取值范围为A.3446，B.83448，C
6、.1253，D.1254412，理科数学试题第 3 页 共 5 页二、填空题：本题 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知变量 x,y 满足线性约束条件1060 xxyxy ，则2zxy的最小值是.14.二项式12nxx的展开式中的常数项是第 7 项，则 n.15.如图，在四边形 ABCD 中，32,24,sin,4DB ADDCB 9sinsin22CABACB，则 ABC的面积为.16.已知抛物线21:20Cypx p，圆222:12pCxy与 y 轴相切，过1C 的焦点 F 的直线从上至下依次交1C 和2C 于,A B C D 四个点(如图所示)，且 ABBD，O 为坐标原
7、点，则 DA OF.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）等比数列 1110 4nnnnaaanN 满足，数列 nbn的前项和为2,lognnnSba且.（1）求nnbS和的表达式；（2）是否存在正整数 m，使得24,4,85mmmbSb成等差数列？若存在，求出所有 m 的值；若不存在，请说明理由.18.（12 分）如右图，在三棱柱111ABCA B C中，ABC是边长为 2 的等边三角形，1BCBB，12CC，且有16AC.
8、（1）证明：平面 ABC 平面11BB C C；（2）M，N 分别是 BC，11B C 的中点，P 是线段1AC上的动点，若二面角 PMNC的平面角的大小为30，求线段1PC 的长度.第 15 题第 16 题理科数学试题第 4 页 共 5 页19.（12 分）近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车，并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量 y 与行驶时间x（单位：小时）的9 组测试数据如下：如果剩余电量不足1，则电池需要充电.（1）从这9 组数据中随机选出7 组，用 X 表示需要充电的数据组数，求随机变量 X
9、 的分布列；（2）根据电池放电的特点，剩余电量 y 与时间 x 满足经验关系式：bxyae.设ln y，利用表格中的9 组数据求 x与的相关系数 r，并判断是否有 99%的把握认为 x与之间具有线性相关关系.当0.789r 时，可认为有 99%的把握认为两个变量具有线性相关关系，否则不能认为；（3）求 yx与 的经验关系式.（结果保留两位小数）.参考数据：1.162.16154,4.382.09,2.431.5,3.19,8.67ee.这9组测试数据的一些相关量见下表：iN 91iix91iiy91ii921iixx921iiyy921ii合计4512.211.55604.382.43iN 9
10、1iiixxyy91iiixx合计15.5511.88相关公式：对于样本,1,2,iiv uin.其回归直线ubva的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121,niiiniivvuubaubvvv，相关系数12211niiinniiiivvuurvvuu.20.（12 分）已知函数()xf xe 与2()g xxxa，aR，其中e 为自然对数的底数.（1）若()()f xg x 是 R 上的单调递减函数，求 a 的取值范围；（2）若)(xf与)(xg有两条不同的公切线，求 a 的取值范围.x123456789y2.7721.921.361.121.090.740.680.53理科数学试题第 5
11、 页 共 5 页21.（12 分）已知椭圆01:2222babyaxE的右焦点为 F 0,3，离心率23e，点BA、分别是椭圆 E的上、下顶点，O 为坐标原点.（1）求椭圆 E 的方程；（2）过 F 作直线l 分别与椭圆 E 交于DC、两点，与 y 轴交于点 P，直线 AC 和 BD 交于点Q，求OQOP的值.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos2sinxtyt (t 为参数，0)，点(0,2)M.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4 2 cos()4.（1）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其形状；（2）曲线1C 与曲线2C 交于 A,B 两点，若11174MAMB，求sin 的值.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 24,11f xaxbxg xxx.（1）当0,1ab时，求不等式 f xg x的解集；（2）当1a 时，不等式 f xg x的解集包含1,1，求实数b 的取值范围.