1、重庆一中 2019-2020 学年高三下期第二次学月考试 第1页，共 5 页 理科数学答案与解析一、选择题：CCAD；CDBB；CDBA4解析：原问题等价于等差数列中，已知，求的值由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重 9 斤故选 D5解析:因为112cab，故选 C.6解析:设BA,的坐标分别为，线段 AB 中点的横坐标为 3，则，1252ABpxxp=+，由此解得4p=故选 D7.解析：设事件 A 为“4 引擎飞机安全飞行”，则444334)1()(PCPPCAP+=.设事件 B 为“2 引擎飞机成功飞行”，则()2P Bp=，依题意：()()P AP B，即()33442441C p
2、pC pp+，进而解出 113p，故选 B8解析：令，解得，当时，则，故正确；将函数的图像向右平移个单位得，故错误；令，得，故错误；若，故正确.故选 B9.解析：设 A 中构成等差数列的元素为,a b c，则有2bac=+，由此可得,a c 应该同奇同偶，而当,a c同奇同偶时，则必存在中间项b,所以问题转变为只需在140中寻找同奇同偶数的情况。,a c 同为奇数的可能的情况为220C，同为偶数的可能的情况为220C，所以一共有2202380C=种，故选 C.10.解析：因为是等腰直角三角形，所以外接的半圆半径是，设外接球的半径是，球心到该底面的距离，则，由题设，最大体积对应的高为，故，即，解
3、之得，所以外接球的体积是，故选 D14a=52a=234aaa+24156aaaa+=+=15332aaa+=2349aaa+=()11,x y()22,xy1232xx+=()1262xkk+=+Z()22 3xkk=+Z1k=83x=()f x3112sin2sin2362yxx=+=()12 2 2262kxkk+Z()424 4 33kxkk+Z()f xa=12sin 26xa+=11cossin23223xx=+61sin 22ax=+=ABC11232r=ROd1632ABCS=3BD=116336ABCVShh=3SDh=223Rd=+()2233RR=+2R=343233R=
4、重庆一中 2019-2020 学年高三下期第二次学月考试 第2页，共 5 页 11解析：1)1ln(1,0),(,)1ln(1,02030002030000=+xxxxxaBOAxxxBxaxA则则）（),1,1(,)1ln(12000+=eexxxa易求得a）（2,2ee，故选 B12.解：2=AB，取 AB 中点为 M，ABCMCM=且,22,延长 MA至Q,使得2233=MAMQ,则PQMAPMPBPA=+=32,522=+=MQMCQC,所以Q 的轨迹是以C 为圆心，5 为半径的圆，2=PC,所以25,25+PQ.（注：也可以用圆的参数方程来做）二、填空题13.=r314.解析:由于长
5、方体被平面所截，可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体，从而拼成了一个长方体，长方体由两个完全一样的几何体拼成，所求体积为长方体体积的一半。从图上可得长方体的底面为正方形，且边长为 2，长方体的高为，.15解析：由条件知的展开式中的系数为,解得=dxxa24016.解析：数满足：，化为，数列是等比数列,首项为,公比为 2,，且数列是单调递增数列，解得;再由，可得，对于任意的恒成立，.综上，答案为三、解答题17.解析：（1）由题意，在中，由余弦定理可得即或(舍),的面积（2）在中，由正弦定理得，代入得，由为锐角，故，所以.3 14+=22416V=长方体182VV=长方体()611(0)xa
6、xax+2x246240C a=2.a=14.4=na11a=()12nnnaana+=+N1121nnaa+=+11212nnaa+=+11na+1112a+=112nna+=()()112122nnnbnna+=+=215b=nb21bb()2122512 21nnbb+12n+nN32312 120BDA=ABD2222cos120ABBDADBD AD=+2281642ADADAD=+=6AD=ABD113sin4 22 3222SDB DAADB=ABDsinsinADABBBDA=21sin14B=B5 7cos14B=()21sinsin 60sin60 coscos60 sin
7、7CBBB=重庆一中 2019-2020 学年高三下期第二次学月考试 第3页，共 5 页 18解析：（1）取的中点，连接和，底面是边长为 2 的正三角形，且；，,，又，.又01=BCOB，平面，又平面，平面平面（2）如图所示，以点O 为坐标原点，OC 为轴，OA 为轴，OH 为轴建立空间直角坐标系，可知2=BH，则，)3,0,0(H,，),0,3,1(),0,3,1(),233,3,21(1=ACABAB设为平面的法向量，则=00111ABnABn，即，令，得)1,1,3-(1=n；设为平面1CBB 的法向量，则)0,1,0(=2n；55151cos=212121nnnnn,n，可分析二面角A
8、BBC1的平面角 为锐角，55cos=.19.解析:（1）由图可知，第一组有 3 人，第二组 7 人，第三组 27 人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 27,24,21,18，所以视力在0.5以下的频率为82.018.0-1=，故全年级视力在0.5以下的人数约为821000820100=人（2）22100(41 18329)3004.1103.8415050732773k=因此在犯错误的概率不超过05.0的前提下，可以认为视力与学习成绩有关系（3）可知 9 人中年级名次在501的有 3 人，1000951的有 6 人，3,2,1,0可取X。,841)3(,8418)2(,84
9、45)1(,8420)0(39333923163913263936=CCXPCCCXPCCCXPCCXPX 的分布列为BCOOA1OBABCOABC3OA=13BB=160CBB=1OB=2221132 1 3 cos607OB=+=17OB=110AB=2221110OAOBAB+=1OAOBOA 1 1BCC BOA ABCABC 1 1BCC Bxyz()0,3,0A()1,0,0B()1,0,0C113 3,0,22B()1111,x y z=n1ABB111113013 33022xyxyz=+=11y=()2222,xyz=nX0123P842084458418841重庆一中 20
10、19-2020 学年高三下期第二次学月考试 第4页，共 5 页 18413841828445184200)(=+=XE20.解析：（1）由椭圆焦距为 4，设，连结，设，则，又，得，abccEFacEFEFFOFOFOE2sin2,c2cos2,90,c2212121=，2,221=+cbaEFEF，所以椭圆方程为.5 分（2）设直线方程：，、，由，得，所以，由（1）知直线：，代入椭圆得，得，由直线与线段相交于点，得，.9 分，而与，知，由，得，所以，四边形面积的取值范.12 分21.解析：（1），当1=b时，1cos)()(),1ln(sin)(+=+=xaxxfxgxaxxf，)0(a2)1
11、(sin)(+=xaxxg在)2,0(是减函数，且2)12(1)2(,0)0(+=agag，当2)12(,0)2(+ag时，0)(xg恒成立，)(xg在20，是增函数，无极值；，当2)12(,0)2(+ag时,)2,0(0 x,使得0)(0=xg，)(,0)(),0(0 xgxgxx单调增；)(,0)(),2,(0 xgxgxx单调减，0 x 为)(xg唯一的极大值点，所以)12,0(2+a.5 分（2）),(),ln(sin)(,1+=bxbxxxfa，)2,1(eb，可知，（）0)(),(+xfx时，无零点；所以只需研究),(b，bxxxf+=1cos)(，（）),2(x时，01cos)(
12、+=bxxxf，可知)(xf单调减，0)22ln(1)2ln(1)2(=+=ebf，0)(f，0)(),2(=sfs唯一的；()12,0F()2 2,0F1EF12EF F=tanbc=222abc=+sinba=cosca=28a=22184xy+=2l+yx m=()11,C x y()22,D xy22184xyyxm+=+2234280 xmxm+=1221243283xxmmx x+=1lyx=226,633A226,633B8 33AB=2lABP446,633m()()22221212124 281642282+12933mmCDxxxxx xm=+=21lk=11lk=21ll
13、2116 3+1229ACBDSABCDm=446,633m 232,03m 216 332 32+12,993mACBD32 32,93重庆一中 2019-2020 学年高三下期第二次学月考试 第5页，共 5 页 （）当),2,(bx2)(1sin)(bxxxf+=是减函数，且0)2(11)2(,010)0(22+=+=bfbf则0)(),2,0(11=xfx，)(xf 在是减函数是增函数，)2,(),(11xxb，并且0)(lim+xfbx，011)0(=bf，021)2(+=bf，所以,0)(),2,0(;0)(),0,(3322=xfxxfbx且知减增，在减，在在)2,(),(),()
14、(3322xxxxbxf.又因为,0ln0)0(,0)(lim=+bfxfbx0)2(f，所以,0)(),0,(=mfbm0)(),2,0(=nfn，综上所述，由（）（）（）可知，)(xf有 3 个零点。.12 分(注：也可转化为bxex=-sin讨论，但若转化为bxex+=sin，用直线和曲线的图形来说明最多得 3 分)22.解：(1)由2cos22cosxy=+(为参数)，得2240 xyy+=，即24 sin0=，所以4sin=（2）设直线l 的参数方程是1cos1sinxtyt=+=+(为参数)，曲线C 的直角坐标方程是2240 xyy+=，联立方程可得22(cossin)20tt+=
15、，NM,对应的参数分别为21,tt，所以 122t t=，且|2|MAMB=，所以 122tt=，则 122,1tt=或 122,1tt=，所以12|3ABtt=23.解（1）当2,21 ax时，1)12()2()(+=+=axxaxf所以)()(xgxf可化为)(1xga+，又34)(2+=axxxg的最大值必为)21-(g、)2(ag之一+)2(1)21(1agaga即2342aa即.234a又,1a所以.21a 所以 a 取值范围为(2,1（2）由（1）可知2=m，所以2=+cabbcaabc，得0,2222222=+abcabcabcacb，,2,2,2222222222222222acbbacbbcabacaabccacb+)(222222cbaabcabcacb+，即2),(2+cbacbaabcabc.