1、专题4 三角函数与平面向量第17练 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质是高考中对三角函数部分考查的重点和热点，主要包括三个大的方面：三角函数图象的识别，三角函数的简单性质以及三角函数图象的平移、伸缩变换.考查题型既有填空题，也有解答题，难度一般为低中档，在二轮复习中应强化该部分的训练，争取对该类试题会做且不失分.题型分析 高考展望 体验高考 高考必会题型 高考题型精练 栏目索引 体验高考 123451.(2015湖南改编)将函数 f(x)sin 2x 的图象向右平移 02 个单位后得到函数 g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2 的 x1，x2，有|x1x2|min3，则 等
2、于_.解析 答案 612345解析答案 右2.(2016四川改编)为了得到函数 ysin2x3 的图象，只需把函数 ysin 2x 的图象上所有的点向_平移_个单位长度.解析 由题可知，ysin2x3 sin2x6，则只需把 ysin 2x 的图象向右平移6个单位.6123453.(2016课标全国乙改编)已知函数 f(x)sin(x)0，|2，x4为 f(x)的零点，x4为 yf(x)图象的对称轴，且 f(x)在18，536 上单调，则 的最大值为_.解析 答案 912345解析答案 4.(2015浙江)函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，单调递减区间是_.解析 f
3、(x)1cos 2x212sin 2x1 22 sin2x4 32，T22.由22k2x432 2k，kZ，解得38 kx78 k，kZ，单调递减区间是38 k，78 k，kZ.38 k，78 k，kZ12345解析答案(1)求f(x)的定义域与最小正周期；5.(2016天津)已知函数 f(x)4tan xsin2x cosx3 3.12345解析答案 返回(2)讨论 f(x)在区间4，4 上的单调性.高考必会题型 题型一 三角函数的图象 例1(2015课标全国改编)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为_.解析 答案 2k14，2k34，kZ点评 变式训练 1
4、 若函数 f(x)sin(x4)(02)的图象关于直线 x6对称，则 f(x)的最小正周期为_.解析 答案 43题型二 三角函数的简单性质 解析答案 例 2(2015重庆)已知函数 f(x)sin2x sin x 3cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；点评(2)讨论 f(x)在6，23 上的单调性.解析答案 解 当 x6，23 时，02x3，从而当 02x32，即6x512时，f(x)单调递增，当22x3，即512x23 时，f(x)单调递减.综上可知，f(x)在6，512 上单调递增；在512，23 上单调递减.解析答案 变式训练2(2016北京)已知函数f(x)2sin xc
5、os xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；222 sin 2x 22 cos 2x解 f(x)2sin xcos xcos 2x sin 2xcos 2x 2sin2x4，由 0，f(x)最小正周期为，得22，解得 1.解析答案(2)求f(x)的单调递增区间.解 由(1)得 f(x)2sin2x4，令22k2x422k，kZ，解得38 kx8k，kZ，即 f(x)的单调递增区间为38 k，8k，kZ.题型三 三角函数图象的变换 例 3(2015 湖北)某同学用“五点法”画函数 f(x)Asin(x)0，|0)个单位长度，得到 yg(x)的图象.若 yg(x)图象的一个对称中心为5
6、12，0，求 的最小值.解析答案(1)求m，n的值；变式训练 3 已知向量 a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n),函数 f(x)ab，且 yf(x)的图象过点(12，3)和点(23，2).解析答案 返回(2)将yf(x)的图象向左平移(00，|2)，yf(x)的部分图象如图所示，则 f(24)等于_.3解析 答案 12345678910 11 124.先把函数 f(x)sinx6 的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移3个单位，得到 yg(x)的图象，当x4，34 时，函数 g(x)的值域为_.解析 答案 32，112345678910 11 12
7、5.将函数 f(x)4sin2x4 的图象向右平移 个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12，所得图象关于直线 x4对称，则 的最小正值为_.解析 答案 3812345678910 11 126.函数 f(x)Asin(x)其中 A0，|2的图象如图所示，为了得到 g(x)sin 2x 的图象，则只需将 f(x)的图象向_平移_个单位.解析 答案 右612345678910 11 12解析答案 7.(2016课标全国丙)函数 ysin x 3cos x 的图象可由函数 ysin x3cos x 的图象至少向右平移_个单位长度得到.解析 ysin x 3cos x2sinx3，ysin
8、x 3cos x2sinx3，因此至少向右平移23 个单位长度得到.2312345678910 11 12解析答案 令f(x)0，得sin 2x|ln(x1)|.在同一坐标系中作出函数ysin 2x与函数y|ln(x1)|的大致图象如图所示.8.(2015湖北)函数 f(x)4cos2x2cos2x 2sin x|ln(x1)|的零点个数为_.解析 f(x)4cos2x2sin x2sin x|ln(x1)|2sin x2cos2x21|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|，观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.212345678910 11 12解析答案 9.已
9、知函数 f(x)2sin(x)，对于任意 x 都有 f6x f6x，则 f6_.解析 f6x f6x，x6是函数 f(x)2sin(x)的一条对称轴.f6 2.212345678910 11 12其中，正确判断的序号是_.10.把函数 ysin 2x 的图象沿 x 轴向左平移6个单位，纵坐标伸长到原来的 2倍(横坐标不变)后得到函数 yf(x)的图象，对于函数 yf(x)有以下四个判断：该函数的解析式为 y2sin2x6；该函数图象关于点3，0 对称；该函数在0，6 上是增函数；若函数 yf(x)a 在0，2 上的最小值为 3，则 a2 3.解析 12345678910 11 12解析答案(1
10、)求f(x)的最小正周期；11.(2015天津)已知函数 f(x)sin2xsin2x6，xR.解 由已知，有 f(x)1cos 2x21cos2x321212cos 2x 32 sin 2x 12cos 2x 34 sin 2x14cos 2x12sin2x6.所以 f(x)的最小正周期 T22.12345678910 11 12解析答案(2)求 f(x)在区间3，4 上的最大值和最小值.解 因为 f(x)在区间3，6 上是减函数，在区间6，4 上是增函数，f3 14，f6 12，f4 34，所以 f(x)在区间3，4 上的最大值为 34，最小值为12.12345678910 11 12解析答案 12.(2016山东)设 f(x)2 3sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求 f(x)的单调递增区间；解析答案 返回 12345678910 11 12(2)把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移3个单位，得到函数 yg(x)的图象，求 g6 的值.