1、答案第 页，总 页2020 摸底理科参考答案一、单选题123456789101112BCBCABADACAD二、填空题13141516-6210C【详解】设事件：数学不排第一节，物理不排最后一节.设事件：化学排第四节.，故满足条件的概率是.故选 C.11A【详解】双曲线：的渐近线方程为，圆：的圆心为，半径为，圆：上恰有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为，圆心到渐近线的距离为，即，化简得，即，故选：A.12D【详解】由题意，设，有零点，即，整理得，即直线与有交点，又由，（），令，解得，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，又，当时，分别画出与的图象，如图所示；由图象可得当，即时，与有交点，故答
2、案为：答案第 页，总 页16【详解】如图，点为的外接圆的圆心，点为三棱锥的外接球的球心，点为线段的中点，由球的性质知四边形是矩形，设，则，设的外接圆的半径为，三棱锥的外接球的半径为，中，中，即.三棱锥的体积.易得在内单调递增，在内单调递减.所以，当时，取得最大值.此时.所以，三棱锥的外接球的表面积为.故答案为三、解答题17【详解】（1）由题得，3 分所以函数 f(x)的最小正周期为.5 分（2）因为，所以，因为7 分因为所以 b=4c,答案第 页，总 页因为的面积为，所以10 分由余弦定理得.12 分18【详解】（1）根据列联表可以求得的观测值：.有 99%的把握认为满意程度与年龄有关5 分（
3、2）据题意，该 8 名员工的贡献积分及按甲、乙两种方案所获补贴情况为：积分23677111212方案甲24003100520059005900870094009400方案乙30003000560056005600900090009000由表可知，8 名员工中“类员工”有 5 名.7 分X 的取值为 0,1,2,3分布列为X0123P所以12 分19解：（）连接交于点，连接，由四边形为菱形，为的中点得，平面，所以平面.5 分（）由第（）小题可知得，以、所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系（如图）.则，答案第 页，总 页，设平面的法向量，则，令，解得，7 分同理平面的法向量，9 分，11 分故平面
4、与平面所成锐二面角的余弦值为.12 分20解：（1）由题意知，函数 f（x）的定义域为（0，+），由已知得2 分当 a0 时，f（x）0，函数 f（x）在（0，+）上单调递增，所以函数 f（x）的单调递增区间为（0，+）当 a0 时，由 f（x）0，得，由 f（x）0，得，所以函数 f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为综上，当 a0 时，函数 f（x）的单调递增区间为（0，+）；当 a0 时，函数 f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为6 分（2）证明：当 a=1 时，不等式 f（x）+exx2+x+2 可变为 exlnx20，令 h（x）=exlnx2，则，可知函数 h（x）在（0，+
5、）单调递增，而，所以方程 h（x）=0 在（0，+）上存在唯一实根 x0，即当 x（0，x0）时，h（x）0，函数 h（x）单调递减；当 x（x0，+）时，h（x）0，函数 h（x）单调递增；所以即 exlnx20 在（0，+）上恒成立，答案第 页，总 页所以对任意 x0，f（x）+exx2+x+2 成立12 分21.解：（1）由题意知：，得，又，所以，故椭圆的方程为：；4 分（2）设直线 的方程为：，代入椭圆方程可得：，设，,则，所以，又，解得或，6 分由题意可得，故所在直线方程为，即，所以点到直线的距离，故的面积为；8 分（3）设直线 的方程为：，代入椭圆方程可得：，设，,则，所以=，又，即，所以的角平分线平行轴，故的内切圆的圆心在一条定直线上.12 分22(1)(2)试题解析：（1）由题意知，曲线的直角坐标方程为.答案第 页，总 页设点，由中点坐标公式得，代入中，得点的轨迹的直角坐标方程为.5 分（2）的坐标为，设 的参数方程为，（为参数）代入曲线的直角坐标方程得：，设点对应的参数分别为，则，.10 分23【详解】（1）因为，所以，当时，.当时，；当时，.综上所述：.5 分（2），又根据柯西不等式知（当且仅当时取等号），故的最大值为.10 分