1、南阳一中2014届高三第九次周考数学试题（理科）命题人：苏芳西 审题人：罗东本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150，.考生在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1已知集合A=x|x2+3x+20，B=y|y=2x1，xR，则ARB=（）A. B. 1C. 2，1 D. 2，1）2若复数的实部与虚部相等，则实数b等于（）A.3 B.1 C. D. 32013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了
2、他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（）A. 20种B. 24种C. 30种D. 36种4已知点F是双曲线（a0，b0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A. （1，+）B. （1，2）C. （1，1+）D. （2，1+）5.如果执行下面的程序框图，输出的S=240，则判断框中为A. k15? B. k16? C. k15?D. k16? 6.三棱锥A-BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且、都是边长为1的等边三
3、角形，则三棱锥A-BCD的体积是（ ）A B C D7.已知等差数列的前项和为,且满足当取得最大值时，数列的公差为（ ）A. 4 B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. C. D. 9.若的展开式中常数项为，则直线轴与曲线围成的封闭图形的面积为A B C D1 10.已知函数，则下列结论正确的是( )A.两个函数的图象均关于点成中心对称.B.的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得.C.两个函数在区间上都是单调递增函数.D.两个函数的最小正周期相同.11已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称若对任
4、意的x，yR，不等式f（x26x+21）+f（y28y）0恒成立，则当x3时，x2+y2的取值范围是（）A. （3，7）B. （9，25）C. （13，49）D. （9，49）12.在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为A. B. C. D. 第II卷本卷包括必考題和选考題两部分.第13题第21題为必考题，第22题23题为选考題.考生根据要求作答.二、填空題:（本大题共4小题，每小题5分）13.如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若=+
5、则= 14某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25)，第2组25，30)，第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为_。15数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则 16已知函数定义在上，对任意的， 已知，则 三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把
6、所选题目的题号涂黑17(本小题满分12分)已知数列的前n项和，数列满足= (I)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； ()设，数列的前n项和为Tn，求满足的n的最大值。 18（本小题满分12分）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号12345678910数 学1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3物 理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7学生序号11121314151617181920数 学78.350.065.766.368
7、.095.090.787.7103.786.7物 理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀（1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用表示这两名学生数学科得分的和，求的分布列和数学期望；（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6
8、357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d）19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且（I）若AE=2，求证：AC/平面BDE；（II）若二面角ADEB为60，求AE的长.20.已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.(1) 求椭圆的方程；(2) 若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且，求的取值范围. 21（本小题满分12分）已知函数（aR，e为自然对数的底数） （）当a1时，求的单调区间； （）若函数在上无零点，求a的最小值； （）若对任意给定的，在上总
9、存在两个不同的，使得成立，求a的取值范围选做题：22（10分）如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB（）求证：AC是BDE的外接圆的切线；（）若，求EC的长23（10分）设函数f（x）=|2x1|+|2x3|，xR（1）解不等式f（x）5；（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围 南阳一中2014届高三第九次周考数学试题（理科）答案18（本小题满分12分）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号12345678910数 学1.312.325.736.750.367.7
10、49.052.040.034.3物 理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7学生序号11121314151617181920数 学78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7物 理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀（1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用表示这两名学生数学科得分的和，求的分布列和数学期望；（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提
11、下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d）18、解：（1）根据条件的取值为2，3，4，而且在20人中，数学成绩优秀的6人，不优秀的14人，所以有P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=所以的分布列为234P数学期望E=2+3+4=2.6（8分）（2）根据条件列出列联表如下：物理优秀物理不优秀合计数学优秀426数学不优秀21214合计61420所以5.48755.024又P（K2
12、5.024）=0.025，因此根据这次抽查数据在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系（12分）（）解法一:过作的延长线于,连接.MBEDCAN因为,所以平面,平面则有.所以平面,平面,所以.所以为二面角的平面角，即. 分在中，则 ,.在中，.设，则,所以，又在中,即=BEDCAMxyz解得，所以 20.解 (1)由几何性质可知：当内切圆面积取最大值时，即取最大值，且.由得又为定值，综上得；又由，可得，即，经计算得，故椭圆方程为.(5分)(2) 当直线与中有一条直线垂直于轴时，.当直线斜率存在但不为0时，设的方程为：，由消去可得，代入弦长公式得：，同理由消去可得，代入弦长公式得：，所以令，则，所以，由可知，的取值范围是. （III）所以，函数故 此时，当的变化情况如下：0+最小值 即对任意恒成立。由式解得： 综合可知，当在使成立。12分