1、第二节两直线的位置关系课时作业练1.已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1l2的充要条件是a=.答案-1解析当a=0或a=2时,l1与l2不平行,当a0且a2时,由题意得1a-2=a3且a362a,所以a=-1.2.已知直线l1的倾斜角为45,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,m).若l1l2,则实数m=.答案-6解析由已知得直线l1的斜率k1=1,直线l2的斜率k2=m+15.l1l2,k1k2=-1,1m+15=-1,解得m=-6.3.(2018江苏连云港上学期期末)两条平行直线4x+3y+3=0与8x+my-9=0的距离是.答案32解析由两直线平
2、行得m=6,则直线4x+3y+3=0与4x+3y-92=0的距离是3+925=32.4.(2018江苏南通高考数学冲刺小练(36)已知两点A (3, 2)和B (-1, 4)到直线x+ay+1=0的距离相等,则实数a=.答案2或-23解析由题意可知4+2a1+a2=4a1+a2,则4+2a=4a或4+2a=-4a,解得a=2或a=-23.5.(2019江苏泰州模拟)已知A(a,1),B(3,5),C(7,3),D(b,-1)是菱形ABCD的四个顶点,则a+b=.答案6或14解析因为四边形ABCD是菱形,所以ABCD,ACBD,所以kAB=kCD,kACkBD=-1,即5-13-a=-1-3b-
3、7,3-17-a-1-5b-3=-1,整理得a=b-4,(a-7)(b-3)=-12,从而可得a=1,b=5或a=5,b=9,所以a+b=6或14.6.若三条直线l1:4x+y=4,l2:mx+y=0,l3:2x-3my=4不能围成三角形,则实数m的取值集合是.答案4,-16,-1,23解析三条直线不能围成三角形,则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点.若l1l2,则m=4;若l1l3,则m=-16;若l2l3,则m的值不存在;若三条直线相交于同一点,则m=-1或23,故实数m的取值集合是4,-16,-1,23.7.在直角三角形ABC中,点A(0,0),B(1,1),C(2,m),则实数m
4、的值为.答案-2或0解析若A是直角,则kABkAC=-1,即m2=-1,解得m=-2;若B是直角,则kABkBC=-1,即m-12-1=-1,解得m=0;若C是直角,则kBCkAC=-1,即m-12-1m2=-1,化简得m2-m+2=0,此时方程无实数解,所以实数m的值为-2或0.8.已知ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心(三角形三条高的交点)为H(-3,2),则顶点A的坐标为.答案(-19,-62)解析设A(x,y),由垂心的定义知AHBC,BHAC,又kAH=y-2x+3,kBC=3-1-6-2=-14,kBH=2-1-3-2=-15,kAC=y-3x+6,所以y-2x+3=
5、4,y-3x+6=5.联立解得x=-19,y=-62,即顶点A的坐标为(-19,-62).9.一束光线从原点O(0,0)出发,经过直线l:8x+6y=25反射后通过点P(-4,3),求反射光线与直线l的交点坐标.解析设原点关于直线l的对称点A的坐标为(a,b),易知直线OA与直线l垂直和线段OA的中点在直线l上,所以ba-43=-1,8a2+6b2=25,解得a=4,b=3.点A的坐标为(4,3).反射光线的反向延长线过A(4,3),又反射光线过P(-4,3),两点的纵坐标相等,故反射光线所在直线方程为y=3.由方程组y=3,8x+6y=25解得x=78,y=3.反射光线与直线l的交点坐标为7
6、8,3.10.已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值:(1)l1l2,且l1过点(-3,-1);(2)l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.解析(1)由已知可得直线l2的斜率k2存在,且k2=1-a.若k2=0,则1-a=0,即a=1.l1l2,直线l1的斜率必不存在,即b=0.又直线l1过点(-3,-1),-3a+4=0,即a=43,与a=1矛盾.此种情况不存在,k20.故k1,k2都存在,由题意得ab(1-a)=-1.又直线l1过点(-3,-1),-3a+b+4=0.联立,解得a=2,b=2.(2)直线l2的斜率存在,且l1l
7、2,直线l1的斜率存在,且k1=k2,即ab=1-a.坐标原点到这两条直线的距离相等,且l1l2,l1,l2在y轴上的截距互为相反数,即4b=b.联立,解得a=2,b=-2或a=23,b=2.11.(2018江苏连云港上学期期末)已知ABC的一条角平分线AD的方程为x-y-3=0,其中B(6,-1),C(3,8).(1)求顶点A的坐标;(2)求ABC的面积.解析(1)由题意可得,点B(6,-1)关于直线AD的对称点B(a,b)在直线AC上,则有b+1a-61=-1,a+62-b-12-3=0,解得a=2,b=3,即B(2,3),结合点C(3,8),得直线AC的方程为5x-y-7=0,因为A为直
8、线AC与AD的交点,所以x-y-3=0,5x-y-7=0,解得顶点A的坐标为(1,-2).(2)AC=(1-3)2+(-2-8)2=104=226,B(6,-1)到直线AC:5x-y-7=0的距离d=|56-(-1)-7|52+(-1)2=2426,故ABC的面积S=12ACd=24.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|y=ln(2-x),则AB=.答案-1,2)解析A=-1,3,B=(-,2),则AB=-1,2).2.已知tan =3,则4sin-2cos5cos+3sin的值为.答案57解析因为tan =3,所以原式=4tan-25+3tan=101
9、4=57.3.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1)上,f(x)=x+a,-1x0,25-x,0x1,若f-52=f92,则f(5a)=.答案-25解析因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数,所以f-52=f-12=f92=f12,即-12+a=110,a=35,则f(5a)=f(3)=f(-1)=-1+35=-25.4.(2018江苏海安高级中学高三上学期阶段检测)一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为15,那么这个正三棱锥的体积是.答案9解析由题意可知该正三棱锥的底面积为3462=93,高为15-3362=3,则该正三棱锥的体积是13933=9.5.已知正实数x,y满足(
10、x-1)(y+1)=16,则x+y的最小值为.答案8解析由题意可知y=16x-1-1,1x0)个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小值是.答案38解析将函数f(x)=sin2x+4的图象向右平移个单位得到f(x)=sin2(x-)+4=sin2x-2+4的图象,由题意知该函数是偶函数,则-2+4=2+k,kZ,解得=-8-k2,kZ.又0,所以当k=-1时,取得最小值38.9.若函数f(x)=(x2-cx+5)ex在区间12,4上单调递增,则实数c的取值范围是.答案(-,4解析f (x)=x2+(2-c)x+5-cex,由题意知f (x)0在区间12,4上恒成立,则cx2+2x+5x+1min
11、=x+1+4x+1min,x12,4,又(x+1)+4x+12(x+1)4x+1=4,当且仅当x=1时取等号,所以c4.10.已知命题p:x1,x2是方程x2-mx-1=0的两个实根,且不等式a2+4a-3|x1-x2|对任意mR恒成立;命题q:不等式ax2+2x-10有解,若命题pq为真,pq为假,求实数a的取值范围.解析p真:|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=m2+4,则由题意知a2+4a-3|x1-x2|min =2,解得-5a1.q真:a0时,显然成立;当a0,则-1a-1.若命题pq为真,pq为假,则p和q一真一假,若p真q假,则-5a1,a-1-5a-1;若p假q真,则a1,a-1a1,综上所述,实数a的取值范围是-5,-1(1,+).